列方程式解应用题时如何寻找等量关系

列方程解应用题时如何寻找等量关系

列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。如何寻找等量关系，下面列举几种方法：

一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系 一些应用题，本身有很好的相等关系，如： 行程问题：路程＝速度×时间

工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度 利息问题：利息＝本金×利率

销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝

例1：（七年级教材上册84页第八题）

一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？

分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：

12000＋800X＝20800

评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用 “三分法” 确定等量关系

“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系： 例2：（七年级教材上册106页第四题）

某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成。如果让七、八年级学生一起工作一小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

分析：此题是工程问题。题中共有三个量：工作时间、工作效率、工作总量。若设共需要X小时完成（也可设八年级学生单独完成剩余部分需X小时），七年

×100% 等。

级、八年级学生的工作效率是已知的，则应以工作总量为等量关系，那么，列出的方程为：

评析：此题解题方法适用于题中有三个量的问题：行程问题、工程问题、浓度配比问题、销售问题等。对于不同问题中的三个量，一定要弄清已知量、未知量，然后根据题中数量关系列出方程。

三．利用题中的关键性语句确定等量关系

有些问题，根据题中的关键性语句反应的数量关系就可以找出等量关系。 例3：（七年级教材下册98页第六题）

顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？

分析：题中关键性语句是“200人”、“ 到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1”。

若利用前一句设未知数，后一句作等量关系，则可设到花果岭的人数为X人，则到云水洞的人数就是（200－X）人，那么：

X＝2（200－X）－1

若利用后一句设未知数，前一句作等量关系，则可设到云水洞的人数为X人，到花果岭的人数为（2X－1）人，那么：

X＋2X－1＝200

例4：（七年级教材上册99页第八题）

买两种布料共138米，花了540元。其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ 分析：

单价 长度 总价 蓝布料 3元/米 ① ③ 黑布料 5元/米 ② ④ 合计 138米 540元 以上四个未知量，其中一个量已知，另外三个量立即可求。抓住题中关键性语句“布料共138米”、“花了540元”。

若用“布料共138米”设未知数，“花了540元”作等量关系，则设蓝布料买了X米，那么：

3X＋5（138－X）＝540

若用“花了540元”设未知数，“布料共138米”作等量关系，则设买蓝布料用了X元，那么：

例5：（七年级教材上册100页例题1）

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：此题是配套问题，其关键性语句是有关配套的：“每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套”，可设X名工人生产螺钉，则（22－X）名工人生产螺母，那么：

2000（22－X）＝2×1200X

若设X名工人生产螺母，则（22－X）名工人生产螺钉，那么:

2000X＝2×1200（22－X）

评析：此类问题要抓住题中反映数量关系的关键性语句，从而找出等量关系。一般来说，关键性语句中含有关键性词语，如：多、少、倍、几分之几、和、总共等。

四．利用题中不变量确定等量关系 例6：（七年级教材上册91页第5题）

小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。

分析：此题是年龄问题，其中年龄差是个不变的量，若设小新现在的年龄为X岁，年龄差作为等量关系，那么：

28＝3X－X

例7：（七年级教材上册88页第2题）

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

分析：此题是盈亏问题，其中图书数是一个不变的量，若设这个班有X名学生，则图书数量可表示为（3X＋20）或（4X－25）本，那么：

3X＋2＝4X－25

例8：（七年级教材上册94页例题2）

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5个小时，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。

分析：此题是行程问题，其中甲、乙两个码头之间的距离和船在静水中的平均速度都是不变的量。可设船在静水中的平均速度为X km/h。以路程为不变量可得：

2（X＋3）＝2.5（X-3）

若设路程为X千米，以船在静水中的速度为不变量，则有：

评析：应用题中不变量是相对稳定的，解题时，一方面要善于发现不变量。另一方面，要会选择不变量作解题突破口，从而找出等量关系，列出方程。

其实，从应用题中寻找等量关系也不是很难，只要掌握一些基本的数量关系式和一些常见的寻找等量关系的方法，解题时根据题意，认真分析已知和未知，就可以找出等量关系，列出方程。

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