广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理 Word版 含答案

广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题 理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1.已知集合A??x?N|x?1?,B??x|?1?x?2?，则A?B?( ) A. ??1,0,1? B. ?0,1? C. ??1,1? D.?1? 2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

?????3．已知向量a??x,?1?， b?1,3，若a?b，则a?（ ）

??A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 4. 设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离

π

的最小值是，则f(x)的最小正周期是( )

8

ππA. B．π C．2π D. 245.点A?2,5?到直线l:x?2y?3?0的距离为（ ）

A.25 B．

525 C. 5 D． 556.执行如图所示的程序框图，若输入n=32，则输出的结果为( )

A．80 B．84 C.88 D．92

7．一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( ) A．

131 B． C．1 D． 2238．已知命题p：对任意x∈R，总有2x?x2；q：“ab?1”是“a>l，b>l”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( )

A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q 9.将函数y?sin2x的图像向左平移

?个单位后 ，所的图像的解析式是（ ） 6A． y?sin?2x?13????????????? y?sin?2x?? ? B．y?sin?2x?? C． y?sin?2x?? D．

3?3?6?6????11，c?log1则（ ） 33210.已知a?2?，b?log2A. a?b?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a 11. 函数f?x??3?x2ex的单调递增区间是（ ） A. ???,0? B. ?0,??? C. ???,3?和?1,??? D.??3,1?

??x2y212.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均与圆x2?y2?6x?5?0相切，

ab且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（ ） A．

35566 B． C. D．

5232二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?x?y?3?0??x?y?1?0?y?0x,y??13．.在平面内的动点满足不等式?，z?2x?y则的最大值是

____________

a???414，在?2x?2?的展开式中x的系数为320，则实数a?__________．

x??15. 已知???

5???,??，4sin??3cos??0，则sin2??3cos2?的值为____________. ?2??x2?x,x?016.设函数f(x)??，若f(f(a))?2，则实数a的取值范围是 ． 2??x,x?0三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、已知数列?an?的前n项和Sn?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

n?1（Ⅱ）求数列an?2的前n项和Tn．

1n?na1?1?． 2??

18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物． （Ⅰ）求这４个人恰有１人去淘宝网购物的概率；

（Ⅱ）用?，?分别表示这４个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X???，求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

19. 如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，

AD?2BC?2, ?BAD??ABC?90?.

（1）证明：PC?BC；

（2）若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角B?PC?D的余弦值.

?

x2y220. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为26，且过点A(2,1).

ab（1）求椭圆C的方程；

（2）若不经过点A的直线l:y?kx?m与C交于P,Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值.

21．已知函数f?x??alnx?12x?a?R?. 2（1）求a?1时，求f?x?的单调区间； （2）讨论f?x?在定义域上的零点个数.

选做题（请考生在22、23两题中任选其一解答，多选按第一题给分） （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?t,(t为参数). 在以坐标原点为极点,

?y?1?t,??x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos?????.

4??(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲 设f(x)?|ax?1|．

（Ⅰ）若f(x)?2的解集为??6,2?，求实数a的值；

（Ⅱ）当a?2时，若存在x?R，使得不等式f(2x?1)?f(x?1)?7?3m成立，求实数m的取值范围．

位号__________________ 惠高18届高三12月月考理科数学答题卡

题号 一二 17 18 19 20 21 22（23） 总分 得分 选择题答题卡 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填空题

13 14 15 16

解答题

17（12分）

18（12分）

19（12分）

20（12分）

21（12分）

22（23）（12分）

1-12 BCCACAADACDC 13，6 14 2 15 16

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