2019春九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第1课时学案人教版

第二十九章 投影与视图

29.2 三视图 三视图(第1课时)

学习目标

1.从投影的角度加深对三视图概念的理解. 2.会画简单几何体的三视图.

学习过程

一、温习旧知

1.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形

2

2.小芳的房间有一面积为3 m的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看

2

到窗前面一幢楼房的面积有 m(楼之间的距离为20 m).

二、构建新知

活动一:如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题: (1)以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形? 答:

(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底面有什么关系?

答:

(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?

答:

活动二(观察教材第95页图29.2~3)

学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系.

(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?

小结:1.三视图位置有规定,主视图要在 ,俯视图应在 ,左视图要在 .

2.三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的 ,主视图与左视图表示同一物体的 ,左视图与俯视图表示同一物体的 .因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的 ,主视图与左视图的 ,左视图与俯视图的 .

三、例题探究

【例1】画出下图中基本几何体的三视图.

【思路点拨】画这些基本几何体的三视图时,要注意从 个方面观察它们.具体画法为:

1.确定 视图的位置,画出 视图;

2.在 视图正下方画出 视图,注意与主视图“ ”.

3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”,与俯视图“ ”.

1

解:

【例2】画出图中几何体的三视图.

【思路点拨】分别画出从正面,左面,上面看到的图形即可;注意所有看到的棱都应用 表现在三视图中;看不到,又实际存在的,被其他棱挡住的棱用 表现在三视图中.

解:

【例3】试试自己的空间想象能力.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.

【思路点拨】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为 ; 从左面看从左往右3列正方形的个数依次为 ; 从上面看从左往右4列正方形的个数依次为 . 解:

四、课堂小结

1.什么是物体的三视图? 答:

2.同一物体的三视图的位置关系是什么? 答:

3.同一物体的三视图的大小关系是什么? 答:

评价作业

1.(6分)如图所示的立体图形的左视图是( )

2.(6分)如下图所示的是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是( )

3.(6分)下列立体图形中,俯视图是正方形的是( )

4.(6分)下列几何体中,主视图和俯视图均为矩形的是 ( )

5.(6分)从不同方向看如图所示的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )

6.(6分)在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是( )

7.(6分)如图所示的是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是( )

8.(8分)写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体: .

2

9.(8分)将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的 (只填序号).

10.(9分)如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图 ,左视图 ,俯视图 .(填“改变”或“不变”)

11.(24分)画出如图所示的立体图形的三视图.

12.(9分)由10个棱长为1的小立方体组成如图所示的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.

参考答案

学习过程 一、温习旧知 1.B 2.108

二、构建新知 活动一:

(1)答:这个直棱柱的三条侧棱的投影都是点.

(2)答:如图,得到的投影是三角形,它与直三棱柱的底面全等.

(3)答:这个水平投影不能完全反映这个物体的形状和大小,还需正面和侧面的投影面. 活动二:

1.左上边 主视图的正下方 主视图的右边 2.长 高 宽 长对正 高平齐 宽相等 三、例题探究

【例1】【思路点拨】三 1.主 主

2.主 俯 长对正

3.主 左 高平齐 宽相等 解:

【例2】【思路点拨】实线 虚线

解:主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口;左视图是一个长方形,中间的棱实际存在,从左面看不到,应画成虚线;俯视图应看到一个长方形内有2条实线和两条虚线(下面的2条棱看不到).

3

【例3】【思路点拨】 1,1,3,1; 3,1,1; 1,3,1,1. 解:

四、课堂小结

1.答:一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.

2.答:三视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.

3.答:三视图的大小关系是:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等.

评价作业

1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.球 9.(2) 10.改变 不变 改变 11.解:如下图所示. (1)

(2)

(3)

(4)

12.解:三视图如下图所示.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.

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