第3届希望杯五年级第2试

希望杯五年级奥数题

15.如右图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的2005年4月10日 上午8：30至10：00 得分_____

______ 倍(结果写成小数)

一、填空题(每小题6分，共90分)

1.2.005×390-20.05×41+200.5×2=____

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。 2.计算：0.16+0.16（16循环）=_______(结果写成分数)。

2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于

_____

4.计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的

最大值是6，那么△的最小值是_____

5.在122,345

5,8,11,14

.， 这一列数中的第8个数是____.

6.如果规定

26abcd a d b c,那么370.714

=___

5

7.如图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、

AC中，最长的______

8.图2中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。

9.比较图3中的两个阴影部分I和Ⅱ的

面积，它们的大小关系______

10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自

然数的和是_____。

11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他

们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____次。

12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三

个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付

_____元。

13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小

华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家

在小新家西_____米处。

14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，

仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。

16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求： (1)小方和小华的平均成绩； (2)他们三人中的最高成绩。

17.将一块边长为12厘米的有缺损的正

方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正

方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积

的最大值。

18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税

率表(工资、薪金所得适用)如下：

减去

800

元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款

280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承

包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完

余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工

程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙

工程队共修路多少天?

希望杯五年级奥数题

2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

答案

1. 2006 2. 49/150 3. 40 4. 7 5. 8/23 6. 3/5 7. BC 8. 16 9. 相等 10. 27 11. 71 12. 125

13. 100注：第13题，因学生没学过负数，故答案填

“100”；若有同学填“100或-700”也对。 14. 4200 15. 6.25 16. 93 17. 110.25 18. 3500 19. 15

二、解答题

16．(1)小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255(分)， (1分)

小明和小方的总成绩是88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是86×2=172(分)，(3分)

所以小方的成绩是255-172=83(分)，小华的成绩是255-176=79(分)， (5分)

故小方和小华的平均成绩是(83+79)÷2=81(分)。(6分) (2)由上知小明的成绩为255-(79+83)=93(分)，所以 三人的最高成绩是93分。

17．如图1所示，使

A’B=BC’=C’D’=D’A’=12—3=9(厘米)，则 正方形A’BC’D’的面积为9×9=8l(平方厘米)。(3分)

如图2所示，使A A’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米)，则正方形A’B’C’D’的面积为 12×12—4×

1

2

×3×(12—3)=90(平方厘米)。 (6分) 如图3所示，连结AC交曲线于点A’，使A’B’=B’C=CD’=D’A’。观察图3可知

A’B’-12—1。5=10．5(厘米)。(注：A’B’的长度在(10．5士0．2)厘米之间均可．) 于是正方形A’B’CD’的面积为10．5×10．5=110．25(平方厘米)。(9分)

因为 81<90<110．25，所以 剪成的正方形铁皮的面积最大为110．25平方厘米。 (10分)

18．分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为 (900-800)×5％=5(元)； (1分) (1300-800)×5％=25(元)； (2分)

500×5％+(2800-800-500)×10=25+150=175(元)；(3分) 500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％

=25+150+450=625(元)。 (4分)

因为 175<280<625，所以 王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。 (6分)

从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为

280-175-105(元)。 又因为105÷15％=700(元)，(8分) 所以 王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。 (10分)

19．由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的1/2，且乙工程队每天比甲工程队多修8千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3分)而甲、乙两个工程队修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路。 (6分)因为 甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲工程队多修8千米。又后20天比前20天多修了120千米，120÷8=15(天)， (9分) 所以 乙工程队共修路15天。 (10分)

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