3牛顿运动定律

牛顿运动定律

如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板对地面摩擦力大小一定为( )

A．μ1(m＋M)g C．μ1mg

B.μ2mg D．μ1mg＋μ2Mg

解析：选B 木块在长木板上向右滑行过程中，受到长木板对木块水平向左的滑动摩擦力，由牛顿第三定律可知，木块对长木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为μ2mg，由于长木板处于静止状态，水平方向合力为零，故地面对长木板的静摩擦力方向水平向左，大小为μ2mg，由牛顿第三定律可知，长木板对地面的摩擦力大小为μ2mg，故B正确。

如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )

A．一定相碰 C．不一定相碰

B.一定不相碰 D．无法确定

解析：选B 因小车表面光滑，因此小球在水平方向上不会受到外力作用，原来两小球与小车有相同的速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度将不变，所以不会相碰。

对点训练：牛顿第三定律的理解

如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁互作用的磁力，求B对地面的压力大小。(g取10 m/s2)

1

花板上，B磁铁当A、B均处于铁与弹簧间相

解析：A受力如图所示，由平衡条件得： k(L－L0)－mg－F＝0 解得：F＝－4 N

故B对A的作用力大小为4 N，方向竖直向上。 由牛顿第三定律得A对B的作用力 F′＝－F＝4 N，方向竖直向下 B受力如图所示，由平衡条件得： FN－mg－F′＝0 解得：FN＝9 N

由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。 答案：9 N

,

牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律的五个特性

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2．合力、加速度、速度之间的决定关系

(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。

ΔvF1(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。

Δtmm(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。

(多选)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。

3.(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2)( )

A．3 N C．30 N

B.25 N D．50 N

解析：选ACD 若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确。

突破点(二) 牛顿第二定律的瞬时性问题

1．两种模型

加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

2．求解瞬时加速度的一般思路

分析瞬时变化前后列牛顿第二求瞬时

??

物体的受力情况 定律方程加速度

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[多角练通]

1.(多选)(2017·太原模拟)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )

A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ gC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 cos θD．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ

解析：选BC 设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝

mg

，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，cos θ

mgsin θ

小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被

m突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方Fg

向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。

mcos θ

2．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )

A．两图中两球加速度均为gsin θ B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定不为零

D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍

解析：选D 撤去挡板前，题图甲和题图乙中的A、B两球的受力一样，A球受弹簧(或杆)的弹力沿斜面向上，大小为mgsin θ，B球受到弹簧(或杆)的弹力沿斜面向下，大小为mgsin θ，B球受挡板C的弹力沿斜面向上，大小为2mgsin θ，撤去挡板后，轻杆受力可突变，而弹簧因为没有来得及改变形变量而不能改变弹力，所以题图甲中A的加速度为零，B的加速度为2gsin θ，题图乙中轻杆的存在使A、B的加速度相同，由2mgsin θ＝2ma，可得A、B两球的加速度大小a＝gsin θ，方向沿斜面向下，D项正确，A、B错误；题图乙中轻杆的作用力为零，C错误。

3.(多选)(2015·海南高考)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。

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现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )

A．a1＝3g C．Δl1＝2Δl2

B．a1＝0 D．Δl1＝Δl2

解析：选AC 设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F1，剪断细线前对b、c和弹簧组成的整体分析，可知F1F

＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋F1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2

m的拉力为F2，则F2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。

动力学的两类基本问题

1．解决动力学两类基本问题的思路

2．动力学两类基本问题的解题步骤

1.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的

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时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)( )

A．1∶1 C．4∶1

B．1∶4 D．8∶1

解析：选D 由牛顿第二定律可知，物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2

v0＋vBvB

＝μ2g，设物块P在AB段运动时间为t，则可得：vB＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由xAB＝·t，xBC＝·4t，

22xAB＝xBC解得：μ1＝8μ2，故D正确。

4.(多选)(2017·天水一模)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是( )

A．小球受力个数不变

B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2 C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2

D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零

解析：选BD 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ff＝μmg＝0.2×10 N＝2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝

F－Ff10－2

＝ m/s2m1

＝8 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。

7.(2017·南宁模拟)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )

A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值

解析：选D 球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，FNcos θ＝G，解得F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。

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2017·濮阳模拟)如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为( )

2F2F

A.，＋g 33m2FF

C.，＋g 33m

F2F B.，＋g 33mFF

D.，＋g 33m

解析：选A 在剪断细线前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F－3mg＝3ma，对B由牛顿第二2F

定律得F弹－2mg＝2ma，由此可得F弹＝，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时A球受到向下的

3重力和弹簧弹力作用，则有F弹＋mg＝maA，解得aA＝

2F

＋g，A正确。 3m

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突破点(二) 动力学中整体法与隔离法的应用

1．什么是整体法与隔离法

(1)整体法是指对问题涉及的整个系统或过程进行研究的方法。

(2)隔离法是指从整个系统中隔离出某一部分物体，进行单独研究的方法。 2．整体法与隔离法常用来解决什么问题 (1)连接体问题

①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立坐标系时要根据矢量正交分解越少越好的原则，选择正交分解力或正交分解加速度。

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(2)滑轮类问题

若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。例如(如图所示)，绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法。

3．应用整体法与隔离法的注意点是什么

物体系统的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：

(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 (2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。

1．(多选)(2017·济南模拟)如图所示用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是( )

A．Ta增大 C．Ta减小

B．Tb增大 D．Tb减小

解析：选AD 设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度F

a＝，对最左边的物体分析，Tb＝ma，对最右边的物体分析，有F－Ta＝m′a，解得Ta＝F－m′a。在中M间物体上加上橡皮泥，由于原拉力F不变，则整体的加速度a减小，因为m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大，A、D正确。

3．(2017·沈阳四校协作体期中)质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则( )

MFA．小球对圆槽的压力为 m＋MmF

B．小球对圆槽的压力为 m＋M

C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大 D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小 解析：选C 由整体法可求得系统的加速度a＝F2g＋，当F增大后，FN增大，只有C正确。

?M＋m?22

F

，小球对圆槽的压力FN＝mg2＋a2＝m M＋m

．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向

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上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则( )

A．x1一定等于x2 B．x1一定大于x2 C．若m1>m2，则x1>x2 D．若m1

解析：选A 当用恒力F竖直向上拉着a时，先用整体法有F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，再隔离b有kx1－m2g＝m2a，联立得：x1＝

m2F

。当沿水平方向拉着a时，先用整体法有F＝(m1＋m2)a′，再隔

k?m1＋m2?

m2F

离b有kx2＝m2a′，联立得x2＝，故x1＝x2，所以只有A项正确。

k?m1＋m2?

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