《概率论与数理统计(本科)》复习题

《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题

一、选择题

1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C全不发生的事件可以表示为( ). (A)ABC (B) A?B?C (C) A?B?C (D) A B C

2、设A和B是任意两个事件，且A?B，P(B)?0，则下列结论必成立的是（ ） （A）P(A)?P(AB) （B）P(A)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(AB) 3、设A和B相互独立，P(A)?0.6，P(B)?0.4，则P(AB)?（ ） （A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.5 4、设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） （A）P(A?B)?P(A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 5、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为( ).

(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 6、已知P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.6，则P(AB)?（ ）。

(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 7、设B?A，则下面正确的等式是( )。

(A) P(AB)?1?P(A) (B) P(B?A)?P(B)?P(A) (C) P(B|A)?P(B) (D) P(A|B)?P(A)

8、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ （A）A与B不相容 （B）A与B相容 （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(A?B)?P(A) 9、设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)?( ).

）

(A) a?b (B) c?b (C) a(1?b) (D) b?a 10、对于任意两个事件A,B，下列式子成立的是( ).

(A) P(A?B)?P(A)?P(B) (B) P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) (C) P(A?B)?P(A)?P(AB) (D) P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3，则P(BA)?( ).

(A) 0.3 (B) 0.2 (C) 0.1 (D) 0.4 12、设A,B满足P(AB)?1， 则有（ ）。 （A）A是必然事件 （B）B是必然事件 （C）A?B?? （D）P(A)?P(B)

13、设A,B为两个随机事件，且0?P(A)?1，则下列命题正确的是（ ）。

(A) 若P(AB)?P(A) ，则A,B互斥； (B) 若P(BA)?P(BA)?1 ，则A,B独立；

(C) 若P(AB)?P(AB)?1，则A,B为对立事件； (D) 若P(B)?P(BA)?P(BA)?1，则B为不可能事件；

14、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （A）

3111 （B） （C） （D） 5212315、10箱产品中有8箱次品率为0.1，2箱次品率为0.2，从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）

（A）0.3 （B）0.12 （C）0.15 （D）0.28

16、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（ ） （A）

n?1n(n?1)n(n?1)n?1 （B） （C） （D）

2N?n?1N2N(N?1)2(N?n)17、设N件产品中有n件是合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是合格品，则另一件是不合格品的概率是（ ）

（A）

n?1n(N?n)n(N?n)n?1 （B） （C） （D） 22N?n?1NN(N?1)2(N?n)18、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（ ） （A）

n?1n(n?1)n(n?1)n?1 （B） （C） （D） 22N?n?1NN(N?1)2(N?n)19、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5

?20、设X~N???,则随?增大概率P{X????}应（ ）

??（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定 21、设袋中有4只白球，2只黑球.从袋中任取2只球(不放回抽样)，则取得2只白球的概率是( ). (A)

3124 (B) (C) (D) 555522、设P(AB)?0, 则有( ).

(A) A和B不相容 (B) A和B独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 23、掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ). (A)

1111 (B) (C) (D) 16810424、在编号为1,2,?,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1?k?n)抽到1号赠券的概率是( ). (A)

1111 (B) (B) (D) n?kn?k?1nn?k?125、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色都是红球的概率是( ). (A)

6151921 (B) (C) (D) 4040404026、设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率为( ). （A）Cn?1p(1?p)r?1rn?r （B）Cnp(1?p)rrn?r

r?1r?1（C）Cn(1?p)n?r?1 （D）pr(1?p)n?r ?1p27、设随机变量X?N(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ） （A）

X?1X?1X?1 （B） （C） (D) 2X?1 43228、设随机变量X的概率密度为

?4x3,0

(A) 42 (B) 111 (C) (D) 1? 4422229、若函数f(x)???cosx,x?D 是随机变量X的分布函数，则区间D为 （ ） 其它?0, （A）[0,] （B）[?2?3?7?,?] （C）[0,?] （D）[,] 22430、设X~N2???,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5

31、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，（ ）成立.

(A) F(?a)?1?(C) F(?a)????a0f(x)dx， (B) F(?a)?F(a)，

a1??f(x)dx， (D) F(?a)?2F(a)?1 20?x,?32、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,?0,?0?x?11?x?2，则P(X?1.5)?（ ）. 其他1.50 （A）0.875 （B）?(2?x)dx （C）

?1.51(2?x)dx (D) ?(2?x)dx

??1.533、设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则( ).

（A）E(X?2Y)?2 （B）E(XY)?2 （C）E(X?2Y)??2 （D）E(1?XY)?0 34、设随机变量X服从正态分布N(?,16),则随着

?的增大,概率

P{|X??|??}( ).

(A) 单调增大 (B)单调减小 (C) 保持不变 (D)增减不定

35、离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则P(X?xk)?( ). （A）P(xk?1?X?xk) （B）F(xk?1)?F(xk?1) （C）P(xk?1?X?xk?1) （D）F(xk)?F(xk?1) 36、设随机变量X的概率密度为?(x)?1，则Y?2X的概率密度为( ).

?(1?x2)(A)

11 (B) 22?(1?4y)?(1?y) (C)

12arctany (D) 2??(4?y)b(i?1,2,?) 为离散型随机变量的概率分布律.

i(i?1)1 (D) 3 237、常数b?( )时，pi?(A) 2 (B) 1 (C)

238、设随机变量X?N(2,?)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?( ).

(A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.4

39、设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)?f(?x)，又设F(x)为X的分布函数，则对任意a?0,P{|x|?a}?( ).

(A) 2[1?F(a)] (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 1?2F(a)

40、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)

202722 (B) (C) (D) 27305341、设X的分布函数为F?x?，则Y?3X?1的分布函数G?y?为（ ）

（A）F?111??1y?? （B）F?3y?1? （C）3F(y)?1 （D）F?y??

333??342、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)，而且X与?X有相同的分布函数，则（ ）

（A）F(x)?F(?x) （B）F(x)??F(?x) （C）f(x)?f(?x) （D）f(x)??f(?x)

43、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(?x)?f(x),F(x)是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是( ) （A）F(?a)?1??a0f(x)dx （B）F(?a)?1a??f(x)dx 20（C）F(?a)?F(a) （D）F(?a)?2F(a)?1 44、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ） （A）F(x)?131F(x)??arctanx （B）

1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? （C）F(x)??x,x?0??1?x2?arctanx?1

45、设X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则参数?=（ ）。

1 (B) 1 （C） 2 （D） 0 21}?P{Y??1}?P{X?1}?P{Y?1}?，两个随机变量X，Y是相互46、设P{X??12(A)

独立且同分布,则下列各式中成立的是（ ）

1 (B) P{X?Y}?1 211 (C) P{X?Y?0}? (D) P{XY?1}?

44(A）P{X?Y}?47、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间??1,3?和?2,4?上服从均匀分布，则E?XY??（ ）。

（A） 3 （B）6 （C）10 （D） 12

48、设随机变量X的概率密度为f?x?，则f?x?一定满足（ ）。 （A）0?f?x??1 （B）P?X?x??（C）

?xx??f?t?dt

?????xf?x?dx?1 （D）P?X?x?????f?t?dt

49、已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E?X??2.4,D?X??1.44，则参数n,p的值为( ）

(A) n?4,p?0.6 (B) n?6,p?0.4 (C) n?8,p?0.3 (D) n?24,p?0.1 50、设二维随机变量(X，Y)在圆域G：x+y≤36服从均匀分布，则(X,Y)的联合概率密度

2

2

函数为( ) 。

1?36?36?,(x,y)?G?,(x,y)?G（A） f(x,y)??； （B） f(x,y)??；

0,其他0,其他???61?,(x,y)?G?6?,(x,y)?G（C） f(x,y)??； （D） f(x,y)??

0,其他其他??0,251、设随机变量X~N1,2，??1??0.8413,则事件“1?X?3”的概率为（ ）。

??（A） 0.1385 （B） 0.2413 （C） 0.2934 （D） 0.3413

52、设X,Y都服从区间[0,2]上的均匀分布,则数学期望E(X?Y)为( ). (A) 1 (B) 2 (C) 1.5 (D) 无法计算

53、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X?2Y的方差为

( ).

(A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44

254、设随机变量X与Y相互独立，且X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2)，则Z?X?Y仍具

有正态分布，且有( ).

2(A) Z?N(?1,?12??2) (B) Z?N(?1??2,?1?2) 22 (C) Z?N(?1??2,?12?2) (D) Z?N(?1??2,?12??2)

55、当随机变量X的可能值充满区间( )时，f(x)?cosx可以成为X的概率密度( ).

(A) [0,??37] (B) [,?] (C) [0,?] (D) [?,?] 2224?12e?(3x?4y),x?0,y?056、设二维连续型随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ，0,其他?则P{0?x?1,0?Y?2}?( ).

(A) (1?e?6)(1?e?8) (B) e?3(1?e?8) (C) (1?e?3)(1?e?8) (D) e?8(1?e?3)

57、设随机变量X?N(?3,1),Y?N(2,1)，且X与Y相互独立.令Z?X?2Y?7，则

Z?( ).

(A) N(0,5) (B)N(0,3) (C) N(0,46) (D)N(0,54)

58、设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的分布函数各为FX(x),FY(y).令

Z?min(X,Y)，则Z的分布函数FZ(z)?( ).

(A) FX(z)FY(z) (B) 1?FX(z)FY(z)

(C) (1?FX(z))(1?FY(z)) (D) 1?(1?FX(z))(1?FY(z)) 59、设随机变量X?N(0,1)，?(x)是X的分布函数，且P{X?x}???(0,1), 则x?( ).

?1(A) ?(?) (B) ?(1??1?1?2)

?1 (C) ?(1??) (D) ?()

?260、设X~N?0?1?,令Y??X?2，则Y~（ ）

（A）N(?2,?1) (B) N(0,1) (C) N(?2,1) (D) N(2,1)

?6x2y,0?x?1,0?y?161、设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??, 则错误的是

其他?0( ).

（A）P{X?0}?1 （B）P{X?0}?1 （C） X,Y不独立 （D） 随机点(X,Y)落在D?{(x,y):0?x?1,0?y?1}的概率为1 62、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?a(x?y),0?x?1,0?y?2， f(x,y)???0,其他则常数a? （ ）

(A)

11 (B) 3 (C) 2 (D) 3263、X~N(?,42),Y~N(?,52),p1?P{X???4},p2?P{Y???5}，则 ( )

(A)对任意实数?,p1?p2 （B）对任意实数?,p1?p2

(C) 对任意实数?，都有p1?p2 （D）只对?的个别值，才有p1?p2

64、设随机变量X，Y相互独立，且X?b(10,0.3)，Y?b(10,0.4)，则E(2XY?)2?( )

（A）12.6 （B）14.8 （C）15.2 （D）18.9 65、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的( ). (A) E(X?Y)?E(X)?E(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) E(XY)?E(X)E(Y) (D) D(X?2)?D(X)

66、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X?Y与X?Y不相关的充要条件为 （（A）EX?EY (B) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

(C)EX2?EY2 (D) EX2?[EX]2?EY2?[EY]2

67、设X?b(10,p)，已知E(X)?3，则p?（ ）

（A） 0.1 （B）0.3 （C）0.5 （D） 0.7 68、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则( )。

(A)D(XY)?D(X)?D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

、已知总体X服从正态分布N(1,?2)，则样本均值X?110?1069Xi服从（ ）

i?12 (A) N(1,?2) (B) N(1,10?2) (C) N(10,?2) (D) N(1,?10)

70、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,即

）

k?22P(X?k)?ek!(k?0,1,2,?),

则随机变量Y=3X-2的数学期望为( ).

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

?32,x?0?3X71、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)??(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ).

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

72、 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和向下的次数，则X和Y的相关系数?等于（ ）

(A)?1． (B) 0． (C) 1/2． (D) 1． 73、如果X,Y满足D(X?Y)?D?X?Y?，则必有 （ ） （A）E(XY)?(EX)?(EY) （B）DY?0 （C）E(XY)?(EX)?(EY) （D）DX?0

74、设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6, 则方差

D(3X?2Y)?( ).

（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6.

277、设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y?x与y?x所围，

则(X,Y)的联合概率密度函数为( ).

(A) f(x,y)???6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G (B) f(x,y)??

0,其他0,其他???2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G (D) f(x,y)??

其他其他?0,?0,2(C) f(x,y)??78、设x1,x2,?,x10为N(0,0.3)的一个样本，则P{?xi?1102i?1.44}?( ).

(A) 0.9 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.3

P p2 2 p(1-p) p2 1-2p

其中p (0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .

67、设随机变量X服从参数为?的指数分布，?为未知参数，求?的极大似然估计量.

????68、设?1及?2为参数?的两个独立的无偏估计量,且假定D(?1)?2D(?2),求常数C1及C2,??C??C?为?的无偏估计,并使得D(??)达到最小. 使得?112269、 设总体X?N(1,?),其中?为未知参数，X1,X2,...,Xn为一个样本，求?的最大似然估计量。

22????x??1,0?x?170、设总体X的概率密度为f(x)??

其它?0,其中??0是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，求

1n?（1）?的矩阵估计量?；（2）判断X??Xi是否为?的无偏估计量.

ni?1

四、综合题

1、 假设某山城今天下雨的概率是准确的概率是

123，不下雨的概率是；天气预报准确的概率是，不3341；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是1，若41天气预报没有雨，王先生带伞的概率是；试求：

2(1)某天天气预报下雨的概率？(2)王先生某天带伞外出的概率？(3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？

2、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明P(A?B)?P(A)?P(AB)

3、证明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB) 4、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 4325、已知事件A,B,C相互独立，证明：A?B与C相互独立.

6、设事件A、B满足P(A)?0, P(B)>0，试证明A与B独立和A与B互不相容不可能同时发生。

7、设A,B是两个事件，又设P(A)?p1?0,P(B)?p2?0且p1?p2?1，

证明：P(B|A)?1?1?p2. p1P(B). P(A)8、假设P(A)?0,试证P(B|A)?1?9、 设0?P(B)?1.若P(A|B)?P(A|B)，证明：A与B相互独立.

10、设A,B是任意二事件，其中0?P(A)?1，证明：P(A|B)?P(A|B)是A与B独立的充分必要条件.

11、随机变量X服从区间[1，6]上的均匀分布，求二次方程t?Xt?1?0有实根的概率？ 12、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?2x,0

13、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)??12?6x,0?x?y?1， 求

其他?0,（1）X,Y的边缘密度函数； （2）(X,Y)的联合分布函数；（3）P(X?Y?1). 14、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?x2?Axy, f(x,y)???0,0?x?1,0?y?2其他

求（1）A的值；（2）两个边缘概率密度函数。 16、 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为

?e?y,y?0?1,0?x?1 fY(y)??fX(x)??，.

其他?0,?0,其他求随机变量Z?X?Y的概率密度.

17、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Ce?(3x?4y),x?0,y?0 试求： f(x,y)??，0,其他?(1) 常数C； (2) 联合分布函数F(x,y)； (3)P{0?X?1,0?Y?2}. 18、设随机向量(X,Y)的联合概率密度函数为

?Cx2y3,0?x?1,0?y?1试求： f(x,y)??，其他?0,(1) 常数C； (2) X和Y的边缘密度函数；（３）证明X与Y相互独立. 19、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?A(x?y)2, f(x,y)???0,x?1,y?1其他

求（1）A的值；(2)关于X的边缘概率密度函数；（3）P{X?3,Y?}.

20、设二维随机变量?X,Y?是区域D内的均匀分布，D:x2?y2?1．试写出联合概率密度函数，并确定X,Y是否独立？是否相关？

12?8xy , 0?x?1,0?y?x21、设随机变量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)??，试求 ：

0 其他?（１）X和Y的边缘概率密度函数； （２）概率P(Y?X)的值。 222、一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时).已知X和Y的联合分布函数为：

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),x?0,y?0 F(x,y)??0,其他.?(1) 判别X和Y是否独立？ (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

23、设随机变量X,Y,Z相互独立且服从同一贝努利分布B(1,p)， 试证明随机变量

X?Y与Z相互独立.

24、设(X,Y)的联合分布律

Y X 1 2 -1 1 2 为

0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1 试求：（1）关于X和Y的边缘分布的分布律；（2）E(2X?3Y)；（3）D(Y2). 25、设P{X?0}?P{Y?0}?P{X?1}?P{Y?1}?1，两个随机变量X，Y是相互独2立且同分布，求随机变量Z1?max(X,Y),Z2?X?Y的分布律.

?a?bx2， 0?x?11f(x)??26、随机变量X的概率密度，且E?X??，求a,b及分布函

，其它4?0数F?x? ．

27、一辆飞机场的交通车送20名乘客到9个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望。

?a?bx2,0?x?13，28、设随机变量X的概率密度为f(x)?? 已知E(X)?，试求

5其他?0,(1) a, b的值; (2) D(X).

29、某射手有3发子弹，已知其射中某目标的概率为

1，规定只要射中目标或子弹打完就立8刻转移。记X为转移前射出的子弹数，试求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望E(X)。 30、设随机变量X的概率密度函数为

?kx?1,0?x?2 f(x)??其他?0,求：(1)确定常数k；(2) X的分布函数；（3）方差D(X)

x?1?1?e3， x?031、已知随机变量X的概率密度为fX(x)??3， 随机变量Y的概率密度

??0，x?0

?6e?6y， y?0，且X,Y相互独立．试求 fY(x)???0，y?0（1）、X,Y的联合密度函数f?x,y?；（2）P?X?Y?； （３）数学期望Ｅ（XY）。

0x??1??32、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsinx?1?x?1，

?1x?1?试求（1）常数A,B；（2）X的概率密度；（3）Y?2X?1的概率密度. 33、设随机变量X的概率密度为

?e?x, f(x)???0,x?0x?0， 试求：

?X（1）X的分布函数；（2）Y?3X的概率密度函数；（3）Y?e的数学期望。

34、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?2?sinx, f(x,y)?????0,0?x??2其他,0?y??2

求（1）E(x),E(y)，D(x),D(y)；（2）Cov(X,Y)

235、设X?N(?,?)，试证明Y?X???服从标准正态分布N(0,1).

37、设X1,X2,?,Xn1是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，E(X)??,

??2有效. ?1比??2?X1是关于?的无偏估计，并且?D(X)??2.试证明?1?X,??1,1?x???38、 设总体X服从均匀分布，其概率密度为f(x;?)????1 ，?其他?0,求?的矩估计量??，判别??是否为?的无偏估计?

40、设总体X在[a,b]上服从均匀分布,其中a,b为未知参数,又x1,x2,?,xn为样本,求未知参数

a,b的矩估计量.

41、

复习题补充题

一、选择题

1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?a(x?y),0?x?1,0?y?2，则常数a? （ ） f(x,y)??0,其他?(A)

11 (B) 3 (C) 2 (D) 32x?0?0,?32、随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1, 则E(X)?( ).

?1,x?1?(A)

??0xdx (B) ?3xdx (C) ?xdx (D) ?3x3dx

43000114?3、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.

(A) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(1211X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)?（ ） 222（A）22 （B）1 （C）2 （D）0 5、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 6、设桃树的直径X的概率密度为

4?,0?x?1?2 f(x)???(1?x)，?0,其他?则E(X)?( ). (A)

ln2? (B) ln4 (C)

ln4? (D)

ln8 2??32,x?0?3X7、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)??(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ).

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10 8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为

?2(1?x),0?x?1 则D(X)?( ). f(x)??，其他?0,1111 (B) (C) (D) 1218161419、设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则

3 (A)

E(Y2)?（ ）

（A）1 （B）9 （C）10 （D）6

1n???(xi?x)2，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则有 10、设?ni?12?2)?( ). E(?n?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服

(A) ? (B)

2从?2分布 ( )

(A)(X?Y) (B)X?132212112Y (C)(X?Y)2 (D)X2?Y2 2233211012、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?Xi服从（ ） ?10i?1 (A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,222?210)

213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2).从X得到样本

1n11n2X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X??Xi,Y??Yi，则有( ).

n1i?1n2i?1(A) X?Y?N(?1??2,???) (B) X?Y?N(?1??2,2?12?22122?12n1?2?2n2)

(C) X?Y?N(?1??2,n1?n2) (D) X?Y?N(?1??2,2?12?2n1?n2)

14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).

2?1n1n22(Xi?X)2 （A）???(Xi?X) （B）?2??ni?1n?1i?121??1n1n22(Xi??)2 （C）???(Xi??) （D）?4??ni?1n?1i?123?15、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为（ ）

(A) ES?? (B) ES?二、填空题

1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布

2222

2?2n (C) S?? (D) S??

2222N(0,22)，X3服从参数为??3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?______.

2、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)???x),?0x?1?2(1则，其他?0,D(X)?______.

23、设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方

2差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . 三、解答题

?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?41、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8，

?0其它?求P{X?Y?4}.

2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间.

3、由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为

A3)的概率分别为P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,

发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)

4、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式； （2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 5、已知随机变量X,Y的分布律为

X P

Y P 0 1 -1 0 1 1 41 21 41 21 2且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。

?(k?1)xk,0?x?1,6、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??

0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?{X?}至少发生一次的概率为（1）求常数k。

（2）为了使事件A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重复观

1237。 64,测。（ln0.05??2.9958ln0.75??0.2877）

21n7、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X??Xi,

ni?11n2、D（X）、E（S）. S?(Xi?X)2, 试求E（X）?n?1i?128、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?0.195，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间．

9、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值x?6，样本标准差s?0.33，

设干燥时间总体服从N(?,?2).若?(h)未知,求?的置信水平为0.95的置信区间.

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