第7课时二次根式的乘法

第7课时二次根式的乘法

教学目标

1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，体会它在二次根式乘法中的价值，同时进一步掌握二次根式的化简。

2 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

3 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力. 重点、难点

重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程

一 、创设情景，导入新课 1 复习：

（1）二次根式有哪些性质？ ①

②a?_a?0(a__)，_(_a__,)2_(?___)??a_2a，若a<0,

a2?__，为什么？

（2）积的算式平方根有什么性质？

ab?__(a__,b__)

5462 如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独

立作）

估计学生会用下面方法：

（1）54?6a元，（2）54?6a≈7.3×2.4=17.52a,（元） (3)

54?6a?54?6a?32?6?18a (元)

2分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？54?6a是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。

二 合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法则 上面问题中用到了：54?6= 算的呢？

54?6，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计

?ab?ab(a?0，b?0)?ab?ab(a?0，b?0)

你能用语言表达：ab?ab(a?0，b?0)吗？

算术平方根的积等于积的算术平方根。 2 二次根式乘法的初步应用

例 1 计算：（1）2?6， （2）23?521 解：(1)2?6?2?6?22?3?23 (2) 23?521?2?53?21?103?7?10?37?307

点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成a2b的形式，再用积的算式平方根的性质和a?a(a?0)进行化简。 同步练习：计算（1）3?6； （2）221?72 3（- （3）23?521 （4）32?例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1)

2218） 43a6ab,(2) 25ab2715a 解：（1）3a6ab?3a?6ab?3a2b?3a2b （2）25ab715a?2?75ab?15a?145ab3?14?5ab3?70ab3 三 应用迁移，巩固提高

1 二次根式乘法在实际问题中的应用

例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=6cm,BC?3cm，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？

(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理

求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。 （1） 学生独立完成，教师点评 解：∵四边形MENF是菱形， ∴MO=

22222DFCMAOENB111MN=AB=2226,OF=111EF=BC=22223,MN⊥EF,

2?1??1?223???6??Rt△MOF中，MF?OF?OM???2??2?∴菱形ABCD的周长为：?4?6，面积为：MN?EF?2 二次根式乘法在比较大小中的应用

例4 不求值比较的大小 （1）25与32， （2）

93? 423212111136?3?6?3?2 222883?10与5?22 解：（1）方法1 由于25与32都是正数，所以可以比较它们的平方的大小

?25?2?22?5?2?4?5?20，32??2?3322??2?9?2?2?9?2?18

变式：比较?27与?42的大小

（2）∵（3?10）=（5?2?3?+2310+?10?=3+23?10+10=13+230 2）??5?+25?22+?22?=5+45?2+8=13+2410=13+222222240 13+230?13+240 ∴3?10?5?22 四 课堂练习，巩固提高1、P 162页 第1、2、3题

（43?52）43?52, (2) 3x?2y补充：2计算：（1）

3 等腰梯形ABCD的高为3cm,底角为60o，上底为6cm,求等腰梯形的面积。

五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简） 六、作业P 165第 1题

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