第二十三章旋转学案

23.1 图形的旋转（1） （第一课时）

教学内容

1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 教学过程 一、忆一忆

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2、如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对

称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

4、总结：（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知 预习P56并思考

像这样，把一个图形绕着某 转动一个 的图形变换叫做旋转，点O叫做 ，转动的角叫做 ．

试一试 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 三、巩固练习 教材P56 练习1、2、 四、应用拓展

两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为

1，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋4转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由．

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有效作业P60、6、7、8 有效训练：一、选择题

1．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．A．20 B．26°C．30° D．36° 2．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，?将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．A．70° B．80° C．60° D．50°

(1) (2) (3) 二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，?点E?在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC?内一点，?△ABD?经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）?旋转角度是________△ADP?是________三角形． 三、综合提高题．1．阅读下面材料：

1如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置． 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．

(4) (5) (6) (7)

如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，?其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

1AB． 2 （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，?使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点

从开始至结束所走过的路径长是多少？

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23.1 图形的旋转(2)（第二课时）

教学内容

1．对应点到旋转中心的距离相等．

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．

一、忆一忆1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

二、探索新知

预习P57---58，并思考 1、（1）对应点到旋转中心的距离 ；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； （3）旋转前、后的图形 ． 2、例题的关键是： 。

三、试一试 1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B?对应点的位置，以及旋转后的三角形．

2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

1，△ABF是4△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 三、巩固练习

教材P58 练习1、2． 四、应用拓展

如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M?在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

有效作业：P60 4、5、10

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有效训练

一、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，?则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130° 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

二、填空题 1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________． 2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，?其中BD=_________．

3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，?∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+?DF?与EF的关系是________． 三、综合提高题

1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，?将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，?则图中三个扇形面积之和是多少？

3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，?AG?⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合

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给予证明，如果不重合请说明理由？ 23.1 图形的旋转(3)

第三课时

教学内容

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 教学过程 一、忆一忆 1．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2． 如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

二、探索新知 预习P58------59

有效训练 一、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ?） A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45° C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-?33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形 均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的 C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的

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