计算机图形学复习题+试卷

《计算机图形学》复习题

一、名词解释：

1．计算机图形学

研究怎样用计算机生成、处理和显示图形和科学。 2．图象处理

将客观世界中原来存在的物体映象处理成新的数字化图象。 3．凸多边形

是指这样一类多边形：在多边形内任选两个点，将这两个点用线段连接后，此线段上所有的点都在多边形内。 4．种子填充算法

根据已知多边形区域内部的一个象素点来找到区域内其它象素点，从而对多边形区域内部进行填充。 5．窗口

在用户坐标系中的图形根据需要常用一个矩形区域确定一个矩形部分，然后将这个区域内的图形输出到屏幕上去，这个矩形称这窗口。 6．视区

在图形设备的显示范围内，由设备坐标系定义的一个矩形区域。 7．图形变换

指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形。 8．齐次坐标系

就是N维向量由N+1维向量来表示。一个N维向量的齐次坐标表示不惟一，由哑坐标决定大小。 9．轮廓线

指物体与周围环境的交线。 10．图形的翼边表示

图形的一种表示方法。表示一个物体，可以指出它的相邻边及相邻面、有关的端点等，如对于一条边，指出它相邻的面、边的两个端点以及四条邻边，这四条边好象翅膀一样。 11．图形消隐

计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。 12．本影

物体表面上那些没有被光源直接照射的部分。 13．半影

景物表面上那些被特定光源直接照射，但并非被所有特定光源直接照射的部分。 14．用户坐标系

用户为处理自已的图形时所采用的坐标系，单位由用户自己决定。 15．规范化设备坐标系

将各个设备坐标系中的数据化为统一的数据范围从而得到的设备坐标系。 16．光线跟踪

光线跟踪是自然界光照明物理过程的近似逆过程，即逆向跟踪从光源发出的光经环境景物间的多次反射、折射后投射到景物表面，最终进入人眼的过程. 17、走样

在光栅显示设备上，由于象素点和象素点之间是离散的，因此用象素点阵组合出的图形，

与真实景物之间必然存在一定的误差。比如，直线或曲线往往呈现锯齿状，细小物体在图上显示不出来等。这种现象就是图形的走样 18、隔行扫描

隔行扫描技术主要用于较慢的刷新速率，以避免闪烁 19、区域

是指已经表示成点阵形式的填充图形，它是像素集合。21、边界表示法

把位于给定区域的边界上的象素一一列举出来的方法称为边界表示法。22、复合变换 ??图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘；任何一复杂的几何变换

都可以看作基本几何变换的组合形式。 23、二维复合平移两个连续平移是加性的。 24．二维复合比例

连续比例变换是相乘的。 25．二维复合旋转

两个连续旋转是相加的。 26．视区（Viewport）

将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区 27、投影变换

就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。 28、平面几何投影

主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。 29. 参数图

参数法描述的图形为参数图 30. 像素图

点阵法描述的图形为像素图

31．虚拟现实

虚拟现实是指用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体进行浏览和交互考察。 32.几何造型技术

研究如何构造直线段、多边形、多面体、多项式曲线、自由曲面等几何模型的理论、方法和技术称为几何造型技术。

33．扫描转换

从应用程序中将图形的描述转换成帧缓存中象素信息的过程—— 即扫描转换。 34. 插值曲线

当选取的多项式使得生成的曲线通过给定的型值点列时，该曲线称为插值曲线

35．逼近曲线

若生成的曲线在几何形状上与给定型值点列的连接线相近似时，该曲线称为逼近曲线，逼近曲线不必通过每个型值点。 36. 消隐

在显示三维物体时，我们不仅要决定物体上每条棱边在视图区中的位置，而且要决定哪些棱边是可见的，必须显示，而哪些棱边被遮挡了，不可见，必须被抹掉或用虚线表示。找出并消除物体中不可见的部分，就称为消隐。

37.物体空间的消隐算法

物体空间是指物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算法是将物体表面上的k个多边形中的每一个面与其余的k-1个面进行比较，精确地求出物体上每条棱边或每个面的遮挡关系。

38. 漫反射光

当光线照射到一个粗糙的、无光泽的表面上时，光线沿各个方向都作相同的反射，从任何角度去看这种表面都有相同的亮度，这种反射表现为漫反射。

39. 环境光

环境光是光在物体和周围环境（如墙）之间多次反射的结果，它不是直接来自光源，而是来自周围的环境对光的反射。

40. 镜面反射光

一个理想的光泽表面，仅仅在反射角等于入射角时，光线才会被反射。只有在反射方向上，观察者才能看到从镜面反射出来的光线，而在其它方向都看不到反射光。

二、选择题

B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。

A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展

B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 C 3、触摸屏是( )设备。

A）输入 B）输出 C）输入输出 D）既不是输入也不是输出 B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( )

A）RGB； B）CMY； C）HSV ； D）HLS A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( )

A）RGB； B）CMY； C）HSV ； D）HLS

D 6． 分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( )

A）512KB； B）1MB； C）2MB ； D）3MB D 7． 哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( )

A）GKS； B）PHIGS； C）CGM ； D）DXF

C 8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( )

| A B | | C D | A) cos a; B) sin a; C) sin a; D) cos a

A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P. B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点. C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点. D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.

C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( )

A) 边的长度可度量且是有限的 B) 一条边有且只有两个相邻的面 C) 一条边有且只有两个端点

D) 如果一条边是曲线,那么在两个端点之间不允许曲线自相交 C 11.在面片的数量非常大的情况下哪一个消隐算法速度最快? ( )

A) 深度缓存算法(Z-Buffer) B) 扫描线消隐算法

C) 深度排序算法(画家算法) D) 不知道

B 12.下面关于深度缓存消隐算法(Z-Buffer)的论断哪一条不正确? ( )

A) 深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组 B) 深度缓存算法不能用于处理对透明物体的消隐 C) 深度缓存算法能并行实现

D) 深度缓存算法中没有对多边形进行排序 C 13．在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强是下述哪几项之和？( ) （1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。

A）（1）和（2） B）（1）和（3） C）（1）（2）和（3） D）（1）（2）（3）和（4）

B 14．双线性光强插值法（Gourand Shading）存在哪些问题？( )

A） 光照强度在数值上不连续 B） 生成多面体真实感图形效果差 C） 生成曲面体真实感图形效果差 D）速度仍然不够快

B 15．双线性法向插值法（Phong Shading）有何优点？( )

A） 法向计算精确 B） 高光域准确

C） 对光源和视点没有限制 D）速度较快

C 16、在光线跟踪(Ray Tracing)算法中,在哪种情况下应继续跟踪光线? ( )

A) 光线的光强度已经很弱 B) 光线的深度已经很深 C) 光线遇到某一物体 D) 光线遇到背景

C 17.光线跟踪算法中包含了哪些光照效果? ( )

A) 仅有光反射 B) 仅有光透射

C) 有光反射和光透射 D) 都没有

B 18、灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示器，至少需要的帧缓存容量为（ ） A） 512KB; B） 1MB C） 2MB; D）3MB

C 19、在下列叙述语句中，错误的论述为（ ） A） 在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述； B） 在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率； C） 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示，不存在任何处理； D） 在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。 D 20、使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果为（ ） 2 0 0 A） 图形放大2倍； T = 0 1 0 B） 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个 1 1 1 绘图单位； C） 沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D） 沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 D 21、下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（ ） A） Bezier曲线可用其特征多边形来定义； B） Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点； C） Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致； D） n次Bezier曲线，在端点处的r阶导数，只与r个相邻点有关。 A 22、下列有关物体的几何表示法的叙述语句中，正确的论述为（ ） A） 在计算机图形学中，通常所谓\物体\是三维欧氏空间点的集合； B） 一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组）\物体\； C） 单个孤立的点是\物体\ D） 一根直线段或单张曲面都是\物体\。

C 23、下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（ ） A） 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界； B） 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的； C） 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部； D） 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。 A 24、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（ ） A） 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影； B） 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状； C） 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点； D） 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点。 B 25、下列有关简单光反射模型的描述语句中，错误的论述为（ ） A） 简单光反射模型，又称为Phong模型，它模拟物体表面对光的反射作用； B） 在简单光反射模型中，假定光源是点光源，而且，仅仅关注物体表面对光的镜面反射作用； C） 简单光反射模型主要考虑物体表面对直射光照的反射作用； D） 在简单光反射模型中，对物体间的光反射作用，只用一个环境光变量做近似处理。 B 26、下列有关曲线和曲面概念的叙述语句中，不正确的论述为（ ） A） 实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体； B） 参数形式和隐含形式都是精确的解析表示法，在计算机图形学中，它们同样好用；

C） 从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面； D） 在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：凸包性和仿射不变性。 C 27．使用下列二维图形变换矩阵：

?1/200???，产生变换的结果为（）

10T＝0????01/20??A：图形放大2倍，同时，沿X和Y坐标轴方向各移动1/2个绘图单位；

B：图形缩小1/2倍，同时，沿X、Y坐标轴方向各移动1/2个绘图单位；

C：沿X坐标轴方向缩小1/2倍，同时，沿Y坐标轴方向移动1/2个绘图单位； D：沿Y坐标轴方向缩小1/2倍，同时，沿X坐标轴方向移动1/2个绘图单位。

D 28、使用下列二维图形变换矩阵：

?010???T＝?100，产生变换的结果为（） ????001?? A：沿X坐标轴平移1个绘图单位，同时，沿Y坐标轴平移－1个绘图单位；

B：绕原点逆时针旋转90度； C：沿X坐标轴平移－1个绘图单位，同时，沿Y坐标轴平移1个绘图单位； D：绕原点顺时针旋转90度；

B 29、下列有关B样条曲线性质的说明语句中，正确的论述为（）

A：B样条曲线具有几何不变性，其形状与坐标系无关； B：B样条曲线具有造型的灵活性，可构造直线段和切线等特殊情况； C：当移动B样条曲线一个顶点时，必定会对整条B样条曲线产生影响； D：一条直线与n个顶点控制的B样条曲线可有n个或更多个交点； B 30、下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为（）

A：透视投影与平行投影相比，能真实的反映物体的精确的尺寸和形状； B：平行投影的投影中心到投影面距离是无限的； C：透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点； D：灭点可以看作是有限远处的一个点在投影面上的投影。

C 31、下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（）。

A：物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成,但不并存在面的信息； B：三维物体线框模型可能出现二义性； C：三维物体线框模型所构造出的形体总是简单且有效的； D：线框模型不能表示出曲面的轮廓线，因而也不能正确表示曲面信息。 B 32、在光亮度插值算法中，下列论述错误是（ ）

A. Gouraud明暗模型计算中，多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的；

B. Phong明暗处理模型中，采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光；

C. Gouraud明暗模型和Phong明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题；

D. Phong明暗模型处理的物体表面光亮度呈现不连续跃变；

C 33、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（ ）

A.透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，会产生灭点 B.透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状

C.在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影 D.在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的生灭点。 D 34、关于光栅扫描式图形显示器，具有这样的特点（ ）

A. 桢缓存和光栅显示器均是数字设备 ；

B. 不需要足够的位面和桢缓存才能反映图形的颜色和灰度 ；

C. 对于彩色光栅显示器的R.G,B三原色需要三个位面的桢缓存和三个个电子枪 ； D. 对原色配置颜色查找颜色查找表的目的是为了提高显示的速度； C 35 计算机内存编址的基本单位是 A）位 B) 字 C) 字节 D) 兆 A 36 视频信息的最小单位是 A）帧 B）块 C）像素 D）字

C 37．三维空间中，图形是相对于什么作对称变换？ A）点 B）直线 C）平面 D）曲线

A 38．三维空间中，绕Z轴正向的旋转可以被看作是哪个平面内的二维旋转？ A）XOY平面 B）YOZ平面 C）ZOX平面 D）都不是

三、简答题（每题10分）：

1、 简述随机扫描显示器和光栅扫描式图形显示器的工作特点。 答：随机扫描显示器中电子束的定位和偏转具有随机性，即电子束的扫描轨迹随显示内容而变化，只在需要的地方扫描，而不必全屏扫描。

在光栅扫描式图形显示器中，电子束横向扫描屏幕，一次一行，从顶到底顺次进行。当电子束横向沿每一行移动时，电子束的强度不断变化来建立亮点的图案

2、 简述区域连贯性、扫描线的连贯性以及边的连贯性。

答：区域连贯性：对于一个多边形及两条扫描线，会有如下情况：两条扫描线之间的长形区域被多边形的边分割成若干个梯形，位于多边形内部和外部的梯形相间排列。扫描线的连贯性：多边形与扫描线相交，其交点数为偶数，相邻两交点间的线段有些位于多边形内，有些位于多边形外，且两者间隔排列。边的连贯性：相邻两条扫描线与多边形的的同一条边相交，其交点可按递增一个常量来计算，如：x2=x1+1，则y2=y1+1/k (k为该多边形边的斜率)。

3、简述Bezier曲线的不足之处。 答：当Bezier曲线的n次多项式逼近方法中当n较大时，计算量也就迅速增大，而且计算结果也不稳定。同时，其特征多边形的顶点离开得很远，造型时不利于精确控制。若是采用插值形式，除了计算量更加庞大以外，曲线的保形性也难以保证。

4、写出三维几何变换中的平移变换矩阵。 答：.平移变换：

其中，

,

,

是物体在三个坐标方向上的位移量。

5、计算机图形系统包含哪些外部设备？ 图形输入设备：概念、特点 图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点 图形绘制设备：概念、特点

6、通常画直线的算法有哪几种？画圆弧的算法有哪几种？

答：通常画直线的方法有三种：（1）逐点比较法；（2）数值微分法；（3）Bresenham算法。画弧线的常用方法有：（1）逐点插补法；（2）圆弧的正负法；（3）角度DDA法；（4）圆弧的Bresenham算法。（5）二次曲线的参数拟合法。

7、写出透视变换矩阵和三视图投影的变换矩阵。

答： 透视变换矩阵形式为：

主视图： 俯视图：

侧视图：

8、简述消隐算法的分类。

1．物体空间的消隐算法：物体空间是物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算法是将物体表面上的 个多边形中的每一个面与其余的 个面进行比较，精确求出物体上每条边或每个面的遮挡关系。计算量正比于

。

2．图象空间的消隐算法：图象空间就是屏幕坐标空间，这类算法对屏幕的每一象素

进行判断，以决定物体上哪个多边形在该象素点上是可见的。若屏幕上有

个象素点，

物体表面上有 个多边形，在该类消隐算法计算量正比于 。

9、简述深度缓存算法及其特点。

答：深度缓存算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。在屏幕空间坐标系中， 轴为观察方向，通过比较平行于 轴的射线与物体表面交点的 值（又称为深度值），用深度缓存数组记录下最小的 值，并将对应点的颜色存入显示器的帧缓存。

深度缓存算法最大的优点是简单。它在 、 、 方向上都没有进行任何排序，也没有利用任何相关性。算法复杂性正比于 。在屏幕大小，即 一定的情况下，算法的计算量只与多边形个数 成正比。

另一个优点是算法便于硬件实现，并可以并行化。

10、计算机图形系统包含哪些外部设备？ 图形输入设备：概念、特点 图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点 图形绘制设备：概念、特点

11、平面几何投影可分为哪两大类？

透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的

12．如果不采用齐次坐标，二维图形平移变换该如何表示，采用齐次坐标又该如何表示？

不采用齐次坐标，平移变换表示为： 采用齐次坐标，平移变换表示为：

可以与其它二维变换一样用3×3的矩阵统一表示。

13、写出三维几何变换中的缩放变换矩阵

14．平移变换矩阵 中，l, m, n 分别表示什么？

l, m, n分别为图形沿X轴、Y轴、Z轴方向的平移分量。

15．已知光栅扫描显示器的分辨率为640*480，可显示色彩为256色，求该显示器帧缓存至少为多大？

已知光栅扫描显示器的分辨率为640*480，可显示色彩为256色，求该显示器帧缓存至少为多大？

要显示256色，至少需要8个二进制位（bit）来表示。故： （640*480*8 bit） / 8 = 307200 BYTE = 300KB

16.试列出一些非官方的图形软件标准？

非官方的图形软件标准包括SGI等公司开发的OpenGL，微软公司开发的DirectX，X财团的X-Window系统，Adobe公司的Postscript等。

17．图形系统中如何进行画线操作？

画线是通过计算沿线路径上两指定端点位置间的中间位置来完成的，输出设备则直接按指令在端点间的这些位置填充。

18．二维图形包括那些基本图形？

点和直线段是最简单的二维图形，其它二维图形有圆、圆锥曲线、二次曲面、样条曲线和曲面、多边形填色区域以及字符串等。

19．在光栅视频显示器上显示线段具有阶梯现象(锯齿形)，有什么方法可以改善？

在光栅视频显示器上显示线段具有阶梯现象(锯齿形), 光栅线的这种特有的阶梯形状在低分辨率系统上特别明显，可以通过使用高分辩率显示系统来改善这一点。更有效的光滑光栅线的技术是基于沿线路径对象素强度的调整。

20．请问用DDA方法计算象素位置有什么优点？

DDA方法计算象素位置要比直接使用笛卡儿直线斜率截距方程更快。它利用光栅特性消除了笛卡儿直线斜率截距方程中的乘法，而在x和y方向使用合适的增量来逐步沿线的路径推出各象素位置。

21．请问用DDA方法计算象素位置有什么缺点？

DDA方法计算象素位置时，浮点增量的连续迭加中取整误差的积累会使长线段所计算的象素位置偏离实际线段，而且取整操作和浮点运算仍然十分耗时。

22．请简要描述DDA算法？

DDA算法将两个端点的象素位置作为输入，其过程可概括为：端点位置间的水平和垂直差值赋给参数dx和dy。两者绝对值大者决定参量steps的值。从象素位置(xa，ya)开始，确定沿线段生成下一个象素位置每个步的所需偏移量，并循环上述过程steps次。假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且xa小于xb，那么x和y方向的增量值分别为1和m。假如x方向变化大，但xa大于xb，那么就采用减量-1和-m来生成线上的每个新点。在其它情况下，y方向使用单位增量／减量，x方向使用1／m的增量／减量。

23.物体表面的颜色由哪些因素所决定？

物体表面的颜色由：物体本身的几何形状、物体表面的特性、照射物体的光源、物体与光源的相对位置、物体周周的环境等因素所决定。

24.如何在光栅扫描图形显示器上显示真实感图形？

要在光栅扫描图形显示器上显示真实感图形即：充分考察上述影响物体外观的因素，建立合适的光照模型，并通过显示算法计算在显示屏上各象素点的RGB的取值。

25 简单光反射模型模拟了怎样的光照效果？

简单光反射模型模拟光的是点光源照射到非透明体物体表面时，产生的光反射效果。

26.反射光是由哪三部分组成？

反射光由漫反射光、环境反射光和镜面反射光三部分组成。

27. 什么是漫反射光？它有何特点？如何计算漫反射光的强度。

当光线照射到一个粗糙的、无光泽的表面上时，光线沿各个方向都作相同的反射，从任何角度去看这种表面都有相同的亮度，这种反射表现为漫反射。其特点是：光源来自一个方向，反射光均匀地射向各个方向。物体表面点P处的漫反射光的强度可以用下式计算：

28. 什么是环境光？它有何特点？如何计算环境反射光的强度。

环境光是光在物体和周围环境（如墙）之间多次反射的结果，它不是直接来自光源，而是来自周围的环境对光的反射。环境光的特点是：照射在物体上的光来自周围各个方向，又均匀地向各个方向反射。环境光的光强可用下式计算：

29. 什么是镜面反射光？它有何特点？如何计算镜面反射光的强度。

镜面反射的特点是：光源来自一个方向，反射光集中在反射方向。

一个理想的光泽表面，仅仅在反射角等于入射角时，光线才会被反射。只有在反射方向上，观察者才能看到从镜面反射出来的光线，而在其它方向都看不到反射光。

非理想的反射面，镜面反射光的强度就会随α角的增加而急剧地减少，但观察者还是可以在α很小时接收到这种改变了方向的一部分镜面反射光。

镜面反射光的光强可用下式计算：

30. 如何用简单光照模型计算从物体上任一点P处的颜色和亮度I 。

从视点观察到物体上任一点P处的颜色和亮度I应为漫反射光强，环境光反射光强及镜面反射光强的总和，即：

31．请简要说明光线跟踪算法的跟踪终止条件。

光线跟踪本质上是个递归算法，每个象素的光强度必须综合各级递归计算的结果才能获得。光线跟踪结束的条件有三个，光线与光源相交、光线与背景相交以及被跟踪的光线对第一个交点处的光强度作用趋近于0。

32．粒子系统的基本思想

粒子系统的基本思想是将许多简单形状的微小粒子作为基本元素聚集起来形成一个不规则的模糊物体，从而构成一个封闭的系统 ---- 粒子系统。粒子系统并不是一个简单的静态系统，随着时间的推移，系统中已有粒子不仅不断改变形状、不断运动，而且不断有新的粒子加入，并有旧的粒子消失。

33．写出生成粒子系统的基本步骤。

生成粒子系统某瞬间画面的基本步骤是： 1) 生成新的粒子并加入系统中； 2) 赋予每一新粒子以一定的属性；

3) 删除那些已经超过其生命周期的粒子；

4) 根据粒子的动态属性对粒子进行移动和变换； 5) 绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。

34 .自由曲面的表示通常有哪两种？

自由曲面的表示通常有两种：一种为参数曲面，如Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面等；另一种为隐式曲面。

35．如何作空间中的点相对于任意平面的对称变换？

当空间中的点相对于任意平面作对称变换时，应先将此平面旋转成与一坐标面相重合，然后运用基本对称变换，最后再将平面反变换会原来的位置。

36．三维空间中，相对于任意点A的比例变换是哪几个基本变换的连乘？ 和二维图形一样，是平移变换，比例变换和平移逆变换的连乘：

37．写出从RGB值转换到CMY值的转换

从RGB到CMY的转换

38．写出从CMY值转换到RGB值的转换

把CMY颜色表示转换成RGB

四、综合题：

1、 用Bresenham算法生成椭圆 F(x ,y) 2?a 2y2 ?a2一 时，若： ?b2xb2 ? 0?d1?b2(2xi?3),d1?0d1??22d?b(2x?3)?a(?2yi?2),d1?01i?

在第一象限上半部分误差项递推公式为：

下半部分的递推公式为：

?d2?b2(2xi?2)?a2(?2yi?3)，dd2 ??2d?a(?2yi?3),d2?02?

2?0b2(xi?1)?a2(yi?0.5)时，说明从椭圆的上半部分转入下半部分。

请写出画出整个椭圆的算法步骤。

答：算法步骤如下：

1）.输入椭圆的长半轴a和短半轴b。

2）.计算初始值d=b2+a2(-b+0.25)、x=0、y=b。

3）.绘制点(x,y)及其在四分象限上的另外三个对称点。 4）.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+b2(2x+3)，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+b2(2x+3)+a2(-2y+2)，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5）.当b2(x+1)

d?b2(x?0.5)2?a2(y?1)2?a2b27）.绘制点(x,y)及其在四分象限上的另外三个对称点。

8）.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为b2(2xi+2)+a2(-2yi+3)，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)；否则先将d更新为d+a2(-2yi+3)，再将(x,y)更新为(x,y-1)。 9）.当y>0时，重复步骤7和8。否则结束。

2、 已知Bernstain基函数为Bi,n(t)?Cnt(1?t)iin?i，其顶点序列为Pi（i=0,1,….,n），

请写出Besizer曲线的参数方程。另外，请证明以下一阶导数：

Bi?,n(t)?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))

解：Besizer曲线的参数方程为： nP(t)?PiBi,n(t) t?[0,1]

i?0n! i?1n?i?,n(t)?Bk(i?t(1?t)?(n?i)(1?t)n?i?1?ti)i!(n?i)!

n(n?1)!i?1(n?1)?(i?1)??t?(1?t) (i?1)!((n?1)?(i?1))!

n(n?1)!??ti?(1?t)(n?1)?i

i!((n?1)?i)!

?n(Bi?1,n?1(t)?Bi,n?1(t))

?

3、已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。

试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵） 解：

（1）将坐标系平移至P1 (0，4)点

?100???TA??010?

??0?41??（2） 以X轴对称

?100???TB??0?10?

???001?（3）将坐标系平移回原处

?100???TC??010?

???041??100???0?10?

（4） 变换矩阵：T=TA*TB*TC= ???081??（5） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’

A’:

?X'AY'A?100???1???121??T??121???0?10???161?

??081??XA'=1， Y A'=6

B’:

?X'BYB1???5?100???21??T??521???0?10???561?

???081?XB'=5， Y B'=6

C’:

?X'CY'C?100???1???351??T??351???0?10???331?

??081??XA'=3， Y A'=3

4、已知一直线段起点（0，0），终点（-8，-3），利用Bresenham算法生成此直线段，写出生成过程中坐标点及误差ε的变化情况。并在下面的方格中，标出直线上各点

误差计算公式：误差初值??(x1)?2?y??x???(xi?1)??(xi)?2?y?2?x?(yi)?0 ??(x)??(x)?2?y?(y)?0i?1ii??3?03?Y???1 以X方向计长 解:?X?8?08走步数C=8

∵是第三象限

（0，0）

xi?1?xi?1???(xi?1)?0 ?yi,r?1 ?y??i?1?y?(xi?1)?0?i,r?C=8 x0= 0，y0=0，取点(0，0)

C=7 ε(x1)= 2△Y-△X=6-8=-2<0 x1= x0-1=-1，y1= y0=0 取点(-1，0) C=6 ε(x2)=ε(x1)+2△Y=-2+6=4 x2= x1-1=-2，y2= y1-1=-1 取点(-2，-1) C=5 ε(x3)=ε(x2)+2△Y-2△X=4+6-16=-6<0 x3= x2-1=-3，y3= y2 =-1 取点(-3，-1) C=4 ε(x4)=ε(x3)+2△Y =-6+6=0 x4= x3-1=-4，y4= y3-1=-2 取点(-4，-2) C=3 ε(x5)=ε(x4)+2△Y-2△X=0+6-16=-10<0 x5= x4-1=-5，y5= y4=-2 取点(-5，-2) C=2 ε(x6)=ε(x5)+2△Y=-10+6=-4<0 x6= x5-1=-6，y6= y5=-2 取点(-6，-2) C=1 ε(x7)=ε(x6)+2△Y=-4+6=2 x7= x6-1=-7，y7= y6-1=-3 取点(-7，-3) C=0 ε(x8)=ε(x7)+2△Y+2△X =2+6-16=-8 x8= x7-1=-8，y8= y7=-3 取点(-8，-3)

5、平面上给定三个顶点Qi（i=0,1,2），试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。

解：由曲线端点性质，知可以取Bezier曲线的两端点P0=Q0，P2=Q2，下面构造P1 点： 因为P(t)= P0(1-t)2+ 2P1(1-t)t+ P2t2，令l1=|Q0Q1|，

P1 l2=|Q1Q2|,，则可以取t1=l1/(l1+l2)，有：

P（t1）=Q1

Q1

Q0 Q2

这样就可以以P0P1P2这特征多边形画出二次Bezier曲线。

P0 P2

6、已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(120,0)，Q1(145,0)，Q2(0,45)，Q3(0,120)，它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，反求Bezier曲线的控制顶点。 答：提示） C(0) = Q0 = C0, C(1) = Q3 = C3,

C(1/3) = Q1 = C0 * B0,3(1/3) + C1 * B1,3(1/3) + C2 * B2,3(1/3) + C3 * B3,3(1/3), C(2/3) = Q2 = C0 * B0,3(2/3) + C1 * B1,3(2/3) + C2 * B2,3(2/3) + C3 * B3,3(2/3) 联立后两个方程，求解 C1、C2

(l1?l2)2Q1?l22Q0?l12Q2从而可以求得：P 1?2l1l2

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