小学六年级列方程解应用题方法归纳

小学六年级列方程解应用题专项复习

1 列方程解应用题的意义

★ 正向思维，把未知量当已知量。

2、方法总结.列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示；

（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。

3列方程解应用题的方法

★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围

a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5.常见的一般应用题

一、以总量为等量关系建立方程

例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米

4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：

解设：快车小时行X千米

(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74

答：快车每小时行驶74千米。 练一练

① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20

分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？

② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分

钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？

③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小 时行80千米，几小时两车相遇？

④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还 离乙地有27千米？

⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？

⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？

⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后， 要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？

⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？

二、以总量为等量关系建立方程

例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数

X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100

检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。

练一练

① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？

② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的下层的2倍，两层书架各放书多 少本？

③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买 了多少本？

④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐 多少元？

⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？

三、以相差数为等量关系建立方程

例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这

两个月各付水费多少元？

解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元)

答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。

练一练：

① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？

② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少 千克？

③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差 56厘米，两块地边长是多少？

④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多 少支？

⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？

⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4 吨，原来两池各贮水多少吨？

⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做 了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？

8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？

四、以题中的等量为等量关系建立方程

例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？

解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，

练一练：

① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多

少天 后两厂剩下的钢材相等？

② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层 的书相等，原来上下层各有书多少本？

③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少 人去乙车间？

④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉 剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？

⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多 出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？

⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两 仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？

⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么 两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？

⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24 分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？

⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小 时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？

⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？

五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？

解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍

X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果216。

练一练：

① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，

问从 运土的人中调多少人去挖土？

② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？

③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨， 几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？

④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产 并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？

⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到 乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？

⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱 是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？

⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之 和？

⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？

⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？

⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？

六、根据题目中条件选择解题方法

例题： 桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？ 一倍量已知 300×2+30=600+30=630(棵) 答：杏树有630棵。

例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？

一倍量未知

解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵

2X+30=300 2X=270 X=135

练一练：

① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太 阳一周要用多少天？

② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？

③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克， 一只麻雀衙多少克？

④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍 还重0.38千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？

⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？

列方程解应用题

1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？ 解：设甲数为X，乙数为（32－X）。

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？ 解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？

7、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？

8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？

9、一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。

10、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

11、红星小学六（1）班组织全体同学分成两个小组开展学雷锋活动.甲组的同学到敬老院慰

1问老人,乙组的同学到校外清扫垃圾.已知甲组的人数比乙组人数多3,后来从甲组抽调9人4到乙组,此时乙组人数比甲组人数多5。问六（1）班共有学生多少名?

321112、有甲乙两个粮仓已知甲粮仓的8与乙的5相等又知甲仓粮食的4比乙仓的5多4吨,求两粮仓各多少粮食？ 13、一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍还多24.求这个两位数。

14、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间是第一车间人数的一半少1人，求三个车间各有多少人？

15、甲、乙两班图书角的课外书数量之比是3:4，后来甲班借给乙班40本。这时甲班图书

1角的课外书数是乙班的2，问甲、乙两班图书角原来各有多少本课外书？

16、清晨，哥哥和弟弟两人一起去上学，哥哥每分钟走95米，弟弟每分钟走75米。哥哥到校门时，发现忘带作业，立即回家取，往回走了200米和弟弟相遇。问他们家到学校有多远？

17、甲、乙两种酒精浓度分别为70%和55%，现要配制浓度为65%的酒精3000克，应从这两种酒精中各取多少克？

418、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的5，两

人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少钱？

1219、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的4，第二天行了剩下的5，这时离B城

市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？

20、

24某校有学生465人，女生人数的3比男生的5少20人。该校有男生多少人？

121、两根铁丝共长44米，若把第一根截去5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根

铁丝各长多少米？

1222、甲乙两数的差为10，甲数的7比乙数的9少20，求甲数。

23、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲

1中，则甲中的油比乙中的多8，原来乙桶中有油多少千克？

24、 用绳子量井深，把绳折三折量，井外余4米；把绳折四折量，井外余1米。求绳长和井

深各是多少？

25、 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，十位数字与个位数字的和等于这个两位数

1的4。这个两位数是多少？

26、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？

27、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的

平均分少20分，这10名同学的平均分是多少分？

28、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？

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