新人教版 七年级数学上册 第一章《有理数》备课集锦（教案学案习题精选）

1.1《正数和负数》

单元要点分析 教学内容

1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．

引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：

（1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质．

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化．

3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．

4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法

?a?则，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝?0??a?(a?0)(a?0) (a?0) 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．

（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标 1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解．

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

3．情感态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．

重、难点与关键

1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分

1．1 正数和负数 2课时 1．2 有理数 5课时 1．3 有理数的加减法 4课时 1．4 有理数的乘除法 5课时 1．5 有理数的乘方 4课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时

1．1正数和负数 第一课时 正数和负数（一）

教学内容

课本第2页至第4页． 教学目标 1．知识与技能

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 2．过程与方法

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 3．情感态度与价值观

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 重、难点与关键

1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念．

3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、负数的引入

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．

像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+

11，…就是3，2，0.5，，…一个33数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

二、加深对数0的认识

数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．

0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．

三、用正负数表示具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义． 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量． 四、巩固练习

课本第3页，练习1、2、3、4题． 五、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数． 六、作业布置

1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．如果向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．

2．如果节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____． 3．如果-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________． 4．如果体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________． 二、选择题．

5．下列说法正确的是（ ）．

A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0不是自然数 6．有六个数：-5，0，3

111，-0.3，+，-，?，其中正数的个数是（ ）． 234 A．1 B．2 C．3 D．4

11，0，-6.3，，-?，下列说法完全正确的是（ ）． 2811 A．-7，-?是负整数 B．5，0，是正数

28 7．有六个数：-7，5

C．-7，-6.3，-?是负数 D．只有-6.3是负分数 三、解答题．

8．指出下列各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ 0，-2，3

1391，-0.08，-，，-4，3.14，77，-103． 2723 9．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”，?你对此怎样理解？ 10．若把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？

答案:

正数和负数

一、选择题

1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）

A．收入了50元; B．支出了50元; C．没有收入也没有支出; D．收入了100元

答案:

一、1．负整数 零 正分数 负分数 有理数 2．0 正分数 二、3．× 4．× 5．∨ 6．∨ 三、7．D 8．D

有理数

一、 选择题

请把选择题的正确答案填在下面的表格中 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．-10是一个( )

A．自然数 B．负整数 C．正数 D．非负数 2．下列说法不正确的是( )

A．自然数都是整数 B．正整数都是自然数

C．0是自然数 D．分数都是自然数 3．在

317，120，-2, 0，-3.14，-2，-中，负分数（小数）的个数是 ( )

2323 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．对于0. 618，下面说法正确的是( )

A．是整数，不是小数 B．不是小数，是有理数 C．是正数，也是小数 D．是小数，不是有理数 5．下列说法正确的是 ( )

A．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 B．有这样一种数，它既是正数，也是负数 C．整数是有理数，所以有理数是整数 D．非负有理数是正有理数 6．下列说法正确的是( )

A．正整数、负整数统称为整数 B．整数又是自然数

C．O是最小的有理数 D．正分数、负分数统称为分数

7．观察下列数：-10，-7，-4，________，5，则按规律横线上所缺的两个数应是( ) A.-1,2 B.-1,3 C．-2,2 D.-2,3 8．下列判断错误的个数有( )

(1)正数和负数统称为有理数； (2)零是最小的整数；

(3)若a是有理数，则-a是负有理数； (4)数字前面不带负号的数就是正数； A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法中正确的个数有( )

①数O是非正数； ②数0是非负数； ③数0是整数； ④数O是偶数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．关于“O”，有很多说法，请你判断：O是最小的 ( ) A．自然数 B．整数 C．有理数 D．非正有理数 二、填空题

11．_______和_________统称为有理数．

00

12.甲地一月份的日平均气温是零下5C，乙地一月份的日平均气温是零上12C，分别用有理数表示为______、_______

13．有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____，最小的非负数是_______，最大的非正数是_________ ※14．观察上面的图按一定规律排列规律，第_____个120 个。

15．把下列各数填在相应的大括号里-5，+

形，它们是的，依照此图形共有

161，0.62,4,0，-1.1，，-6.4，-7，-7,7 473 (l)正整数集合{ …} (2)负分数集合{ …} (3)非负数集合{ …} (4)整数集合{ …}

16．-5所在的数集有____________________________________（写出三个数集的名称） 17.负数集合和整数集合的公共部分是___________________ 18．填空．

写出三个负数：___________________

写出三个小于2的整数：___________________

写出五个有理数：___________________________________ 三、解答题

20．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： +2.-5,0,-2,+4,-1,-1,+3.

(1)这8个男生有百分之几达到标准？ (2)他们共做了多少个引体向上？’

21. 一个圆形零件外径尺寸设计要求是( 20±0.05) mm (1)这种零件的标准尺寸是多少？

(2)若测量四个零件的外径结果(单位：mm)是20.02，20.10，19.91，19.98，那么这四个零件的外径分别比标准尺寸多多少？是否都是合格？

课题 1.2 有理数

课前热身 温故知新

你知道的数可以分成那些种类你是按照什么划分的 学习目标 有的放矢

1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力. 2、了解分类的标准与集合的含义.

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法. 指点迷津 授之以渔

学习重点：正确理解有理数的概念

学习难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

涉及考点 形成网络 有理数分类

???正整数???正有理数?整数?零??正分数???负整数?有理数?? 有理数?零或者

??负整数??分数?正分数?负有理数????负分数??负分数??教学流程

一 未雨绸缪

1.预习：阅读P5内容 2.小试牛刀

把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, - 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合

二 课堂探究

1.自主学习，合作探究

1、通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗.(3名学生板书)

问题1：观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类.. 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来

分为 类，分别是： 引导归纳：

统称为整数， 统称为有理数.

问题2：我们是否可以把上述数分为两类如果可以,应分为哪两类 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 3.成果展示

4.质疑解疑 5.画龙点睛

到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准

?正整数1213, -5, , ?, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333. 9158不同时,分类的结果也不同. 6.平行训练

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

-9是 -2.35是 O是 +5是 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数

三 提高拓展

1.0是整数吗自然数一定是整数吗0一定是正整数吗整数一定是自然数吗

2.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗

正数集合 整数集合 四 我的收获和质疑(教师:教学反思)

有理数的减法

第一课时 一.学习目标

1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养

学生的运算能力． 3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 二.学习的重难点1．重点：有理数减法法则和运算．

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