多分辨率图像增强技术研究与实现

图像增强

华东师范大学

硕士学位论文

多分辨率图像增强技术研究与实现

姓名：段群

申请学位级别：硕士

专业：软件工程

指导教师：王晓丹

20071001

图像增强

摘要

图像增强是数字图像处理的三大基本任务之一，图像增强的主要目的是改善视觉效果。传统的图像增强的方法主要有两类：空域法和变换域法。空域法主要是在空间域内对像素的灰度值直接运算处理；变换域法是在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行运算。目前主要有两种变换域：傅立叶变换域（即频域）和小波域。

小波多分辨分析由于它能多尺度多角度提取信号特征，往往可在不同尺度上将噪声和信号明显地区分开来，所以它在图像去噪和增强方面有很大优势。本文主要研究了基于小波多分辨分析的图像增强技术，主要工作如下：

１．对基于小波分析的图像增强研究现状进行了分析和总结。

２．分析了几种传统的图像增强方法：灰度级修正、灰度变换、直方图修正，并对算法的优点和不足进行了比较分析。

３．研究了影响小波变换在图像处理中应用效果的几个关键问题。

４．将小波图像去噪、传统的直方图修正技术、小波图像增强、图像平滑有机结合起来，实现了图像综合增强处理。

５．对全文进行了总结，指出了进一步的工作。

【关键词】图像增强、图像去噪、多分辨率分析、中值滤波平滑【论文类型】应用基础

图像增强

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

Ｔｈｅｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｗｈｏｓｅｐｕｒｐｏｓｅｉｓｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｖｉｓｕａｌｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｒｅｅｂａｓｉｃｔａｓｋｓｉｎｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＴｈｅｓｐａｔｉａｌｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＩｒａｕｓｆｏｒｍｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄａｒｅｔｗｏｂｏａｒｄｃａｔｅｇｏｒｉｅｓｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｉｍａｇｅｅｎｌｕｍｃｅｍｅｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｎｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｏｍａｉｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ

ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｉｎｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｄｏｍａｉｎｐｉｘｅｌｓａｒｅｍａｎｉｐｕｌａｔｅｄａｒｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ仃仃ａｎｓｆｏｒｍ

ｏｆｔｒａｕｓｆｏｒｍｕｓｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｔｈｅｐｉｘｅｌｓｍａｎｉｐｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｋｉｎｄｓｗｉｄｅｌｙ：Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｔｈｅ

髓ｙｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ．

Ｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｈａｓｐｒｅｄｏｍｉｎａｎｔａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｉｍａｇｅｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇａｎｄｉｍａｇｅ

ｓｉｇｎａｌａｎｄｍａｋｉｎｇｅｎｈａｎｃｅｍｅｍ，ｄｕｅ

ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｏｉｔｓｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｂｅｔｗｅｅｎ

ｏｎｎｏｉｓｅａｎｄｓｉｇｎａｌｖｅｒｙｃｌｅａｒ．Ｉｍａｇｅｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔａｎｄｉｍａｇｅｍａｉｎ

’ｅｎｈａｎｃｅｍｅｍｂａｓｅｄｍｕｌｆｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｅｔｈｅｓｉｓ．Ｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ：

Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｉｃｏｍｐａｒｅ

ｄｉｓｑｕｉｓｉｔｉｏｎａｃｔｕａｌｉｔｙ．

Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，Ｉａｎａｌｙｚｅ

ｇｒａｙｓｃａｌｅｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｍｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｆｅｗｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ：ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ｇｒａｙｓｃａｌｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｈｉｓｔｏｇｒａｍｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ．Ｗｅｉｇｈｔｉｌｙ，ｔｈｅｉｒｍｅｒｉｔｓａｎｄｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．

Ｔｈｉｒｄｌｙ，１ｗｏｒｋｏｎｓｅｖｅｒａｌｅｓｓｅｎｔｉａｌｉｓｓｕｅｓｗｈｉｃｈｗｉｌｌｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅａｐｐｌｉｅｄｅｆｆｅｃｔｓｏｆｗａｖｅｌｅｔｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．

Ｆｏｕｒｔｈｌｙ，ｗａｖｅｌｅｔ

ｏｎｄｅ ｎｏｉｓｉｎｇ，ｈｉｓｔｏｇｒａｍｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｉｍａｇｅｉｍａｇｅａｌｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｗａｖｅｌｅｔ，ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆｍｅＢｅｄｉｎｔｏｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ｔｈａｔｉｓ，ｔｈｅ

ａｔｉｍａｇｅｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇａｎｄｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｒｅａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ

ａｔｈｅｓａｎｌｅｔｉｍｅ．ｓｔｕｄｙＦｉｎａｌｌｙ，Ｉｆｏｒｍｇｅｎｅｒａｌｉｄｅａｆｏｒｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎｄｐｏｉｎｔｏｕｔｔｈｅｆｕｔｕｒｅ

【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｉｍａｇｅｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ｉｍａｇｅｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ，ｗａｖｅｌｅｔｍｕｌｔｉ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆｉｍａｇｅ．

［ＴｙｐｅｏｆＴｈｅｓｉｓ］ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ

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学位论文独创性声明

本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。

作者签名：珏星奎日期：

学位论文使用授权声明

本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。

学位论文作者签名：孔１罹｝导师签名：主Ｆ讲日期：丝丑：！！：］

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第１章绪论

１．１引言

人类依靠自身的器官获取有关世界的各种信息来认识世界。据统计，在人类获取的信息中，听觉信息约占２０％，视觉信息约占６００，６，其他味觉、触觉、嗅觉总的信息加起来不超过２０％。可见，作为获取和传递信息的重要媒体和手段之一图像信息是十分重要的“１。

图像处理技术在第三代计算机问世后得到了迅速发展。１９６４年，美国喷气推进实验室处理了太空船“徘徊者七号”发回的月球照片，这表示图像处理开始得到实用。目前，图像处理技术发展迅速，其应用领域也愈来愈广。当前图像处理的发展趋势是改进现有方法，研究新的处理方法与系统，以获取更好的效果；同时，开拓更广泛的应用领域。

图像增强是图像处理中的一项重要内容。本文研究基于小波多分辨率分析的图像增强方法，就是从当今一门新兴学科一小波分析理论的角度来探讨图像增强的方法。

１．２研究背景

在科学研究、军事技术、医学、气象及天文学等领域中，人们越来越多地利用图像信息来认识和判断事物，解决实际问题“１。但是，人们所获得的图像往往会出现模糊不清等现象，为了研究和分析图像，就需要对图像进行必要的图像增强技术来改善图像的质量。图像增强处理技术一直是图像处理领域非常重要的基本处理技术，它利用各种数学方法和变换手段提高图像中的对比度和清晰度，可以将原本模糊不清甚至根本无法分辨的原始图片处理成清楚、明晰的含有大量有用信息的可使用图像，从而突出人或其它接收系统所感兴趣的部分。

一般来说，在图像增强过程中，总是以对某一部分信息的强调和另一部分信息的损失为代价。因而总是在要求不降低图像质量的前提下，对图像进行处理来改善图像质量。但是目前在图像增强方面还没有统一的质量评价标准，即缺乏从图像外观的角度进行主、客观评判的数学量度，所以图像增强手段还有待于更深入的研究“”１５１。

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本文首先研究了传统的几种图像增强方法，并对此进行了比较分析，得出了各自的处理图像的特点；接着对小波分析的理论部分进行了简洁地整理、归纳。然后利用在小波分析进行图像去噪的同时，结合小波图像增强、直方图调整、图像平滑等方法，给出了基于小波分析的数字图像增强处理方法；并调整了各种处理的方法及算法的流程，得出了两组处理结果图。经过实际资料处理结果可以看出，本文给出的这种综合处理方法对处理含噪模糊图像具有较好的效果。１．３研究现状

以上所述，图像增强是图像处理的基本内容之一。图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用，比原始图像更适合，处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统“１。

１．３．１图像增强方法简介及研究现状

ｒ灰度缓校正

ｒ＿点运算ｔ茎霎：耄薹化和规定化

图像增强，空域算法１邻域增强｛二二二二

ｌ

Ｉ厂同态滤波ｌ低通滤波Ｌ频域算法≮高通滤波

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而模板运算是在每个像素点的邻域内进行的。

点运算中效果比较好的是直方图均衡化，它是统计意义上的增强方法，对于成像过程中曝光不足或者曝光过度造成的图像明显偏暗或偏亮等现象，有很好的效果。图像的灰度直方图是图像中各像素对应的灰度等级分布的近似概率密度函数。灰度直方图均衡化是经典的图像增强技术，其基本原理是：对一幅图像的灰度直方图，经过一定的变换之后，使其灰度分布成为均匀或基本均匀的。直方图均衡化的意义是：通过处理以后使得分布在每一个灰度等级上的像素个数相等或基本相等。但是由于灰度直方图只是近似的概率密度函数，因此，当用离散的灰度等级做变换时，很难得到完全平坦均匀的结果；而且，当灰度直方图有多个波峰时，它将使图像增强过度，使得输出图像有较严重的噪声出现。为此，史延新提出了变换的直方图均衡算法”１，有效拟制了传统直方图均衡化图像在高灰度区使人眼感觉过亮的问题。张懿为了改善直方图均衡对低灰度层密集分布图像的处理效果，通过分析图像直方图均衡理论对同一灰度像素在处理后映射到同一灰度的过程中存在的理论缺陷，提出了一种高效的、自适应的算法…，该算法首先对图像进行常规的直方图均衡处理，然后对处理后所形成的图像灰度在一个较大的灰度范围内进行映射，保证变换后的图像有较大的灰度动态范围，最后对结果进行适当的亮度修正，保证变换图像整体有较高的对比度，便于观察图像的细节。通过实验证明，改进后的算法可以明显地改善直方图均衡处理低灰度层密集分布图像的效果，同时具有较高的算法效率，适合在实时图像处理系统中采用。

灰度变换，简而言之就是改变灰度的动态范围，从而增强某些灰度级的细节部分。变换函数包括：线性函数、分段线性函数和非线性函数等。函数的选择取决于具体的成像系统和应用场合。

灰度级校正是针对成像过程中受到光照、光学系统等的不均匀性影响导致某些部分较暗或较亮的图像，具体的方法如下：

设原来的图像为ｆ（ｘ，Ｙ），不均匀降质图像为ｇ（ｘ，Ｙ），代表降质性质的函数为ｅ（ｘ，ｙ）。则降质过程可以描述为

ｇ（ｘ，Ｊ，）＝ｅＣｘ，ｙ）ｆ（ｘ，），）（卜１）所以，只要获得降质函数，就不难重建原来的图像。最简单的方法是用一个灰度级全部为常数Ｃ的图像来标定测量此降质系统的降质函数，即假设此降质系

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统的输入图像为正（ｚ，力＝Ｃ，输出图像为ｇ（ｘ，Ｙ）。根据式（卜１）得，

ｇ。（ｘ，Ｙ）＝ｅ（ｘ，ｙ）Ｌ（ｘ，力

可得（１—２）

ｍ∽＝嬲＝墨学

这样，原来的图像为（１＿３）

ｆ（ｘ，ｙ）：墨掣＝』婴．ｃｅ（ｘ，ｙ）ｇ。【工，ｙＪ（１—４）

模板处理，又称邻域处理，分图像平滑和图像锐化两类。图像平滑的主要目的是减少噪声。在频域，因为噪声频谱多在高频段，因此可以采用各种形式的低通滤波来减少噪声，空域和频域均可采用平滑。具体说来，有邻域平均法、中值滤波、噪声消除法、梯度倒数加权和选择式掩模平滑等。图像锐化的主要目的是使边缘和轮廓模糊的图像变得清晰，并使其细节清晰。但由于锐化使噪声受到比信号还要强的增强，所以要求锐化处理的图像有较高的信噪比；否则，锐化后图像的信噪比更低。锐化滤波器是用高通滤波实现，目的在于强调图像被模糊的细节。

图卜２（ａ）原始图像图１－２（ｂ）经过拉氏增强的图像从上图可以看出，经拉氏算子运算的图像，图像模糊的部分得到了锐化，特别是模糊的边缘部分得到了增强，边界更加明显，但是，图像显示清楚的地方，经滤波后发生了失真。

频域法是在图像的某种变换域内，对变换后的系数进行运算，然后再反变换到原来的空域得到增强的图像。这是一种间接处理方法。比如，先对图像进行傅

里叶变换，再对图像的频域进行滤波处理，最后将滤波处理后的图像变换值反交

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换到空间域，从而获得增强后的图像。对于一幅图像来说，高频部分大致对应着图像中的边缘细节，低频部分大致对应着图像中过渡比较平缓的部分。具体说来，频域法有低通滤波、高通滤波、带阻滤波、同态滤波。

低通滤波，是利用低通滤波器去掉反映细节和跳变性的高频分量，对图像的作用就是把尖峰去掉，但同时也将边缘的跳变信息也去掉了，因而使得图像比较模糊，故也称平滑滤波作用。例如，对灰度反差太强的图像，对受到尖峰天电干扰或有明显颗粒干扰的图像都可起平滑作用。低通滤波器有Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ滤波器、指数滤波器和梯形滤波器等。

高通滤波，是利用高通滤波器忽略图像中过渡比较平缓的部分，突出那些能代表细节、跳变等的高频部分，使得增强后的图像边缘细节部分清晰。这种方法适宜于图像中物体的边缘提取。但由于通过的低频太少，故处理后的图像视觉效果不好。高通滤波器有Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ滤波器、指数滤波器和梯形滤波器等。

同态滤波解决的是光照不均匀或光动态范围过大引起不清晰的图像。

空间域和频域线性滤波的基础都是卷积定理，该定理可以写为：

ｆ（ｘ，ｙ）＋ｈ（ｈ，ｙ）营Ｈ（ｕ，ｖ）Ｆ（ｕ，ｖ）

和（卜５）

ｆ（ｘ，ｙ）ｈ（ｈ，ｙ）营Ｈ（ｕ，ｖ）＋Ｇ（ｕ，ｖ）（卜６）

其中，符号“｝”表示两个函数的卷积，双箭头两边的表达式组成了傅里叶变换对。例如，第一个表达式表明两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅里叶变换函数的乘积的逆变换得到。相反地，两个空间函数的卷积的傅里叶变换恰好等于两个函数的傅里叶变换的乘积。

频域滤波的目的是选择一个传递函数，以便按照指定的方式修改Ｆ（ｕ，ｖ）。图像的边缘和噪声都对应于傅里叶变换中的高频部分，所以能够让低频信息畅通无阻而同时滤掉高频分量的低通滤波器能够平滑图像，去除噪声。常用的几种频域低通滤波器有理想低通滤波、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器。图像中灰度发生骤变的部分与其频谱的高频分量相对应，所以采用高通滤波器衰减或抑制低频分量，使高频分量畅通并能够对图像进行锐化处理。常用的高通滤波器有理想高通滤波器，巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器。

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（ａ）原始图像（ｂ）低通滤波处理的图像

（Ｃ）高通滤波处理的图像

图卜３原始图像与频域增强处理后的图像

上面（ｂ）低通滤波处理的图像比原始图像模糊了许多，图像的边缘信息丢失了。（ｃ）高通滤波处理的图像使得增强后的图像边缘细节部分清晰，但由于低频部分太少，故处理后的图像视觉效果不好。

１．３．２基于小波分析的图像增强研究现状

如上所述，图像增强方法有很多种，有时也能取得相当好的效果，但实践表明，它们在增强图像的同时，往往会带来了比较严重的负效应。比如，高频滤波会引起原图像中噪声放大，在某种程度上使是图像的清晰度降低，与增强的目的背道而驰；平滑滤波能去掉一些颗粒状噪声，但同时模糊了图像中原有的边缘及细节。另外，有些增强方法由于本身的缺陷，应用范围很窄。比如，空域增强中的经典方法是直方图均衡化，但当灰度直方图有多个波峰时，它将使图像增强过度，使得输出图像有较严重的噪声出现。

小波多分辨分析由于它能多尺度多角度提取信号特征，并在不同尺度上让噪声和信号明显地区分开来，所以它在图像去噪和增强方面有很大优势。近年来，

６

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国内外学者己将小波分析初步用于图像增强“。“”。

第一种是基于小波的反锐化掩模法。反锐化掩模法在摄影技术中广为采用，日的是增强图像的轮廓。光学上的操作方法是将聚焦的正像和散焦的负像在底板上叠加。散焦的负像就好比“模糊”掩模，它与“锐化”正好相反，故此法称为反锐化掩模法。基本公式是：

ｇ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）＋Ｋ［ｆ（ｘ，ｙ）一ｆ（ｘ，ｙ）】（１—７）其中，ｆ（ｘ，Ｙ）是原始图像，ｆ（ｘ，Ｙ）是人为模糊后的图像（在此处是小波变换后的低频图像）。灵活选择增强因子置，可以得到不同的增强效果。

尽管这种方法简单，增强效果也相对较好，但他却有２个重大的缺点：

（１）系统对噪声非常敏感：图像的细节和噪声同时被增强，尤其是在图像的平坦区域，即使很小的噪声也非常明显。

（２）过冲（ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ）现象：由于图像的高细节区域相对于其他区域增强更大，处理后的图像会呈现明显的人工处理痕迹。

为了克服线性反锐化掩模技术的缺点，尤其是对噪声的敏感性，人们提出了各种各样的方法。这些方法大部分是用非线性滤波器代替线性高通滤波器，对减小噪声和增强细节进行折中考虑。Ｓ．Ｋ．Ｍｉｔｒａ提出了基于Ｔｅａｇｅｒ算法的非线性算子ｎ”，这种非线性算子可近似为局部均值权重高通滤波器。根据Ｗｅｂｅｒ定律，人眼对图像黑色区域的细节更敏感，因此这种算子能减小噪声。Ｇ．Ｒａｍｐｏｎｉ提出了立方反锐化掩模技术“”，这种技术的实质是用一个对边缘敏感的平方滤波器算子乘以拉普拉斯算子，仅增强局部亮度变化区域的图像细节，相对较小噪声。Ｙ．Ｈ．Ｌｅｅ提出了基于序列统计拉普拉斯算法的算子“”，这个算子的输出和局部均值与局部中值之差成比例，他能有效地去除高斯白噪声。Ａ．Ｐｏｌｅｓｅｌ提出了自适应反锐化掩模技术“”，这种技术采用自适应滤波器对图像的细节增强程度大一些，而对图像的平坦区域几乎不增强，因而能减小平坦区域的噪声。范建中利用了基于拉普拉斯算子的反锐化掩模法增强了医学图像［１９１０首先，小波变换使得原始图像中不同分辨率细节特征随尺度的不同而分离，避免了传统算法中通过不断的调整滤波器窗口大小来选择增强效果的烦琐工作；其次，由于对不同尺度下的小波分量分别进行增强，原始图像中无论较粗还是较细的边缘都同时得到增强。立朝晖研究的算法是在小波分析的基础上采用反锐化掩模法的策略伽１。

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构造非线性高通自适应滤波器，由局域均值确定加权高通滤波输出，该算法能较好地保持高频边缘特征，抑制高频噪声，提高增强图像的视觉效果。

第二种是高频增强法。在小波分解与精确重构的基础上，对分解图像进行线性运算处理，抓住其中代表纹理的高频成分进行增强，然后通过小波逆变换重构图像。该方法通过突出高频来补偿轮廓，但没有考虑噪声的影响。改进的高频增强法，是在对图像进行小波变换以后，根据变换后的系数确定一个合适的门限，对于模值小于该门限的小波系数均认为是噪声分量而舍去，最后通过逆变换重构滤波后的图像。在一定程度上克服了噪声的影响。应用这种方法，必须有根据特定的图像选择合适的小波基，才一有十分理想的效果。

柯丽等人提出了基于小波变换的图像增强法‘２“。该算法将ＣＲ图像进行小波变换分解，针对各子图像的特征，对高频细节部分采用非线性函数进行对比度增强，提高细节清晰度；对低频平滑部分采用反锐化掩模（ＵＭ）的方法对图像进行增强，以保证ＣＲ图像整体增强效果，最后进行小波变换得到增强后的ＣＲ图像。罗忠亮等人采用基于小波变换高频增强法增强图像并用同态滤波增晰法增强对比度，有效地改善图像的质量池１。董卫军等人提出了基于多小波的图像增强算法”１，和单小波相比，多小波具有对称性，短支撑性，二阶消失矩和正交性等一系列优点，所以多小波在信号处理方面比单小波更有优势，文中提了一种新的基于小波变换的图像增强算法，该方法以多小波变换为依据，通过对图像进行预滤波，离散多小波变换实现图像的多小波分解。并根据多小波的分解特性，进行小波系数重组，最后根据尺度的不同进行多尺度非线性增强。实验结果表明：和传统的增强算法相比，新方法具有很好的增强效果。

１．４论文的主要工作

综上所述，图像增强方法有传统的图像增强和基于小波分析的图像增强，本论文的研究目标是利用小波多分辨率分析的方法、传统直方图修正、图像平滑滤波来实现数字图像增强技术。对数字图像进行多分辨分析，进行去噪、增强、平滑等综合处理，使其适合于边缘的检测及后续的识别等处理。

主要工作如下：

１、对基于小波分析的图像增强研究现状进行了分析和总结。２、分析了几种传统的图像增强方法：灰度级修正、灰度变换、直方图修正，

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并对算法的优点和不足进行了比较分析。

３、研究了影响小波变换在图像处理中应用效果的几个关键问题。

４、将小波去噪、小波增强与传统的直方图修正技术有机结合起来，实现了图像去噪和增强。

５、对全文进行了总结，指出了进一步的研究工作。９

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第２章传统的图像增强方法

２．１引言

以上所述，图像增强是指按特定的需要突出一幅图像的某些信息，同时去除某些不需要的信息。改善后的图像不一定逼近原图像。从图像质量评价观点来看，图像增强的目的是提高图像的可懂性，这区别于另一种图像改善技术一图像复原，后者要求尽可能的恢复原貌，提高图像的逼真度。经过多年的发展，图像增强技术己经取得了长足的发展，并初步形成了一套比较完整的算法体系。本章我们将介绍几种经典的传统图像增强方法Ⅲ卜［２６１。

２．２灰度级修正

图像在成像过程中，往往由于光照、摄像、靶面灵敏度以及光学系统等的不均匀性而引起图像某些部分较暗或较亮。对这类图像使用灰度级校正，能够获得满意的视觉效果。具体实现方法如下：

设原来的图像为ｆ（ｘ，Ｙ），不均匀降质图像为ｇ（ｘ，ｙ），代表降质性质图像的函数为ｅ（ｘ，ｙ）。则降质过程可用下式来描述：

ｇ（ｘ，Ｙ）＝ｅ（ｘ，ｙ）ｆ（ｘ，Ｙ）（２－１）所以，只要获得降质函数，就不难重建原来的图像。最简单的方法是用一个灰度级全部为常数Ｃ的图像来标定测量此降质系统的降质函数，即假设此降质系统的输入图像为Ｌ（ｘ，ｙ）＝ｃ，输出图像为ｇ（ｘ，ｙ）。根据式（２—１），

＆（ｘ，ｙ）＝ｅ（ｘ，ｙ）Ｌ（ｘ，ｙ）

可得（２－２）

舡川＝渊＝墨半

这样，原来的图像为（２－３）

ｆ（ｘ，ｙ）＝器＝嬲ｃ

应用灰度级校正方法有两个问题要注意：（２－４）

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（１）按式（２－４）对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像，其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器件或显示器输入灰度级的动态范围，若要不失真地输出，还要采用其他办法来修正。

（２）降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上，因此必须对校正后的图像进行量化。

２．３灰度变换

灰度变换增强是根据某种目标条件，按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素点的灰度值的方法，即设原图像像素的灰度值为Ｄ＝ｆ（ｘ，Ｙ），处理后的图像像素的灰度值为Ｄ’＝ｇ（ｘ，Ｙ），则灰度增强可表示为：厂（ｘ，ｙ）２研ｇ（石，力】（２－５、Ｄ。＝７（Ｄ）

通过变换，达到对比度增强的效果。当灰度变换关系Ｄ。＝７（Ｄ）确定后，则确定了一个具体的灰度增强方法。Ｄ。＝Ｔ（Ｄ）通常是一个单值函数。

２．３．１线性灰度变换

当图像由于成像时曝光不足或过度，由于成像设备的非线性或图像记录设备动态范围太窄等因素，都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清，这时如将图像灰度线性扩展，常能显著改善图像的主观质量。假设原图像ｆ（ｘ，ｙ）的灰度范围是【口，ｂ】，希望变换后图像的灰度范围扩展Ｎ［ｃ，ｄ】则可采用如下的线性变换来实现：

Ｏ≤，＜

ｇ（ｘ，力＝ （ｆ（ｘ，力一口）＋ｃ口＜一＜一

６＜，，∽∽∽力力力＜一口６够Ｑ呕

其中Ｍｙ表示ｆ（ｘ，Ｙ）的最大值。

具体变换时，将图像中每个像素的灰度值根据变换曲线进行映射。如图２－１（ａ）所示，即将一幅图像的整个灰度按某一比例增强或减弱；如图２－１（ｂ）所示，即将一幅图像的部分灰度按某一比例增强或减弱：如图２－１（ｃ）所示，即将一幅图

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像的灰度通过线性变换进行倒置。

ｉｎｐｕｔｉｎｌｍａ

图２－１（ａ）图像的灰度变换映射变换

Ｌ图２－１（ｂ）限幅的线性映射变换

＼。

ｉｎｐｕｔ

图２－１（ｃ）图像的灰度倒胃线性变换

（ａ）原始图像（ｂ）变换后的图像

图２—２图像的线性灰度变换效果

经过线性变换可以明显看出，图像的整体对比度得到了提高，突出了部分细节，但是部分区域明显变暗。

２．３．２分段线性灰度变换

为了突出感兴趣的目标或者灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性法。

常用的是三段线性变换：

１２

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（形），（ｚ，），）

ｇ（ｘ，），）＝０ｓｆ（ｘ，力＜口ａ≤ｆ（ｘ，ｙ）≤ｂ了ｄ一－ｃ 【，（ｘ，），）一口】＋ｃ０一口

了Ｍ而ｇ－ｄ 【似，ｙ）一６】＋ｄ

个灰度区间进行压缩。

２．３．３非分段线性灰度指数ｂ＜ｆ（ｘ，ｙ）≤ｍｆ（２－７）如式（２—７）所示对灰度区间【口，６】进行线性扩展，而灰度区间【Ｏ，ａ】和【６，Ｍ／】则受到压缩，通过细心调整曲线折线拐点的位置并控制分线段的斜率，可对任一

当用某些非分段函数，例如对数函数一指数函数等，作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。常用的非线性变换有对数变换和指数变换：

对数变换：对数变换的～般式为

咖却＋生铬岩Ｄ●Ｌ珂Ｃ（２－８）ｕ７、ｏ

这里的ａ，ｂ，Ｃ是为了调整曲线的位置和形状而引入的参数，当希望对图像的低灰度区进行较大的扩展而对高灰度进行压缩时，可采取此变换，它能使图像灰度分布均匀，与人的视觉特性相匹配。

指数变换：指数变换的一般式为

ｇ（ｘ，ｙ）：∥ｍ’’’…一ｌ（２－９）

这里参数ａ，ｂ，ｃ是为了调整曲线的位置和形状，这种变换能对图像的高灰度区给予较大的扩展。

（ａ）原始图像（ｂ）变换后图像

图２—３对数变换前、后图像的效果图

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多分辨率图像增强技术研究与实现

经过对数变换可以明显看出，图像的整体对比度有所降低，但是突出了部分细节区域。

２．４直方图修正

直方图修正是图像增强的最常用、最重要的方法之一。所谓直方图修正，是指通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图，而使变换后图像的直方图达到一定的要求，有时甚至直接给出直方图的形状，希望找到某个灰度级的变换，使原图像的直方图变成某个给定的形式。采用直方图修正可使原图像灰度级集中的区域拉开，从而增大反差，使图像的细节清晰，达到增强的目的。

为了研究方便，往往先将直方图归一化，即让原图像灰度范围归一化为［Ｏ，１】．设其中任一个灰度级归一化为ｒ，变化后的图像任一个灰度级归一化为ｓ。显然，，、ｓ应当满足：０≤，≤１，０≤Ｊ≤１。

因此，直方图修正就是对下列公式计算过程：

ｓ＝Ｔ（ｒ１

或ｒ＝Ｔ。１（Ｊ）（２－１０）（２－１１）式中Ｔ（ｒ）为变换函数，它必须满足下列两个条件：

（１）Ｔ（ｒ）在０ｓ，≤１区域内是单调函数，且单调增加。

（２）Ｔ（ｒ）在０≤，ｓｌ内满足０≤Ｔ（ｒ）≤１。

条件（１）保证了灰度级从黑到白的次序，而条件（２）保证变换的像素灰度级仍存充许的灰度级范围内。

假定用ＰＡｒ）和只（ｊ）分别表示原图像和变换后图像灰度级概率密度函数。根据概率论的知识，在己知ＰＡｒ）和Ｔ（ｒ）时，且ｒ“（Ｊ）也是单调增长，则只（，）可由下式求出：

舯ｈｍｈ，∽㈣可见，使用灰度变换进行图像增强技术的实质，就是选用合适的变换函数５＝ｒ（，）＝ｈ（ｒ）ｄｗ来修正图像灰度级概率密度函数Ｐ（，），从而得到灰度级具有￡（Ｊ）分布的新函数。ｒ（ｒ）往往根据需要来选择，为了能从图像中获得尽量多的

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信息量。也就是使图像的熵尽可能大，我们常常要求只（Ｊ）＝常数，即所谓的直方图均匀化，也就是说，图像中所有灰度出现频率相等的图像，所包含的信息量最大。

均衡化处理是直方图修正的经典技术，该方法使得处理后图像的灰度级分散比较均匀，从而达到图像增强的目的。

（ａ）原始图像（ｂ）直方图均衡化后的图像

（ｃ）原始图像直方图（ｄ）均衡化后图像的直方图

图２－４直方图均衡化效果

在图２－４中，从（ｃ）可以看出，原始图像灰度分布严重不均匀，主要集中在中间，表明因为图像曝光不足，较暗。从图（ｄ）看出，处理后的直方图接近于均匀，图像的亮度得到提高，而且能够看出图像中的一些细节，即清晰度得到提高。

结合上面的理论分析及处理效果，对直方图修正技术进行性能分析：

（１）适用范围：对于曝光过度或曝光不足的图像有很好的增强效果，对比非常明显。

（２）缺陷：由于灰度直方图只是近似的概率密度函数，当用离散的灰度等级做变换时，很难得到完全平坦均匀的结果；当灰度直方图有多个波峰时，它将

使图像增强过度，并有较严重的噪声出现。

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２．５本章小结

本章主要介绍了几种传统的图像增强方法：灰度级修正、灰度变换和直方图修正，并且分析了它们各自的优点以及缺点。虽然它们在不同程度上能使图像增强获得好的效果，但是都在增强的同时会有不同程度的负效应。后续章节我们将研究基于小波多分辨率分析的图像增强算法及实现。１６

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第３章小波变换的基本理论

３．１引言

近年来，小波变换倍受科学界的重视，它不仅在数学上已经形成一个新的分支，而且在应用上，如量子物理、信号处理、图像处理、模式识别、语音识别与合成以及众多非线性科学领域，也取得了许多传统分析方法难以实现的显著应用效果。小波分析在时域和频域都具有良好的局部化特性，而且由于对高频采取逐渐精细的时域或空域步长，从而可以聚焦到分析对象的细节，因此具有“数学显微镜”的美誉。它被认为是Ｆｏｕｒｉｅｒ分析理论发表１７０多年来对其最辉煌的继承、总结和发展，是近年来在分析工具及方法上的重大突破。这种分析技术是一种高新技术，是高科技的重要内容，它已经把信息技术和信息工业推向了一个新的时代㈨一…。

小波分析理论来源于经典Ｆｏｕｒｉｅｒ分析，由Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到小波变换的过程是数学本身的自然发展，也是工程技术上的需要。下面，先来看一下Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义：

，（巧）＝／（巧）＝（厂（ｆ），Ｐ扭）＝Ｊ／（，弦一灯ｄｔ（３—１）其中，，（ｆ）是给定的有限能量信号，即ｆ（ｔ）满足Ｅ＝０，（ｆ）１２ｄｔ＜ｏｏ，简而言之，（，）∈工２（尺）。虽然，Ｆｏｕｒｉｅｒ变换能较好地刻画信号的频率特性，但几乎不提供信号在时域上的任何信息。Ｆｏｕｒｉｅｒ变换理论至少存在如下三点不足：

（１）为得到夕在∞处的信息，必须知道所有时间ｔ∈（吨叫上的信号的信息。（２）没有反映出随时间变化的频率。实际需要的是，人们能够确定时间间隔，使在任何希望的频率范围上产生频谱信息。

（３）因为一个信号的频率反比于其周期长度，因此，对高频谱信息来说，时间区域应相对窄～些：对低频谱信息来说，时间区域应相对宽一些。

也就是说，要给定一个可调时频窗，而Ｆｏｕｒｉｅｒ变换却无法做到这一点。这样一来，在信号分析中将面临如下一对基本矛盾：时域与频域上的局部化矛盾。即若想在时域上得到信号足够精确的表示，就得不到信号在频域上的信息，反之

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