2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院839油气储运工程综合之理论力学考研冲刺密押题

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2017年中国石油大学（北京）机械与储运工程学院839油气储运工程综合之理论力学考研冲刺密押题（一） (2)

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第 2 页，共 53 页 2017年中国石油大学（北京）机械与储运工程学院839油气储运工程综合之理论力学

考研冲刺密押题（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、计算题

1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接,又在杆的D ,E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k ,当距离AC 等于a 时,弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F ,设.

,杆

重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

图1

【答案】设在平衡状态下,AC 距离为弹簧伸长量为 （1）以整体为研究对象,受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

解得

（2）以BC 为研究对象,受力如图2（b ）所示。

图2 由平衡方程得

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解得 因为 所以

2． 均质细杆AB 长l ,质量为m 1,上端B 靠在光滑的墙上,下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连.圆柱质量为半径为R ,放在粗糙水平面上,自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动,杆与水平线的交角

求点A 在初瞬时的加速度

.

图1

【答案】轮初动能为零,取一任意角受力分析.分别列出轮和杆的动能表达式,列出动能定理表达式,得到点A 速度,再对时间求一阶导数,得到点A 加速度

.

图2

设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为受力分析,如图2所示.

则在任意时刻轮的动能为

杆的动能为

外力做的功为

由动能定理可得

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对时间f 求导并代;

解得

3． 在曲柄齿轮椭圆规中，齿轮A 和曲柄固结为一体，齿轮C 和齿轮A 半径均为r 并互相哺

合，如图1所示。图中以恒定的角速度

转动

，

M 为轮C 上一点，CM=0.1m 。在图示瞬时，CM 为铅垂，求此时M 点的速度和

加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2 （a ）所示。 AB 杆平动，则

由

其中

可得 解得 又因为

所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示，可得

解得 因为

所以

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