2012年北京市二轮专题：数列分类解析

六、数列

1已知数列{an}的各项均为正整数，对于n?1,2,3,???，有

?3an?5,an为奇数，? ??anan为偶数.其中k为使an?1为奇数的正整数?k,?2an?1当a1?11时，a100?______；

若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为__ ____. 2. 已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n?1,2,3,?，有

an?1?3an?5,an为奇数，?， ??anan为偶数.其中k为使an?1为奇数的正整数?k,?2当a3?5时，a1的最小值为______； 当a1?1时，S1?S2???S20?______.

3已知数列?an?为等差数列，且a1?2，a2?a3?13，那么则a4?a5?a6等于（ ）

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45

4已知数列{an}满足：a1?1，a2?2，a3?3，a4?4，a5?5，且当n≥5时，an?1?a1a2?an?1，若数列{bn}满

222足对任意n?N*，有bn?a1a2?an?a1?a2???an，则b5= ；当n≥5时， bn? ．

5在等差数列?an?中，若a1?2,a2?a3?13，则a4?a5?a6? ．

6已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a1?3，a2a4?144，则S10的值是 （ ）

（A）511

（B） 1023 （C）1533 （D）3069

7．设等差数列?an?的公差d≠0，a1?4d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?( )

(A) 3或-1

(B) 3或1

(C) 3

(D) 1

8．已知数列?an?为等差数列，Sn是它的前n项和.若a1?2，S3?12，则S4?( ) A．10 B．16 C．20 D．24

9．等差数列{an}中，a4?2，则S7等于 （A）7

（B）3.5

（C）14

（D）28

10．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8?（ ） A．72 B．68 C．54 D．90

22?11．函数y?x(x?0)的图象在点(an,an)处的切线与x轴交点的横坐标为an?1，n?N，若a1?16，则

a3?a5? ，数列?an?的通项公式为 ．

用心 爱心 专心 - 1 -

12. 已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1?3，a2a4?144，则S5的值是（ ）

（A）

692 （B） 69 （C）93 （D）189

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7= ． 14.等差数列{an}中，a4?2，则S7等于( ) A. 7 B. 14 C. 28 D. 3.5

15．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8?（ ） A．54 B．68 C．90 D．72

16．函数y?x2(x?0)的图象在点(an,an2)处的切线与x轴交点的横坐标为an?1，n?N?，若a1?16，则

a3?a5? ，数列?an?的通项公式为 ．

解答题

1.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1?2a2?3a3.

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn. 当n?2时，试比较bn与Tn的大小.

2.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m,k?1,2,3,?,n, n≥3)，公差为dm，并且

a1n,a2n,a3n,?,ann成等差数列．

（Ⅰ）证明dm?p1d1?p2d2 （3≤m≤n，p1,p2是m的多项式），并求p1?p2的值；

（Ⅱ）当d1?1, d2?3时，将数列{dm}分组如下：

(d1), (d2,d3,d4), (d5,d6,d7,d8,d9),?(每组数的个数构成等差数列)．

4设前m组中所有数之和为(cm)(cm?0)，求数列{2dm}的前n项和Sn．

cm（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n?N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式

150(Sn?6)?dn成立的所有N的值．

用心 爱心 专心 - 2 -

3.已知每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,?,an，其中等于i的项有ki个(i?1,2,3???)， 设bj?k1?k2???kj (j?1,2,3?)，g(m)?b1?b2???bm?nm(m?1,2,3???)

. （Ⅰ）设数列A:1,2,1,4，求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5)；

（Ⅱ）若数列A满足a1?a2???an?n?100，求函数g(m)的最小值.

4.已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}，a1?a，a2?a1，当n?N?且n?2时，an?f(an?1)，且

f(an)?f(an?1)?k(an?an?1)，其中a，k均为非零常数．

（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求k的值；

（Ⅱ）令bn?an?1?an(n?N?)，若b1?1，求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）若数列{an}为等比数列，求函数f(x)的解析式．

5.有n(n≥3, n?N?)个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m(m?,n,，且公差为)amk(k?1,2,3dm. 若d1?1，d2?3， a1n,a2n,a3n,?,ann也成等差数列．

≤n, m?N)?个等差数列的第k项为

（Ⅰ）求dm（3≤m≤n）关于m的表达式；

（Ⅱ）将数列{dm}分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5，d6，d7，d8，d9）…，

4（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为(cm)(cm?0)，求数列{2dm}的前n项和Sn；

cm（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n?N时，对于（Ⅱ）中的Sn，求使得不等式

150(Sn?6)?dn成立的所有N的值．

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn? （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）在数列{bn}中，b1?5，bn?1?bn?an，求数列{bn}的通项公式．

32an?1(n?N)．

*用心 爱心 专心 - 3 -

7.数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2且Sn?Sn?1?2n（n?2，n?N*）. ( I )求Sn；

( II ) 是否存在等比数列{bn}满足b1?a1, b2?a3，b3?a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由.

8.已知每项均是正整数的数列a1,a2,a3,?,a100，其中等于i的项有ki个(i?1,2,3?)， 设bj?k1?k2???kj(j?1,2,3?)，g(m)?b1?b2???bm?100m(m?1,2,3?). （Ⅰ）设数列k1?40,k2?30,k3?20,k4?10,k5?...?k100?0，求g(1),g(2),g(3),g(4)； (II) 若a1,a2,a3,?,a100中最大的项为50， 比较g(m),g(m?1)的大小； （Ⅲ）若a1?a2???a100?200，求函数g(m)的最小值.

9.已知数列{an}满足以下两个条件： ①点(an,an?1)在直线y?x?2上， ②首项a1是方程3x2?4x?1?0的整数解， （I）求数列{an}的通项公式；

（II）数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1?a1，b2?a2，

数列错误！未找到引用源。的前n项和为Tn，解不等式Tn?Sn.

10.已知定义在R上的函数f(x)和数列{aN?n}，a1?a，a2?a1，当n?且n?2时，f(an)?f(an?1)?k(an?an?1)，其中a，k均为非零常数．

（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求k的值；

（Ⅱ）令ba?n?n?1?an(n?N)，若b1?1，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅲ）若数列{an}为等比数列，求函数f(x)的解析式．

用心 爱心 专心 an?f(an?1)，且

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