4审计抽样

第四章 审计抽样

考情分析

本章2012年-2014年总计考核了29.25分，年均接近10分，属于高频率、高分值、高难度的三高章。

审计抽样包括属性抽样、非统计变量抽样、传统变量抽样和PPS抽样4个类型。其中，2010年以前属性抽样与PPS抽样均考过两次简答，2011年、2012年简答题均考过传统变量抽样，2014年简答题及综合题也都考到审计抽样的内容[审计抽样曾经连续3年作为综合题的考核内容]。

迄今为止，细节测试中的非统计抽样尚未考核过主观题，这应当成为我们2015年考试的重要关注点。

考情统计(1)

考情分析(2)

下表列示了过去各年审计抽样的题型变化情况：

导语：

1.抽样目的：在合理保证质量的前提下节省审计时间，提高审计效率。如果说函证是“舍

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近求远图可靠”，那么,抽样就是“合理保证省时间”[样本规模对于抽样的意义与时间对百米赛跑的意义一样]。

2.抽样的基本原理：用样本错报推断总体错报，从总体错报中减去样本错报作为推断错报。

3.抽样直接涉及的3个审计问题：

(1)审计程序的性质、时间、范围(样本规模)；

(2)审计证据的充分性、适当性：样本规模即充分性的数量界限；科学的选样有助于提高审计证据的相关性。

(3)可接受的检查风险：可接受的检查风险包括误受风险(误拒风险)和非抽样风险。

本章知识框架

本章结构进度图

第一节 审计抽样的基本概念

一、基本特征与适用范围 (一)审计抽样的基本特征

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1.对交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序； 2.所有抽样单元都有被选取的机会[但机会不一定均等]；

3.可以根据样本项目的测试结果推断出有关抽样总体的结论[内控是否可信赖/错报是否重大]。

按职业判断从总体中选取特定项目[例如选取账龄长、金额大或风险高的应收账款]进行测试不构成审计抽样。

[例题 多选 2014A 真题]

下列各项审计程序中，通常不采用审计抽样的有（ ）。 A.风险评估程序 B.控制测试

C.实质性分析程序 D.细节测试 [答案]AC

[解析]审计抽样包括属性抽样和变量抽样，前者适用于控制测试，后者适用于细节测试。 [例题 单选 2013真题 考生练习版]

下列有关选取测试项目的方法的说法中,正确的是（ ）。

A.从总体中选取特定项目[不属于抽样]进行测试时,应当使总体中每个项目都有被抽取的机会[这个就不必要了]

B.对全部项目进行检查[主要的业务，可能不抽样],通常更适用于细节测试[即，控制测试不宜100%检查]

C.从某类交易中选取特定项目进行检查构成[不]审计抽样 D.审计抽样更适用于控制测试[细节测试] [答案]Ｂ

第一节 审计抽样的基本概念

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二、审计抽样目的与种类

（一）属性抽样

注册会计师在控制测试中使用的抽样就是属性抽样。属性抽样的目的是测试某一特定控制的偏差率[偏差的发生率]，以支持评估的控制有效性。

当注册会计师通过控制测试认为内部控制有效执行时，才能加以信赖。 在属性抽样中，设定控制的每一次发生或偏离都被赋予同样的权重，而不管交易的金额大小。例如，被审计单位规定对销售发票要逐张复核。如有2张销售发票未经复核，就发生了2例控制偏差。虽然这2张发票的金额分别10万元和1元，金额差异很大，但被视为相同的偏差。可见，属性抽样的精细程度仅到是否有效的定性层次，到不了定量的层次，工作不太细致。

（二）变量抽样

如果注册会计师使用抽样的目的是对总体金额[通常是错报额而不是正确额，因为审计的目的是为了查错而不是评优]得出结论[细节测试]，以确定记录金额是否正确[是否不存在重大错报]，称为变量抽样。

可见，变量抽样针对总体的金额得出的结论[如果说属性抽样是定性抽样，那么变量抽样就是定量抽样]。

变量抽样还可以分为非统计变量抽样、传统变量抽样与概率比例规模抽样（PPS抽样）。 PPS抽样是个混血儿，它运用属性抽样的原理得出以金额表示的结论，同时具备属性抽样与变量抽样的特征。

三、抽样风险与非抽样风险

（一）抽样风险 1.概念

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抽样风险，是指根据样本得出的总体结论，和对总体全部项目实施与样本同样的审计程序得出的结论存在[不能接受的、不可容忍的]差异的可能性，即样本不能代表总体的风险。

只从总体中抽取一些样本进行审计，而不是对100%的业务实施审计，是导致抽样风险的唯一原因。这为降低抽样风险提供了可行的思路和方法。

2.形成

（1）导致审计抽样风险的情形

总体实际情况 抽样推 断结论 接受总体 拒绝总体 可以接受 推断正确 推断错误[冤枉好人] 可以信赖 推断正确 推断错误[信赖不足] 不可接受 推断错误[放过坏人] 推断正确 不可信赖 推断错误[信赖过度] 推断正确 （2）导致属性抽样风险的情形 内部控制实际情况 样本推断结论 可以信赖 不可信赖 信赖过度风险导致注册会计师信赖那些不可信赖的内部控制，从而减少不应减少的实质性程序,形成错误的审计结论[影响审计的效果]；信赖不足风险导致注册会计师未能信赖那些可以信赖的内部控制,进而导致实施了不必要的实质性程序[影响审计的效率]。

由于信赖过度风险的后果远比信赖不足风险的后果严重，注册会计师主要控制信赖过度风险。

（3）导致变量抽样风险的原因

交易余额的实际情况 样本推 断结论 不存在重大错报 存在重大错报 不存在重大错报 推断正确 推断错误[误拒] 存在重大错报 推断错误[误受] 推断正确 误受风险导致注册会计师误认为实际上存在重大错报的抽样总体中不存在重大错报，形成错误的审计结论[影响审计的效果]；误拒风险导致注册会计师误认为实际上不存在重大错报的抽样总体存在重大错报，进而导致实施不必要的实质性程序[影响审计的效率]。

3.对策

样本规模与抽样风险反向变动。无论是属性抽样还是变量抽样，都可通过增加样本规模来降低抽样风险至可接受水平。 （二）非抽样风险 1.概念

非抽样风险是指由于某些与抽样风险无关的因素导致注册会计师得出错误结论的可能性。

2.原因 背

（1）选择的总体不适合于测试目标；

（2）未能适当地定义误差（包括控制偏差或错报）； （3）选择了不适于实现特定目标的审计程序； （4）注册会计师未能适当地评价审计发现的情况。 3.对策

注册会计师可通过设计恰当的审计程序，采取适当的质量控制政策和程序以及进行适当的指导、监督和复核来改进实务工作，将非抽样风险降至合理保证的可接受的水平。

一个字：提高专业胜任能力和职业谨慎。

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素，以体现注册会计师对抽样的要求。影响样本规模的因素主要包括以下5个方面[爱考。特别要注意影响方向，见下文]。

1.可接受的抽样风险

可接受的抽样风险是对抽样所提供的保证程度[即可信赖程度]的一种度量。可接受的抽样风险与样本规模反向变动：可接受的抽样风险越低，所需的样本规模越大[很明显，想要马儿好(风险低)，得让马儿多吃草(多抽样)]。

2.可容忍误差

可容忍误差是指注册会计师在认为在足以实现测试目标的情况下准备接受的总体最大误差[想一想：不影响审计考试及格的情况下可以错答的最大分值是多少？40分，即重要性]。在保证程度一定的情况下，可容忍误差越小[想要马儿越好]，所需的样本规模越大。

(1)在控制测试中，它指注册会计师能够接受的最大偏差率[即，如果偏差率达到这个数，就不能信赖该内部控制]；

(2)在细节测试中，它与认定层次实际执行的重要性有关。 3.预计总体误差

根据审计经验或本次实施风险评估程序的结果来预计总体中可能存在的误差。这好比对一个人的印象，印象越差[预计总体误差越大]，与之打交道时越需谨慎。所以，在既定的可容忍误差下，当预计总体误差增加时，所需的样本规模增大。

预计总体误差不应超过可容忍误差[超过了，无须抽样就能直接形成拒绝总体的结论。例如，注册会计师对某项内部控制的可容忍偏差率为5%，预期该项内部控制的偏差率为6%，则肯定不能容忍]。通常，预计总体误差接近可容忍误差时，就不宜抽样了[表4-4/没有抽样方案了，用“*”表示]。

4.总体变异性

总体特征(金额)在各项目之间的差异程度[标准差或方差]。

在控制测试中，确定样本规模时不考虑总体变异性[只考虑是否失控，不考虑失控导致的后果]。

在细节测试中，确定样本规模时要考虑总体变异性。总体变异性越高，为达到既定的可信赖程度所需的样本规模越大。

为节省样本规模[抽样最在乎的就是这个]，注册会计师可以考虑对总体进行分层，将总体分为相对同质的组，以降低每一组中变异性，进而减小样本规模。由于属性抽样不考虑变异性，所以分层只适用于变量抽样。

5.总体规模

除非总体非常小，总体规模对样本规模的影响几乎为零[说明小规模总体的总体规模对样本规模的影响大]。

通常将抽样单元超过5000个的总体视为大规模总体[在PPS抽样中，这个界限为2000]。

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例：人年龄小[规模小]的时候，年龄对身高的影响很大。但随着年龄的增加，年龄对身高的影响越来越小。

对小规模总体而言，审计抽样比其他选择测试项目的方法的效率低[审计抽样不合算]。 小结：影响样本规模的因素一览表

影响因素 可接受抽样风险 可容忍误差 预计总体误差 总体变异性 总体规模 控制测试 信赖过度风险 可容忍偏差率 预计总体偏差率 — 总体规模 细节测试 误受风险 可容忍错报 预计总体错报 总体变异性 总体规模 与样本规模 反向变动 反向变动 同向变动 同向变动 影响很小

以下从公式与查表两个方面感受一下各因素的影响方向。 1.从非统计抽样的模型公式看影响样本规模的因素 在非统计抽样中，注册会计师可以运用下列样本公式确定样本规模，并在此基础上运用职业判断进行适当调整：

样本规模=总体账面金额/可容忍错报×保证系数

可以看出：总体账面金额、保证系数均与样本规模同向变动，可容忍错报与样本规模反向变动。其中，保证系数与评估的重大错报风险同向变动[见本章第四节]，这意味着评估的重大错报风险与样本规模同向变动。

2.从表4-4看影响控制测试统计抽样样本规模的因素

信赖过度风险10%

(括号内是可接受的偏差数) 预计总体偏差率 1.50 1.75 2.00 可容忍偏差率 3% * * * 4% 132(2) 166(3) 198(4) 5% 105(2) 105(2) 132(3) 6% 64(1) 88(2) 88(2) 7% 55(1) 55(1) 75(2) 8% 48(1) 48(1) 48(1) 从表中可以看出，预计总体偏差率与样本规模同向变动，可容忍偏差率与样本规模反向变动。

[例题 单选 真题2014B]

下列有关细节测试样本规模的说法中，错误的是( )。 A.当总体被适当分层时，各层样本规模的汇总数通常等于在对总体不分层的情况下确定的样本规模

B.总体项目的变异性越低，通常样本规模越小

C.当误受风险一定时，可容忍错报越低，所需的样本规模越大 D.对于大规模总体，总体的实际规模对样本规模几乎没有影响 [答案]A

[解析]A错：分层通常可以减少样本规模。

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二、选取样本

(二)选取样本

注册会计师选取样本的方法包括随机选样、系统选样和随意选样三种方法。其中，随机选样、系统选样属于统计选样方法，既可用于统计抽样，也可用于非统计抽样；随意选样属于非统计选样方法，只能用于非统计抽样。

不论使用统计抽样还是非统计抽样，在选取样本项目时，都应当使总体中的所有抽样单元均有被选取的机会[但不一定机会均等，除非是随机选样；分层时，各层之间机会不相等]。

1.随机数表选样[随机选样]

原理：选样之前，先建立抽样单元与随机数表中随机数的对应关系，从表中随机选取随机数，将对应的抽样单元选出。

优点：由于随机数表中的随机数是均匀分布的，不仅能使每个抽样单元被选中的概率相同[机会均等]，而且能使相同数量的抽样单元组成的每种组合被选取的概率相等[例如，选取5个数，则可能选取各种不同的组合，各种组合的可能性相等]。

缺点：但当样本规模较大时，从表中逐一选数费时费力，降低审计效率[这个缺点对抽样是致命的/合理保证省时间]。

步骤：

(1)对总体项目编号，确定与随机数的一一对应关系； (2)确定选取随机数的起点； (3)确定连续选取随机数的路线； (4)按既定路线选取有效随机数。

[例题]甲公司2014年12月份填制的发运凭证编号为12101-12500。A注册会计师拟利用随机数表从中选取10张。

(1)将随机数的后三位与发运凭证已有编号的后三位对应； (2)确定选取随机数的起点为第2行第3列交叉处的随机数；

(3)确定连续选取随机数的路线为第2行从左至右，第3行从左至右，??。

1 1 2

2 3 4 5 6 7 8 9 10 32044 69037 29655 92114 81034 40582 01584 77184 85762 46505 23821 96070 82592 81642 08971 07411 09037 81530 56195 98425 13

3 4 82383 94987 66441 28677 95961 78346 37916 09416 42438 48432 68310 21792 71635 86089 38157 95620 96718 79554 50209 17705 (4)按既定路线选取有效随机数：411，195，425，383，441，346，416，438，432，310 [例题 简答 2009真题 考生练习版 随机选样]

A注册会计师负责审计甲公司20×8年度财务报表。甲公司本年度银行存款账户数一直为60个。??相关事项如下：

(2)在确定样本规模后，A注册会计师采用随机数表的方式选取样本。选取的一个银行存款账户余额极小，A注册会计师另选了一个余额较大的银行存款账户予以代替。

要求：针对事项(2)，指出A注册会计师的做法是否正确。如不正确，简要说明理由。 [答案]不正确。使用随机数表选样时，除非抽到无效样本，注册会计师不能人为地更换样本[否则不是随机数表选样，而是“任性”选样]。

2.系统选样

方法：系统选样是指按相同的间隔从总体中选取样本的统计选样方法，也称等距选样。 优点：使用方便，节省时间[对总体中的项目不需要编号，只要简单数出每一个间距即可]，并可用于无限总体；

缺点：要求总体项目随机排列，否则样本不具代表性。为防止这一缺点，可采用两种办法：一是增加随机起点的个数；二是观察总体特征的分布，如确认呈随机分布，则采用系统选样法，否则不采用。

步骤：

(1)计算选样间距d=总体规模÷样本规模； (2)在1到d中随机确定选样起点； (3)根据间距顺序选取样本。

[例题]甲公司应收账款明细表共50页，列示了2000笔应收账款，每行一笔，每页40行。A注册会计师欲采用系统选样法从中选取50笔应收账款，检查坏账准备计提的恰当性。

(1)计算选样间距d=总体规模÷样本规模=2000/50=40； (2)在1到40中随机确定选样起点为10；

(3)从每页选取第10行记载的应收账款构成规模为50的样本量。 3.随意选样

随意选样是指注册会计师不带任何偏见地选取样本，也叫任意选样[任意不等于任性]。 随意选样的主要缺点在于注册会计师很难完全无偏见地选取样本项目，即这种方法难以彻底排除注册会计师的个人偏好对选取样本的影响，因而很可能使样本失去代表性。

[例题 多选 2014B真题]

下列选取样本的方法中，可以在统计抽样中使用的有 ( )。 A.使用随机数表选样 B.随意选样

C.使用计算机辅助审计技术选样 D.系统选样 [答案]ACD

[解析]统计选样方法包括随机选样与系统选样(D)，前者又包括A、C。 (三)对样本实施审计程序 从总体中选出样本后，应当针对样本中的每个抽样单元，实施具体审计计划中拟定的审计程序，以检查是否存在误差。

注：在定义抽样单元之前，注册会计师应当已经确定了审计程序，但设计和实施审计程序并非本章内容。相反，这里要介绍的是在抽样中如何处理不能实施计划的审计程序的情况。

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如选取的项目不适合实施计划的审计程序，称其为未检查项目。针对未检查项目，首先要确定该项目本身是否构成误差，才能进一步做其他考虑和决策[如，因抽出的销售发票没有填写金额而无法检查金额计算的正确性(计划实施的审计程序)，首先要确定没有填写金额是否构成误差]：

1.如未检查项目不构成误差，选取替代项目实施程序。 2.如可能构成误差或不能确定不构成误差，则根据误差是否影响注册会计师对样本结果的评价结论分以下情况处理：

(1)误差不影响对样本结果的评价：即使构成误差，对样本结果的评价也不会因此而改变[该接受总体仍然会接受总体，该拒绝总体的仍然会拒绝总体]，则不需要对该项目实施程序，直接形成接受或拒绝总体的结论。

(2)误差影响对样本结果的评价：正因为未检查项目构成误差而导致拒绝接受总体(换言之，如不构成误差，将会接受总体)，应实施替代程序。如无法执行或没有替代程序，直接将该未检查项目视为一项误差，拒绝接受总体。

例如，检查每笔赊销业务是否经信用管理部门适当批准时，A注册会计师从销售单中选取样本进行检查。确定的属性抽样方案要求样本规模为60，当样本中发现的偏差数不超过2例时接受总体/超过2例时拒绝总体。

如果在抽取的60张销售单中有1张因污损而无法辨认，A注册会计师无法实施检查程序，则导致出现未检查项目。

如果注册会计师认为销售单污损属于正常现象[污损残缺本身不构成偏差]，则另选一张销售单实施审计程序；如怀疑污损本身可能构成偏差[例如，为了掩盖未审批的赊销]，分别下列情况处理：

(1)该偏差存在与否都不影响接受总体[例如，60张销售单中不存在其他偏差]，则无需实施审计程序，直接接受总体。

(2)该偏差存在与否直接影响总体能否被接受[例如，其他59张销售单中存在两例偏差]，实施替代程序检查该销售单[例如，检查副联]。如无替代程序，直接视为误差，拒绝总体。

[例题 简答 2014A真题]

甲公司主要从事家电产品的生产和销售。ABC会计师事务所负责审计甲公司2013年度财务报表。审计项目组在审计工作底稿中记录了与存货监盘相关的情况，部分内容摘录如下：

(1)审计项目组按存货项目定义抽样单元，选取a产品为抽盘样本项目之一。a产品分布在5个仓库中，考虑到监盘人员安排困难，审计项目组对其中3个仓库的a产品执行抽盘，未发现差异，对该样本项目的抽盘结果满意。

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（四）PPS抽样的优点

1.PPS抽样一般比传统变量抽样更易于使用[在应用上，“不方便”是致命的]，可以更方便地计算样本规模，手工或使用量表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下进行。

2.PPS抽样可以如同大海捞针一样发现极少量的大额[高估]错报，原因在于大额项目有更多的机会被选入样本。

3.PPS抽样的样本规模无须考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样需要计算总体标准差，PPS抽样在确定所需的样本规模时不需要直接考虑货币金额的标准差。

4.PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层[账面金额大的以高比例抽样，金额中等的以适中比率抽样，金额小的以小比率抽样，甚至可以说是“无极分层”]。

如果使用传统变量抽样，注册会计师通常需要对总体进行分层，以减小样本规模。有时还要单独识别单个重大项目。

在PPS抽样中，如果采用系统选样，项目金额超过选样间距，PPS系统选样将自动识别所有单个重大项目[例如，选样间隔为100，某项目的账面金额超过100，必然抽中这个项目]。

5.如果注册会计师预计错报不存在或很小，PPS抽样的样本规模通常比传统变量抽样方法更小[善待好人]。

6.PPS抽样的样本更容易设计[不用定义抽样单元]，且可在能够获得完整的总体之前开始选取样本。

（五）PPS抽样的缺点

1.PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额[限制了应用范围]。 2.在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低。PPS抽样不适用于测试低估。如果在PPS抽样的样本中发现低估，评价样本时需要特别考虑[能量守恒。此消彼长。在查高估上的机敏是用这里的迟钝换来的]。

3.对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑[错报额可能超过账面额]。例如，如果准备对应收账款进行抽样，可能需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总体。如果检查零余额的项目对审计目标非常重要，需要单独对其进行测试，因为零余额在PPS抽样中不会被选取。

4.当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。在这些情况下，PPS抽样的样本规模可能大于传统变量抽样所需的规模[严待坏人]。

5.当发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体账面金额[误拒风险]。

6.在PPS抽样中注册会计师通常需要逐个累计总体金额。但如果相关的会计数据以电子形式储存，就不会额外增加大量的审计成本。

[例题 简答 2014B真题 PPS抽样优缺点]

上市公司甲集团公司是ABC会计师事务所的常年审计客户，主要从事化工产品的生产和销售。A注册会计师负责审计甲集团公司2013年度财务报表，确定集团财务报表整体的重要性为200万元。

资料：A注册会计师在审计工作底稿中记录了审计程序的执行情况，部分内容摘录如下： （1）甲集团公司的销售费用存在低估风险，预计错报率低于10%，总体规模在2 000以上。A注册会计师采用PPS抽样方法对销售费用实施了细节测试。

针对资料，假定不考虑其他条件，请指出A注册会计师的处理是否恰当。如不恰当，简要说明理由。

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[答案]A注册会计师的做法不恰当，在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低，/未入账的交易未包括在总体中，因此PPS抽样不适用于测试低估。 [例题 单选 2013真题 考生练习版 PPS抽样] 下列有关PPS抽样的说法中，正确的是（ ）。

A.如果总体的错报率低于15%[应当是10%]，可以使用PPS抽样

B.PPS抽样要求总体每一实物单元的错报金额不能超过其账面金额[明文规定] C.如果总体规模小于3000[应当是2000]，不能使用PPS抽样 D.当总体中错报数量增加时，通常情况下，PPS抽样的样本规模将小于[应当是“大于”]传统变量抽样的样本规模

[答案]B

[例题 简答 真题2008 考生练习版]

E注册会计师负责对戊公司20×8年度财务报表进行审计。在针对应收账款实施函证程序时，E注册会计师采用了概率比例规模抽样方法（PPS）。

要求：

指出PPS对实现测试应收账款完整性认定这一目标是否适用，简要说明理由。

[答案]不适用。PPS抽样中选取样本的概率与样本的账面金额成正比，这一原理决定了PPS抽样适用于发现高估的错报。完整性认定主要针对未入账的业务，而未入账的业务不在账面记录中，不导致高估错报，不适合采用PPS抽样。

变量抽样结构进度图

本章结构进度图

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接用随机数表另选1张凭证代替。

要求：指出A注册会计师的做法是否正确。如不正确，简要说明理由。

[答案]不正确。应当查明丢失原因，在能证明相关控制已恰当执行的情况下，才能测试替代项目，否则应视为一例偏差。

三、属性统计抽样的样本评价

（一）分析偏差的性质和原因[目的：确定偏差数] 性质严重：如果对偏差的分析表明是故意违背了既定的内部控制政策或程序，应考虑存在重大舞弊的可能性；

性质重要：控制偏差未必一定导致财务报表中的金额错报[不要以是否导致财务报表错报做为是否构成偏差的标准]。如某项偏差更容易导致金额错报，该偏差就更重要。

例如，与没有定期对信用限额进行检查相比，注册会计师对销售发票出现错误的容忍度较低。这是因为，即使没有对客户的信用限额进行定期检查，其销售收入和应收账款的账面金额也不一定发生错报；但如果销售发票出现错误，通常会导致确认的销售收入和其他相关账户金额出现错报。

（二）计算总体偏差率的点估计

将样本中发现的偏差数量除以样本规模，就可以计算出样本偏差率。样本偏差率就是注册会计师对总体偏差率的最佳点估计[但无可靠性可言，无法提供合理保证，见第二节]。通常所称的总体偏差率在数值上就等于样本偏差率。

[例题 简答 2009真题]

A注册会计师决定采用审计抽样的方法对拟信赖的内部控制进行测试，部分做法摘录如下：

在对存货验收控制进行测试时，确定样本规模为60，测试后发现3例偏差。在此情况下，推断该项控制偏差率的最佳估计为5%。

要求：指出A注册会计师的做法是否正确。如不正确，简要说明理由。 [答案]正确。

（三）估计总体偏差率上限 注册会计师可以通过公式，也可以通过查表的方法得到满足可信赖程度要求的总体偏差率上限估计值。

1.公式法

总体偏差率上限（MDR）=R/n＝风险系数/样本规模 其中风险系数可以通过表4-5查得。

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[例题 简答 真题2009 考生练习版]

A注册会计师决定运用统计抽样方法测试某项控制在全年的运行有效性。相关事项如下： （5）假设A注册会计师确定的可接受的信赖过度风险为10%，样本规模为45。测试样本后，发现1例偏差。当信赖过度风险为10%、样本中发现的偏差率为1时，控制测试的风险系数为3.9。

要求：计算总体偏差率上限。

[答案]总体偏差率上限=风险系数／样本规模=3.9／45=8.67%。

注：在相同的条件下，如采用查表法[见下页]，得总体偏差率上限8.4%。可见，两种方法得到的估计值可能会有差异。

2.查表法

[例 练习题 表4-4中可接受的偏差数的确定]

注册会计师在实施属性统计抽样时确定的可接受信赖过度风险为10%，可容忍偏差率为7%，预计总体偏差率为1.75%。请代为确定样本规模，并分别运用公式法和查表法代为确定可接受的偏差数。

[答案]

查表4-4，相应的样本规模为n=55；

公式法。查表4.5，与样本中发现的偏差数0,1,2对应的风险系数分别为2.3，3.9，5.3；运用公式“总体偏差率上限＝风险系数/样本规模”得到与偏差数0,1,2对应的总体偏差率上限估计值分别为2.3/55=4.18%,3.9/55=7.09%,5.3/55=9.64%

可见，当偏差数为0时，估计的总体错报上限低于且不接近于可容忍偏差率（7%），注册会计师可以接受总体；当偏差数为1时，估计的总体偏差率上限超过了7%，注册会计师应当拒绝总体。因此，可接受的偏差数为0。

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查表法。在表4-6中，选择样本规模为55的那一行 样本 规模 55 实际发现的偏差数 0 1 2 3 4 5 6 7 * 8 * 9 * 10 * 4.1 6.9 9.4 11.8 14.1 16.3 18.4

当偏差数为零时，在行列交叉处得到估计的总体偏差率上限为4.1%，小于7%，注册会计师可以“接受总体”；

当偏差数为1时，估计的总体偏差率上限为6.9%，小于但接近7%，应当“暂缓决策”； 当偏差数为2时，估计的总体偏差率上限为9.4%，大于7%，应当做出“拒绝总体”的抽样结论。

可见，可接受的偏差数为0。

本例表明，公式法和查表法可能形成不同的抽样结论。本例还表明，表4-4中“可接受的偏差数”不准确。

（四）得出属性抽样结论

注册会计师将估计的总体偏差率上限与可容忍偏差率比较，形成属性统计抽样的结论。

属性统计抽样评价样本/推断总体规则 [例题 简答 真题2009 考生练习版]

A注册会计师决定采用审计抽样的方法对甲公司拟信赖的内部控制进行测试，部分做法摘录如下：

（1）在对存货验收控制进行测试时，确定样本规模为60，测试后发现3例偏差。在此基础上，A注册会计师确定的信赖过度风险为5%，可容忍偏差率为7%。由于存货验收控制的偏差率的最佳估计不超过可容忍偏差率，认定该项控制运行有效（注：信赖过度风险为5%时，样本中发现偏差数“3”对应的控制测试风险系数为7.8）。

要求：指出A注册会计师的做法是否正确。如不正确，简要说明理由。 [答案]

推断总体的方法和结论均不正确。不应将推断的总体偏差率（3/60=5%）直接与可容忍偏差率7%比较，而应将估计的总体偏差率上限（7.8/60=13%）与可容忍偏差率7%比较，并得出控制运行无效的抽样结论。

四、属性非统计抽样

属性非统计抽样的流程和步骤与使用属性统计抽样时相同，但在确定样本规模、选取样本和推断总体上有所区别。 （一）确定样本规模

确定样本规模需要依据对被审计单位的初步了解并运用职业判断，还要定性地考虑可接受抽样风险、可容忍偏差率、预计总体偏差率以及总体规模等。在此基础上根据表4-7确定所需的样本规模[2014年考试在这个表上考了一个选择题。奇葩]。

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（二）选取样本

非统计抽样只要求选出的样本具有代表性，并不要求必须是随机样本。注册会计师可使用随机数表或计算机辅助审计技术选样、系统选样，也可以使用随意选样。 （三）评价样本结果

对发现的偏差进行定性分析后，将样本偏差率作为总体偏差率的最佳估计，在适当调整后与可容忍偏差率比较，形成抽样结论。形成结论的规则已在第二节介绍，见下图。

属性非统计抽样评价样本/推断总体规则

[例题 单选 2014真题B]

甲公司财务人员每月与前35名主要客户对账。如有差异进行调查。A注册会计师以与各主要客户的每次对账为抽样单元，采用非统计抽样测试该控制，确定最低样本数量时可以参照的控制执行频率是（ ）。

A.每周1次 B.每月1次 C.每日1次 D.每日数次 [答案]D

[解析][理解/感觉很偏]控制发生总次数=35×12=420（次），大于250次，可以参照的控制执行频率为每日数次。

本章结构进度图

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第四节 审计抽样在细节测试中的运用

背景：

细节测试适用于发现存在或发生、计价认定的错报

违反存在或发生、计价和分摊以及准确性认定的错报有一个共性：错报都在账中。因此细节测试常表现为查账验证，测试的对象通常是用金额(数量)表示的，故用于细节测试的抽样称为变量抽样。

控制测试更适宜于发现违反完整性认定的错报

违反完整性认定的错报通常是不入账，错报不在账中，而在账外。细节测试的地盘在账内，它到账外就“英雄无用武之地”了。控制测试通过追踪内部控制运行的轨迹，可以从账外发现未入账的交易和余额的迹象。

细节测试中的变量抽样，包括变量统计抽样和变量非统计抽样。其中，变量统计抽样又分传统变量抽样和概率比例规模抽样[PPS抽样]。

它们的基本流程[设计样本、选取样本、评价样本]中的某些内容已在第二节介绍。 一、变量非统计抽样及其示例

(一)设计样本

1.确定测试目标和实质性程序[目标：XX项目的XX认定] 2.定义总体

(1)依据测试目标界定总体，考虑适当性和完整性[第二节] (2)识别单个重大项目[职业判断]

单个重大项目是指错报[金额]可能超过可容忍错报的单个项目以及异常[性质]的余额或交易。注册会计师应逐一检查单个重大项目。单独测试的项目不属于抽样总体。

(3)识别极不重要项目[职业判断] 极不重要项目是指明显微小错报。注册会计师可从总体中剔除这些项目，也可以对其实施分析程序。

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注册会计师需要考虑是否对总体项目进行分层。如分层，应将样本规模分配给各层。分层方法见第二节。

3.定义抽样单元

根据审计目标和所实施的审计程序，定义抽样单元[第二节]。 抽样单元是实施审计程序的基本对象，可能是一个账户余额、一笔交易或交易中的一个记录，甚至是每个货币单元。

4.界定错报 在细节测试中，误差是指错报。注册会计师应根据测试目标[和会计制度]确定具体情形是否构成错报。

变量非统计抽样结构进度图

(二)选取样本

1.评价样本规模影响因素

(1)可接受的误受风险：受可接受的审计风险、评估的重大错报风险、其他实质性程序的检查风险的影响。

(2)可容忍错报：与测试目标和总体对应的认定层次的重要性水平。直接用于模型公式[其他各项均用于调整样本规模]。

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(3)预计总体错报：预计总体中存在的错报金额。

(4)总体的变异性：标准差。分层可以降低总体变异性。

(5)总体规模 ：总体包含的抽样单元的数量。总体规模越大，对样本规模的影响越小。 2.利用模型初步确定样本规模 (1)模型及其说明

模型：样本规模=总体账面金额/可容忍错报×保证系数

说明：模型不同于公式，模型是工作的基础，属于定性的思路或经验的归纳，而公式必须是数学证明的结论。

本模型基于具有高度统计效率和高度分层的抽样方法[得出的]，不能代替职业判断。应在模型基础上，根据[实际的]分层程度等因素对本模型确定的样本规模进行调整。

(2)模型的使用

使用模型的主要工作是确定模型中的三个因素：总体账面金额、可容忍错报和保证系数。 总体账面金额是指剔除单个重大项目[100%检查]和极不重要项目[可能不检查或仅实施分析程序]之后的金额；

可容忍错报与总体账面金额、单个重大项目和极不重要项目相关的全部交易、余额相对应，其涵盖的范围大于总体账面金额的范围[评价样本时要进行处理]；

保证系数基于“重大错报风险”和“其他实质性程序未能发现该认定中重大错报的风险”的评估结果并通过下页《保证系数表》确定。

注册会计师应当运用职业判断评估其他实质性程序未能发现重大错报的风险处于何种水平。各种风险水平的含义为：

a.最高：没有实施其他实质性程序测试相同认定；

b.高：其他实质性程序不能有效地发现该认定的重大错报； c.中：其他实质性程序发现认定重大错报的有效程度适中； d.低：其他实质性程序能有效地发现该认定中的重大错报。 3.根据职业判断调整增加样本规模

注册会计师应当考虑可接受抽样风险、预计总体错报、总体变异性、总体规模等因素，运用职业判断，基于初步确定的样本规模，调整增加10%-50%的样本规模。

4.选取样本并对其实施审计程序

在变量非统计抽样中，可以使用随机选样、系统选样，随意选样[第二节已介绍]选取样本。

对选取的样本实施程序不属于本章的内容。如不能实施既定的程序，则出现未检查项目等特殊情况。

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变量非统计抽样结构进度图

（三）评价样本

评价样本阶段包括以下三项基本内容：

其中，“分析样本错报”主要是评价错报的频率、金额，性质和原因，属于注册会计师的专业知识和职业判断，“形成抽样结论”的规则已在第二节做了介绍[见下页图]。因此，这里只需介绍与“估计总体错报”相关的内容。

在变量非统计抽样中，注册会计师基于样本错报推断总体错报的具体方法有两种：

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注册会计师应当基于具体情况，运用专业判断，确定选择哪一种方法推断总体错报。 1.比率法

当错报金额与账面金额相关[例如，错报总是占账面金额的固定比例：漏提坏账准备，累计折旧等]时，宜采用比率法。比率法是大多数审计抽样中的首选方法。这种方法不需使用总体规模。 （1）原理：（2）公式：E=

=

，或者E=，其中p==

2.差异法

这种方法与账面金额无关，通常适用于错报金额与抽样单元的数量相关的情况[例如，回扣金额为每笔100元/称量散装产品时没有减去毛重] （1）原理：=

=

其中，样本错报额=样本账面额-样本审定额。 （2）公式：E=

，或者E=，其中p==

可见，无论是比率法还是差异法，推断总体错报的原理都是按1/p的比例来放大样本错报E=[1/p]e，在性质上都属于点估计而非区间估计。区别在于p的内涵：

使用比率法时，p是样本账面金额占总体账面金额的比； 使用差异法时，p是样本规模占总体规模的比。 如果将总体分层，应分别依据每层样本错报推断每层总体错报，然后将推断的各层总体错报加总，得到抽样总体错报。

得到推断的总体错报后，注册会计师还要将单个重大项目中发现的错报与推断的总体错报汇总，才能与可容忍错报相比较易形成接受、拒绝总体或暂缓决策的抽样结论。

[例教材例题]

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设计样本阶段

U会计师事务所的A注册会计师拟通过函证程序测试X公司20×9年12月31日应收账款[借方]余额的存在认定[测试目标]。X公司12月31日应收账款账户剔除贷方余额账户[因为这不是借方账户]和零余额账户[因为这里没有高估]后的借方余额共计241万元[界定测试对象总体]，由1651个借方账户[客户]组成。

A注册会计师[针对测试对象总体涵盖的241万元应收账款、1651个借方账户，而不是针对抽样总体]确定的可容忍错报为[TM]14万元。

确定的单个重大项目为账面金额在[可容忍错报]14万元以上的账户，进行100%的测试；确定的极不重要项目为账面金额在[明显微小错报界限]1000元以下的账户，不对其实施审计程序。

确定的抽样总体是剔除重大项目和极不重要项目后账面金额为220万元[抽样总体账面金额]的1500个账户。 项目分类 重大项目 极不重要项目 抽样总体 合计 项目数量 1 150 1500 1651 总金额（元） 200000 10000 2200000 2410000 [分层]抽样总体前300个项目累积金额为112万元，后1200个项目为108万元，A注册会计师决定将总体分为两层。 层 第1层 第2层 合计 层总体账面额（元） 1120000[V] 1080000[V] 2200000 层总体规模 300[N] 1200[N] 1500 确定的抽样单元是上述1500个明细账户中的每个账户；代表总体的实物也是应收账款明细账账户；

界定的错报为X公司不能合理解释或不能提供依据的账面金额与审定金额之间的高估差异，不包括明细账户之间的误记、在途款项以及X公司已经修改的差异。

选取样本阶段

A注册会计师将应收账款存在认定的重大错报风险水平评估为“中”，将其他实质性程序的检查风险评估为“最高”。据此查表确定的保证系数为2.3。根据模型初步确定的样本规模：

×2.3=36

按金额比例将样本规模分配到各层，每层样本规模为18个[注：按规定，还应当运用专

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业判断调增10%-50%的样本规模]。

层 第1层 第2层 合计 层总体账面额（元） 1120000[V] 1080000[V] 2200000 层总体规模 300[N] 1200[N] 1500 层样本规摸 18[n] 18[n] 36 [对样本实施审计程序]A注册会计师向37个客户寄发了询证函，包括1个重大项目和36个选出的样本。重大项目中存在的错报为1034元。36个样本中发现的错报如下（货币单位：元）： 层 第1层 第2层 合计 层样本账面总额[v] 124900 30500 155400 层样本错报额[e] 2400 550 2950 层样本错报数量（个） 2 1 3 评价样本阶段 A注册会计师根据职业判断采用比率法推断各层总体错报： 第一层：E=e/p=e/v×V=2400/124900×1120000=21521（元） 第二层：E=e/p=e/v×V=550/30500×1080000=19475（元） 层 第1层 第2层 合计 层样本账面总额[v] 124900 30500 155400 层样本错报额[e] 2400 550 2950 层样本错报数量（个） 2 1 3 层总体错报额[E} 21521 19475 40996 形成抽样结论：推断的抽样总体错报额为40996元，加上重大项目的错报1034元，得到测试对象总体错报额为42030元[与可容忍错报涵盖的口径一致]，远小于可容忍错报[14万元]，可以接受总体。

注：如果采用差异法:

第一层：E=e/p=e/n×N=2400/18×300=40000（元） 第二层：E=e/p=e/n×N=550/18×1200=36666.7（元） 两层的推断错报合计为76666.7元。

可见，两种方法的推断结果相差很多，这也表明选择正确的推断方法十分重要。

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变量抽样结构进度图

二、传统变量抽样-总体错报点估计 相对于其他变量抽样来说，传统变量抽样的优势在于能同时防止高估和低估，且同时控制误受风险和误拒风险。 变量抽样 非统计抽样 传统变量抽样 PPS抽样 用以发现 高估错报 是 是 是 用以发现 低估错报 是 是 量化控制 误受风险 是 量化控制 误拒风险 是 是 传统变量抽样要求采用随机选样或系统选样方法选取样本，对样本实施审计程序，并根据样本错报推断总体错报点估计。

获得总体错报点估计之后，注册会计师还需要进一步估计总体[高估和低估]错报上限，然后按规则形成接受或拒绝总体的抽样结论[不会暂缓决策。泾渭分明，斩钉截铁，最酷！]。

教材对传统变量抽样的介绍，主要集中在推断总体错报点估计这个环节上。

（一）均值估计

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1.原理：x=

样本审定额v总体审定额V==X

样本规模n总体规模N2.变形：总体审定额[点估计]V=Nx=

vn，其中p=

Np3.总体错报额[点估计]=总体账面额-总体审定额 E=BV-V

例.设总体规模N=1000，总体账面额BV=100万元，样本规模n=200，样本账面额20.8万元[不用]，样本审定额v=19.6万元，则：

样本均值x=

v19.6==0.098（万元） n200总体审定额V=Nx=1000×0.098=98（万元） 总体错报额E=BV-V=100-98=2（万元）[正高负低] （二）差额估计 1.原理：e=

样本错报额e总体错报额E==E

样本规模n总体规模N其中，样本错报额e=样本账面额-样本审定额。 2.变形：总体错报额=

样本错报额e×总体规模，即E=×N

n样本规模3.公式：E=Ne[传统变量抽样的差额估计公式与非统计变量抽样的差异估计公式完全相同，都是E=

e，p=n/N] p例.总体规模N=1000，样本规模n=200，样本账面额20.8万元,样本审定额19.6万元，则e=（20.8-19.6）/200=0.006,总体错报额E=1000×0.006=6（万元）

[在非统计变量抽样中，E=e/n×N=1.2/200×1000=6] [例题 简答 真题2011 考生练习版 差额估计]

A注册会计师负责审计甲公司2010年度财务报表,决定采用传统变量抽样方法实施抽样，相关事项如下：

A注册会计师决定采用差额估计方法。甲公司2010年度销售费用账面金额合计为7500万元。确定的总体规模为4000，样本规模为200，样本账面金额合计为400万元，样本审定金额合计为360万元。

要求：

针对上述事项，采用差额估计方法计算销售费用错报金额的点估计值。 [答案]

[（400-360）／200]×4000=800（万元）。 （三）比率估计

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1.原理：样本[干货]比率p=

样本审定额u总体审定额U==P

样本账面额v总体账面额V2.变形：总体审定额U=总体账面额V×比率p，U=Vp

3.公式：总体错报额E=总体账面额V-总体审定额U，E=V-U [E=V-U=V-Vp=V（1-p）=V（1-

u）=V（v-u）/v=e/v×V] v例.N=1000,n=200,V=104万元,v=20.8万元,u=19.6万元。 p=

u=样本审定额/样本账面额=19.6/20.8[=0.9423]， v总体审定额U=Vp=总体账面额×比率=104×p=98。 总体错报额E=V-U总体账面额-总体审定额=104-98=6 [E=e/v×V=（20.8-19.6）/20.8×104=6]

[例题 简答 2005真题 考生练习版 比率估计]

X公司应付票据备查簿显示，应付票据项目2004年12月31日的余额为1500万元，由72笔应付票据业务构成。A注册会计师从中选取6笔业务进行检查。

假定6笔业务的账面余额为140万元，审定额为168万元，请运用比率估计法估计X公司2004年12月31日应付票据的总体错报（要求列示计算过程）。

[答案][E=e/v×V=（140-168）/140×1500=-300（万元）] p=样本审定额／样本账面额=168／140=1.2，

总体审定额=总体账面额×p=1500×1.2=1800（万元），

总体错报额=总体账面额-总体审定额=1500-1800=-300（万元）。 附注1：三种方法的适用范围

1.如果未对总体进行分层，通常不使用均值估计，因为此时所需的样本规模可能太大，以至于不符合成本效益原则。

2.比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本账面额与审定额之间没有差异或只发现少量差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论，就不应使用比率估计抽样和差额估计抽样，而考虑使用其他的替代方法，如均值估计抽样或PPS抽样。

附注2：三种总体错报点估计的公式比较 均值估计 比率估计 差异估计 传统变量抽样 E=BV-V V=v/p p=n/N 变量非统计抽样 E=e/p p=v/V E=e/p p=n/N [例题 简答 2012真题 考生练习版 三种点估计方法]（把这个题都搞懂就OK了） 在针对存货实施细节测试时，A注册会计师决定采用传统变量抽样方法实施统计抽样。甲公司2011年12月31日存货账面余额合计为15000万元。A注册会计师确定的总体规模为3000，样本规模为200，样本账面余额合计为1200万元，样本审定金额合计为800万元。

要求：代A注册会计师分别采用均值估计抽样、差额估计和比率估计三种方法计算推断的总体错报金额。

[解答]

（1）均值估计

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样本平均审定额=800÷200=4（万元） 总体审定额=4×3000=12000（万元） 总体错报额=15000-12000=3000（万元）

（2）差额估计[E=e/n×N=400/200×3000=6000] 样本平均错报=（1200-800）÷200=2（万元） 总体错报额=2×3000=6000（万元）

（3）比率估计[E=e/v×V=400/1200×15000=5000] 比率=800/1200=2/3

总体审定额=15000×2/3=10000（万元） 总体错报额=15000-10000=5000（万元） 三、概率比例规模（PPS）抽样 （一）PPS抽样的概念

1.PPS抽样运用属性抽样原理，对货币金额[而不是对控制偏差的发生率]得出结论，属于统计抽样方法[混血儿]。在有些情况下[风险低、查高估]，PPS抽样比传统变量抽样更有效。

2.PPS抽样以货币单元作为抽样单元，每个货币单元被选中的机会相同[见下页举例]，所以一个项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率[规模之比率=概率]。

3.项目越是被高估，其账面金额就越大，占总体账面金额的比率也就越大，被选中的概率就越大[被美誉为自动分层]，帮助注册会计师将审计重点放在较大的余额或交易[对高估敏感/对低估迟钝]。

三、概率比例规模（PPS）抽样 （二）PPS抽样的直观

测试目标：应收账款存在认定，测试程序：函证。

抽样总体账面金额：20万元，总体规模：500个客户；抽样单元：货币单元；抽样实物单元/逻辑单元：每一个客户。

客户的欠款金额：3000，8000，2000，??。样本规模50。 将其想象成一排成捆的单元纸币：第一捆3000张，第二捆8000张，第三捆2000张，??

在1-200000中随机抽取50个数：12345，05432，??。每次选取时，20万个货币单元中每张被选取的机会均等，实物单元包含的货币单元越多，被抽取概率越大：第一个客户被抽中的概率为3000/200000=1.5%,第二个概率为8000/200000=4%，第三个客户为2000/200000=1%，??。

第12345张单元在第三捆中，抽取第三个客户；第05432张单元在第二捆中，抽取第二个客户，??。

（三）PPS抽样的条件

1.总体的错报率很低（低于10%），且总体规模在2000以上。这是PPS抽样使用的泊松分布的要求。

2.总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。 下列情形中，哪种满足错报金额不超过账面金额的条件？ （1）将贷方100元高估为借方50元：150/50，超 （2）虚构30000元应收账款：30000/30000，不超 （3）将200元应收账款低估成20元：180/20，超 （4）将200元应收账款高估成265元：65/265，不超 情形（2），（4）均高估借方余额，满足条件，其余不满足。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nxud.html