重庆大学数值分析20123-2013 试卷

密

弊作绝拒、纪考肃严、信守实封

诚、争竞平公 名姓号学级年线

班、业专院学重庆大学数值分析课程试卷

2012 ~2013 学年第 1学期

开课学院：数统学院课程号：

考试日期：

考试方式：

考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印 一、 选择题（3分/每小题，共15分）

1、以下误差公式不正确的是（ A ）

A. ??x1?x2????x1????x2? B. ??x1?x2????x1????x2? C．??x1x2??x2??x1??x1??x2? D. ??x2??2x??x?

2、通过点?x0,y0?，?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?，l1?x?满足（C）

A. l0?x0??0,l1?x1??0 B. l0?x0??0,l1?x1??1 C. l0?x0??1,l1?x1??1 D. l0?x0??1,l1?x1??0

3、已知等距节点的插值型求积公式 ?5332f?x?dx??Akf?xk?，则0?Ak?（ C ）k?k?0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、解线性方程组Ax?b的简单迭代格式x?k?1??Bx?k??f收敛的充要条件是（ B ）A. ??A??1 B. ??B??1 C. ??A??1 D. ??B??1

5、已知差商f[x0,x2,x1]?5，f[x4,x0,x2]?9，f[x2,x3,x4]?14，f[x0,x3,x2]?8，则f[x4,x2,x0]?（ B ）

A. 5 B. 9 C. 14 D. 8

二、 填空题（3分/每小题，共15分）

1取x?3.141592作为数3.141592654...的近似值，则x有____6____位有效数字 2、Cotes求积公式的代数精度为 5

1

(b?a)3''3、若f?x??C[a,b]，则梯形求积公式的截断误差为：?f(?)

224、迭代法xn?1???xn?收敛的充分必要条件是：?'?x??1

(k?1)(k)??3x2?1?x1?3x2?1?x15. 方程组?的Jacobi迭代格式为：?(k?1) (k)??5x1?3?5x1?x2?3??x2

三、 已知线性方程组

?123??x1??2??258??x???5????2??? ??3814????x3????9??1、求出系数矩阵的1范数。2、作系数矩阵的Doolittle分解并求解这个方程组。

?123??258?A?令??，则A1?25 ??3814??

2

3

四、 用牛顿法求f?x??x3?3x?1?0在x0?2附近的实根，精确到四位有效数

字（8分）

解：由f?x??x3?3x?1?0，得f'?x??3x2?3

x3?3xk?1f(xk)故 xk?1?xk?=xk?k2

3xk?3f??xk?将 x0?2代入迭代格式得

k 0 1 2 3 4 xk 2 1.8889 1.8795 1.8794 1.8794

五、 用经典的四阶R-K方法求初值问题

?y'?xy? ?y(0)?1在x＝0.2处的值，取步长h＝0.1（13分）

1yi?1?yi?(K1?2K2?2K3?K4)6?K1?hf(xi,yi)??K?hf?x?h,y?K1?i?i??222????K?hf?x?h,y?K2?i?i??322????K4?hf(xi?h,yi?K3)4

x0?0,y0?1代入公式得：

K1?0.1?f(x0,y0)?0

0K2?0.1?f(x0?0.05,y0?)?0.1?0.05?1?0.005

2K3?0.1?f(x0?0.05,y0?0.005)?0.1?0.05?1.0025?0.0050125 2K4?0.1?f(x0?0.1,y0?0.005012)?0.1?0.1?1.005012?0.01005012

11y1?y0?(K1?2K2?2K3?K4)=1?(0?0.01?0.010025?0.01005012)

66=1.00501

同理可算出y2

六、 已知连续函数y?f?x?的如下数值表

xi f?xi? 0.10 1.280 0.19 2.011 0.26 2.351 0.31 3.000 试构造差商表，并求f?0.23?的近似值（小数点后保留5位）（12分）

5

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