高等代数与解析几何合并教学的思考和探索

基金项目：北京联合大学应用文理学院科研项目

高等代数与解析几何合并教学的思考和探索

吕书强１　马青华１　蔡春１　李小平２

１、北京联合大学应用文理学院信息科学与技术系　１００１９１２、机械工业信息研究院　１０００３７

随着高等教育改革步伐的加大和加快，对人才的培养越来越强调应用性和综合素质的提高，专业课与实践课的课时比例要增加，基础课的课时比例要减少，让学生掌握系统的基础理论知识，必然要进行教学改革，将内容联系紧密且又有重复的课程进行合并。近几年来，许多院校已将高等代数与解析几何合并成一门课，并在这门课的建设中做了大量的工作［１～３］。作为一个新生事物，它的成熟需要一个过程，它的完善需要广大师生对它进行不断探索。我们学院在这门课程的改革中取得了一些成功的经验，也有一些值得思考与探索的问题。

代数与解析几何在内容上出现了许多交叉和重复的地方，解析几何中的一些问题的解决常常用到高等代数中的一些概念、结论，但这些结论出现较晚，使高等代数与解析几何的衔接出现滞后，同时在讲授高等代数的部分理论内容时，由于几何背景贫乏，又在一定程度上造成与解析几何的脱节。因此将《高等代数》与《解析几何》这两门课程合并教学，首先不仅精简教学内容，省出许多宝贵的时间，而且能体现知识的连贯性。其次，可以使抽象的高等代数知识用解析几何来直观解释，而把具体的解析几何问题用高等代数知识来解决，利用解析几何为高等代数提供直观背景来发展学生的想象能力，从而打破高等代数的抽象性。同样，直接应用高等代数处理解析几何问题，可以让学生体会到高等代数应用的广泛性，从而激发学生的学习积极性，提高教学效率。将这两门课程合并教学，还可从代数与几何不同的角度，加深对教学内容的认识和理解，使代数与几何的思想方法互相渗透，使学生获得“数”与“形”结合的能力，增强应用意识。

２、对高等代数与解析几何合并教学的一些思考与探索

我校的办学宗旨是“发展应用性教育，培养应用型人才，建设应用型大学”。代数与几何是信息与计算科学专业的重要基础课，占有十分重要的地位，为了增强应用［４］

性，进一步提高学生的创新意识和应用能力，结合自己的教学经历，谈谈对代数与几何这门课程的一些思考与探索。

２．１合理利用计算机辅助教学

在教学手段上，要合理利用多媒体，开展计算机辅助教学。多媒体教学可以将图、文、声、像、动画融于一体，把教学内容生动形象地展现在教学屏幕上，这不仅能增大课堂信息量，节约教学时间，而且极大地激发了学生的学习兴趣，还能将教师难以讲清楚、学生难以理解的

１、高等代数与解析几何合并教学的合理性

《高等代数》与《解析几何》是高等院校数学系课程中联系非常密切的两门基础课程，它们的关系可归纳为“高等代数为解析几何提供研究方法，解析几何为高等代数提供直观背景”。按照教学计划的要求，往往在大学第一学期同时开设高等代数与解析几何这两门课程，由于高等

抽象概念转化为客观事物的直观形象，增强教学的直观性、生动性和启发性，有利于提高课堂的教学效率和教学质量，更有利于提高学生的空间想象能力和应用能力。然而很快会发现，多媒体教学绝对不能替代板书的教学模式，这是由代数与几何学科的特点决定的，在屏幕上的快速推导，并不能代替板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，有可能会减弱学生的思维训练，同时还发现多媒体教学使学生注视屏幕，会减少教师与学生的交流。另外，多媒体教学中过大的信息量，会使学生应接不暇，没有思考的余地。因此，要合理利用计算机教学，使多媒体教学真正成为辅助教学系统。

２．２将数学建模的思想渗透到代数与几何中去

将数学建模的思想、内容及方法有机地渗透到代数与几何课程中，学生的数学实践能力，应用能力和创新能力会得到进一步的提高。因为运用数学知识建立数学模型是一种新的学习方式，能使学生体验到综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的全过程，这克服了数学枯燥乏味的感觉，更重要的是数学建模对学生应用数学的意识和创新能力的培养起到了积极的促进作用。数学建模教学内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际，这不仅能培养学生主动探索、努力进取的创新精神，而且还能培养学生从事科学研究的初步能力。

２．３增设代数与几何实验课

数学实验是让学生利用计算机来学习和应用数学，是近几年我国大学中新开设的一门课程，对于它的宗旨和具体做法，都处于摸索阶段，还没有形成统一的模式。增设代数与几何实验课，把教学目的定位在“培养学生的应用能力和创新能力上”，围绕教学目的，明确教学指导思

现于情境中，而是要隐藏部分因素，让学生自己探索；

最后，问题的设计是最重要的，情境的表征只是为了让问题更加真切，更能调动学习者的积极性。不能一味追求问题情境表征的形式而忽略了问题的设计。

想：以数学知识为基础，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为中心，以培养应用能力和创新能力为目标。根据学生的实际情况，在讲授完每章内容后，再补充一些知识可以着手做实验。首先将该章的一些基本概念与数学软件（如：Ｍａｔｌａｂ，　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ或ｍａｐｌｅ）中最基本的命令对应起来，练习本章的主要内容，直到将概念、命令搞清楚，操作熟练之后，再从实际生产与生活中找一些让学生感兴趣的实际问题，让学生进行建模、求解，将所学的知识应用到实际之中，使学生在通过实验过程的尝试和体现数学的应用中掌握了代数与几何的理论知识。这不仅激发学生的学习积极性，开阔学生的视野，而且培养了学生的创新意识和应用能力。增设代数与几何实验课，既可以让学生学习一些数学软件，又可以通过上机实验加深对教材内容的理解，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，同时使教学内容更加科学、教学体系结构更加合理。

利用数学软件和数学实验解决问题，不仅命令简单，而且结果很直观，这样更能让学生掌握数学的应用，知道数学并不是单纯以枯燥而复杂的定理而存在的。

服务师、工程师等来校上课，也可聘请各类成功人士作为学院的客座教授，建立一支专兼聘相结合的教师队伍。

三、以专业为基础，培养学生创新能力

与本科院校不同，高职高专院校主要培养的是应用型专业人才。因此，高职高专院校需要注重实践教学；同时，要培养学生的创新能力，大力发展创业教育。

培养学生的创新能力，就要为学生多样化、个性化的学习提供自由的场所，提供宽松的管理制度环境。主要包括课程建设制度、自主学习制度建设、实践教学制度建设等相关教学管理制度的建设。

在课程设置中，一是要做到优化课程组合，以现代网络模式代替传统平面模式；二是要浓缩专业课程，增加实践课程比重，优化学生的知识结构。三是要加强全校的基础课教学，并实现文理渗透；在教学进度的安排上，要坚持统一性和多样性的有机结合，既要使教学进度符合教育教学的一般规律和学生成长规律，又要使教学进度富有一定弹性，为学生根据各自不同的特点来安排自己的学业创造有利条件。课程总学时和最低毕业学分应适中，要有利于学生自由支配部分时间发展自身的兴趣、爱好，能在很大程度上提高学生的学习积极性，由被动学习转为主动学习。

自主的学习制度应当是学生能根据自己的兴趣、特长和实际条件，自主地选择攻读的专业方向、自主地选择修读的课程、自主地选择学习方式、自主地选择教师。在学生的学习过程中，学分制的实施是实现学生自主性学习的有效手段，它不仅有利于培养大学生自我负责的精神，因材施教，还能充分调动学生学习的积极性、主动性，有利于其创新思维、创新能力的培养。

实践教学是实施创新教育的重要环节，也是创新能力培养的关键环节。目前，国内很多高校都在搞教学改革，加强实践教学环节的比重，实践教学形式也多种多样。就目前高校实践状况来看，大学生科研能力评定和实践教学质量监控这两方面是贯彻好实践教学的重点，因此在此提出要切实加强实践教学质量监控，进一步完善质量监控制度，并建立大学生科研能力评定制度。

综上所述，高职高专院校在构建教学质量监控机制与保障体系；根据市场需求优化师资队伍结构；提高学生创新水平三个方面应加强改革，积极调整专业建设、优化师资结构、培养学生创新能力，进而形成具有鲜明的高职高专特色的教学模式。

３、结束语

对于任何学科教师而言，问题情境的内容设计及呈现方式设计都具有不同程度的挑战性，尤其那些偏理工学科。然而我们都知道，只有在真实的情境中有意义的学习才更容易发生，所以必须结合学科特点以及学习者特征找到更多有效的教学方法、教学策略，促进教学过程最优化，进而促进学生全面发展。问题情境设计蕴含了情境理论与ＰＢＬ教学思想，既有情境作基架，又有问题做引导和驱动，相信这种教学尝试会在不断完善过程中得以发展和推广。

３、结束语

将代数与几何和数学的应用联系在一起，将数学与计算机的命令操作联系在一起，会起到事半功倍的效果，将数学作为工具应用到实践中，可以进一步培养和提高学生的应用能力和创新能力。

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