大学物理第二章

第2章 习题

一、填空题

2.1.1 质量为40kg的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为0.40，滑动摩擦系数为

0.25。⑴ 当卡车以加速度2m/s2加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为 ；⑵ 当卡车以4.5m/s2的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为 。

箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为

amax?Fmax?0mg???0g?0.4?9.8?3.92(m?s?2) mm（1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度

a?2m?s?2?amax

表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为

F?ma?40?2?80(N)

（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度

a?4.5m?s?2?amax

表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为

F??mg?0.25?40?9.8?98(N)

2.1.2 倾角为30的斜面体静止放臵在水平桌面上，一质量为2kg的物体沿斜面以3m/s 的加速

度下滑，斜面体与桌面间的静摩擦力为 。

如图2-1(a)所示，建立直角坐标系，再分析滑块的

受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，

02??分别是地球施加的重力mg，斜面对它的支持力N1和滑

动摩擦力f1，并设其加速度为a。而关于斜面的受力情 图2-1(a)

????况则如图2-1(c)所示，斜面受到5个力的作用，分别是地球施加的重力Mg，地面对其的支持力N

图2-1(b) 图2-1(c)

????和滑动摩擦力f1?。将牛顿第二定律分别应用于滑体和解摩图2-1(a) 擦力f，滑块对它的压力N1和斜面，得

????N1?mg?f1?ma ???????f1??0 N?Mg?f?N1两式相加，注意到

??f1??f1?

可得

和

??N1??N1?

?????N?Mg?mg?f?ma

上式在x轴上的投影式为

f?macos??2?3?cos300?33?5.2(N)

2.1.3 两根质量忽略不计的弹簧，原长都是0.1m，第一根弹簧挂质量为m的物体后，长度为

0.11m，第二根弹簧挂质量为m的同一物体后，长度为0.13m，现将两弹簧并联，下面挂

质量为m的物体，并联弹簧的长度为 。

设并联的两弹簧劲度系数分别为k1和k2，在拉长?x后产生的弹性力F应为两弹簧各自产生的弹性力F1与F2之和，即

F?F1?F2?k1?x?k2?x?(k1?k2)?x

若将并联的两弹簧等效为一个弹簧，则有

F?k?x

所以等效的那个弹簧的劲度系数为

k?k1?k2

依题设，有

（2-2）

F1?k1?x1?mg

（2-3） （2-4） （2-5）

F2?k2?x2?mg

F?k?x?mg

联立（2-2）～（2-5），可解出

111 ???x?x1?x2再注意到x0?10cm，?x1?1cm，?x1?3cm，所求并联弹簧的长度为

x?x0??x?10?

3?10.75(cm) 42.1.4 沿长度为3m的斜面将质量为100kg的物体拉上高1m的汽车车厢底板，物体与斜面间的摩

擦系数为0.20，所需的拉力至少为 。

受力分析如图2-2所示，所求最小拉力即是使得物体滑动平衡的拉力，故有

?????T?mg?f?N?0

图2-2（a） 图2-2（b）

以地面为参考系，建立xOy直角坐标系，x轴沿拉力F方向，y轴沿支持力N的方向，则上式可分解为：

?F?f?mgsin??0 ??N?mgcos??0其中f??N，sin??H1?，可解出所求拉力为： L3F?mg(sin???cos?)?511.5(N)

2.1.5 用长度为1.4m的细绳系住盛有水的小桶，杂技演员令其在竖直面内作圆周运动，为使桶内

的水不致泼出，小桶在最高点的速度至少应等于 。

选小桶为参考系，最高点处水相对于桶静止，表明水所受的惯性力与重力平衡，即

v2mg?m

R可解出所求速度至少为

v?gR?9.8?1.4?3.7(m?s?1)

2.1.6 质量为0.25kg的物体以9.2m/s2的加速度下降，物体所受空气的阻力为 。

取竖直向下方向为x轴，则有

???mgi?f?mai

所求空气阻力为

??????f?mai?mgi?m(a?g)i?0.25?(9.2?9.8)i??0.15i(N)

2.1.7 电梯起动或制动过程可近似视为匀变速运动，电梯底板上放有质量为100kg的物体，当电梯

被制动，以2.25m/s的减速度上升时，物体对电梯底板的压力为 。

取电梯为参考系，并取竖直向下为x轴方向，因物体相对于电梯静止，故

2??*?mg?F?N??0

其中F??ma?是物体受到的惯性力，a?是电梯相对于地面的加速度。又物体对电梯的压力N与

?*??????电梯对人的支持力N?是作用力与反作用力的关系，有N???N，所以

?????????N??N??mg?F*?m(g?a?)?m(g?a?)i?100?(9.8?2.25)i?755i(N)

2.1.8 如果你在赤道上用弹簧秤测量自己的体重，假设地球自转变慢，则测得的体重将 。

（填变大，或变小）

因地球自转变小，人受到的惯性力（沿离心方向）变小，要保持平衡，要求磅秤对人的支持力变大，所以测得的体重将变大。

2.1.9 在光滑的水平桌面上并排放臵两个物体A和B，且互相接触，质量分别为mA?3kg，

mB?2kg，今用F?10N的水平力作用于物体A，并通过物体A作用于物体B，则两物

体的加速度a = ，A对B的作用力FAB= ，B对A的作用力FBA= 。

受力分析如图2-3所示

图2-3（a）

图2-3（b） 图2-3（c）

设两体水平向右的共同加速度为a，取其方向为x轴，则对A有

F?FBA?mAa

对B有

FAB?mBa

联立以上两式，并注意到FAB?FBA，可解出两物体的加速度为

a?F10.0??2(m?s?2)

mA?mB3?2A、 B之间的作用力为

FAB?FBA?mB2F??10.0?4(N)

mA?mB3?2

C. 水面下降； D. 溢出还是下降要视加速度大小而定。

当升降机以加速度a上升时，在升降机这一非惯性系内观察升降机内物体的运动时，等效的重力加速度变为g??g?(?a)，即方向保持不变，但大小变为原来的k?1?????a倍。所以依据阿基米g德浮力定律——浸没在液体中的物体所受浮力等于物体所排开液体的重量。现在木块的“重量”变为原来的k倍，但是在排出的水量不变的情形下，这些水的重量也增大为原来的k倍，刚好与木块的新“重量”抗衡。所以选A。 2.2.8

半径为R的圆弧形状公路，外侧高出内侧的倾角为?，要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，汽车行驶速率应为：（ ） A.

对汽车进行受力分析，它受到重力mg，路面的支持力N和侧向摩擦力f，设此时汽车作圆周运动的向心加速度为a，则有

Rg B.

Rgcos? C. 2sin?Rgtan? D. Rgtan?

????????mg?N?f?ma

其中向心加速度的大小为

v2a?

R（2-15）

?依题设，侧向摩擦力f?0，故

???mg?N?ma

如图2-8所示，建立直角坐标系，则上式化为

?Nsin???ma? ?Ncos??mg?0?可解出

a?gtan?

（2-16）

联立（2-15）和（2-16），所求汽车行驶速率为

v?Rgtan? 选C。 图2-8

2.2.9

在电梯中用弹簧秤测物体重力。电梯静止时，弹簧秤指示数为500N，当电梯作匀变速运动时，弹簧秤指示数为400N，若取g?10m/s2，该电梯加速度的大小和方向分别为：（ ）

A. 2m/s2，向上； B. 2m/s2，向下； C. 8m/s2，向上； D. 8m/s2，向下。

电梯静止时，弹簧秤示数为500N，表明物体的质量

500?50(kg) 10?当电梯作加速度为a0的变速运动时，取电梯为参考系，对静置于电梯的物体进行受力分析，如图2-9

m?所示，物体受到重力mg和弹簧秤对它的支持力N的作用，由于电梯为非惯性参考系，在讨论物体的动力学行为时，必须计入惯性力

????Fi??ma0，即有

???N?mg?Fi?0

在电梯上选竖直向上方向为x轴，则

N?mg?ma0?0

所求电梯加速度为

a0?g?N400?10??2(m?s?2)，方向竖直向下。 m50选B。 图2-9

2.2.10 当两质点之间的距离为r时，两质点之间的相互吸引力是F，若将它们之间的距离拉开到

2r，该两质点间的相互吸引力为：（ ）

A.

两质点间万有引力的大小

FF B. C. 2F D. 4F 42m1m21? r2r2当距离从r变化到2r后，引力变成原来的1/4，所以选A。

F?G

2.2.11 若将地球视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g0，距地面高度为h处重力加

速度为A.

设地球质量为m?，一质量为m的物体置于地球表面处，则其所受重力为地球对它的万有引力，故

g0，则h等于：（ ） 2R B. R C. 22R D. (2?1)R

m?m? R2当物体距地面高度为h时，则有

mg0?Gmg0m?m? ?G22?R?h?由以上两式可解出所求高度

h?选D。

?2?1R

?2.2.12 下面说法正确的是：（ ）

A. 静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用 B. 物体的速度为零时一定处于平衡状态 C. 物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用 D. 物体的位移方向一定与所受合力方向一致

运动状态（即速度）发生变化时，必然有加速度，而产生加速度的原因是受到外力作用，选C。

2.2.13 一个物体只受一个恒力作用，则此物体一定作：（ ）

A.匀加速直线运动； B.匀速圆周运动； C.平抛运动； D. 匀变速运动。

恒力产生恒加速度，所以选D。

三、计算题

2.3.1 质量为10kg的物体放臵在水平面上，今以20N的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成

600夹角，物体与水平面间的摩擦系数为0.10，求物体的加速度。

??解：对物体进行受力分析如图2-10所示，该物体受到4个力的作用，即重力mg和推力F，地

面对它的支持力N和摩擦力f，设物体有水平向右的加速度

???a，则有

?????N?mg?F?f?ma

在图示的坐标系下，上式即为

Fsin??f?ma? ??N?mg?Fcos??0注意到f??N和??60，可求出物体的加速度为

0F?sin???cos????g?0.85(m?s?2) 图2-10 m?00补充：满足与竖直方向夹角为60的推力F还有??120的情形，此时物体的加速度仍可由上

a?式求出为

a?

F?sin???cos????g?0.65(m?s?2) m2.3.2 总质量为M的空气球以加速度a竖直下落，问必须从气球吊篮中扔掉多少沙袋才能使气球

以加速度a竖直上升？

?解：如图2-11所示，设必须扔到的沙袋质量为m，气球的浮力为F，在地面上取重力加速度

方向为x轴方向，则扔沙袋前

Mg?F?Ma

扔沙袋后

?M?m?g?F???M?m?a

上两式联立，可得所求沙袋质量为

m?2aM g?a图2-11（a）

图2-11（b）

2.3.3 一木块能在与水平面成?角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度v0沿此斜面向上滑动，

试求木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。

解：如图2-12（a）所示，木块沿斜面匀速下滑时，有

?f?mgsin??0 ?N?mgcos??0?其

图2-12（a）

中

f??N

可解出摩擦系数

??tan?

木块向上滑动时，其受力分析如图2-12（b）所示，有

??f?mgsin???ma ??N?mgcos??0其中

f??N

可解出物体运动的加速度为 图2-12（b）

a?2gsin?

当物体以初速v0，匀加速?a沿斜面向上滑动，至最高点瞬间静止，有

202?v0?2(?a)s

所求最大距离为

2v0 s?4gsin?

2.3.4 桌面上放着质量为1kg的木板，木板上放着质量为2kg的物体，物体与木板之间及木板与

桌面之间的静摩擦系数均为0.30，滑动摩擦系数均为0.26。求：

?2F（1）今以水平力拉板，使两者一起以a?1m/s的加速度运动，试计算物体与板、板与

桌面间的相互作用力；

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