中考数学专题--统计与概率精品试题分类解析汇编

一、选择题

1.（福建福州4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是

A、0

B、1

3C、2

3D、1

【答案】B。

【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图：

图中可知，共有6种等可能情况，积是正数的有2种情况，故概率为2?1。故选B。

632.（福建泉州3分）下列事件为必然事件的是

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 【答案】C。 【考点】随机事件。

【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有1～6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。故选C。 3.（福建漳州3分）下列事件中，属于必然事件的是

A．打开电视机，它正在播广告

B．打开数学书，恰好翻到第50页

C．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D．一天有24小时 【答案】D。 【考点】必然事件。

【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确。故选D。

用心 爱心 专心 1

4.（福建漳州3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位： 分），这次测试成绩的众数和中位数分别是

A．79，85

【答案】C。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据85出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为70，75，80，85，85，∴中位数为80。故选C。

5.（福建三明4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为

B．80，79

C．85，80

D．85，85

1234

A． B． C． D． 5555

【答案】C。

【考点】概率，中心对称图形。

【分析】∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，

∴平行四边形、菱形、圆3个是中心对称图形， ∵共有5张不同卡片，

3

∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为。故选C。

5

6.（福建厦门3分）下列事件中，必然事件是

A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子

停止后朝上的点数是偶数

C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面

D、从装有99个红球和1个白球的布

袋中随机取出一个球，这个球是红球 【答案】C。

用心 爱心 专心 2

【考点】必然事件。

【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误。故选C。 7.（福建龙岩4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；

环数 人数 则他们本轮比赛的平均成绩是

A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环

【答案】C。

【考点】加权平均数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，从而他们本轮比赛的平均成绩是： （7×4＋8×2＋9×3＋10×1）÷10＝8.1（环）。故选C。 8.（福建南平4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A．了解南平市的空气质量情况 C．了解南平市居民的环保意识 【答案】D。

【考点】全面调查与抽样调查。

【分析】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确。故选D。 9.（福建南平4分）下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为1 C．不可能事件发生的概率为0 【答案】B。

【考点】概率的意义。

【分析】A、∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于1和0之间， 故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确。故选B。

B．不确定事件发生的概率为0.5 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 B．了解闽江流域的水污染情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 7 4 8 2 9 3 10 1 用心 爱心 专心 3

10.（福建宁德4分）“a是实数，?a?1??0”这一事件是 .

2A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

【答案】A。 【考点】必然事件。

【分析】“a是实数，?a?1??0”恒成立，故根据必然事件的定义，它是必然事件。故选A。

2二、填空题

1. （福建福州4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ▲ ． 【答案】3。

10【考点】几何概率。

【分析】根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率：由题意知：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以陨石落在陆地上的概率是3。

102.（福建漳州4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个 红球的概率是_ ▲ ． 2

【答案】。

5【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就 2

是其发生的概率。所以口袋中随机摸出一个红球的概率是。

5

3.（福建三明4分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，

22- ＝13.5m，- ＝13.5m，计算平均数和方差的结果为： x xS甲＝0.55，S乙＝0.5０，则成绩较稳定的是 ▲ 甲乙

（填“甲”或“乙”）. 【答案】乙。 【考点】方差。

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定。因为S

2甲

=0.55＞S

2乙

=0.50，方差小的为乙，所以成绩

用心 爱心 专心 4

比较稳定的是乙。

4.（福建厦门4分）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：

日期 1 2 28 3 30 4 32 5 34 6 31 7 27 8 32 9 33 10 30 最高气温（℃） 30 那么，这些日最高气温的众数为 ▲ ℃． 【答案】30。 【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，30出现3次是最多的数，所以众数为30。 5.（福建龙岩3分）一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 ▲ 。 【答案】14。 【考点】极差。

【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得：极差为24－10=14。

6.（福建龙岩3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ▲ ， 【答案】

2。 3【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为=

6

92。 3

，，x， ?1 ，?2的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ 。 7.（福建莆田4分）数据1 2【答案】1。

【考点】中位数，算术平均数。

【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解：

由题意可知，（1＋2＋x－1－2）÷5=1，∴x=5，

这组数据从小到大排列－2，－1，1，2，5，∴中位数是1。

8.（福建南平3分）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ．

用心 爱心 专心 5

1

【答案】。

4

【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图如下：

1

共4种等可能情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是。

4

9.（福建南平3分）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级 甲 乙

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀） 其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号） 【答案】②③。

【考点】算术平均数，方差，中位数。

【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确。故答案为②③。 10.（福建宁德3分）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S“＞”)． 【答案】＜。

【考点】折线统计图，方差。

2甲 ▲ 参加人数 45 45

平均次数 135 135

中位数 149 151

方差 180 130

环 10 9 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次

S2乙(填“＜”，“＝”，

用心 爱心 专心 6

【分析】由已知，甲的平均成绩=（7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9）÷10=8.5 乙的平均成绩=（8＋9＋7＋10＋7＋9＋10＋7＋10＋8）÷10=8.5

∴S

22222甲=[2×（7－8.5）＋2×（8－8.5）＋5×（9-8.5）＋（10-8.5）]÷10=0.85，

S2乙=[3×（7－8.5）2＋2×（8－8.5）2＋2×（9-8.5）2＋3×（10-8.5）2]÷10=1.45。

2甲＜

∴S三、解答题

S2乙。

1.（福建福州10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a? ,b? ；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【答案】解：（1）36。

（2）60； 14。

（3）依题意，得45%×60=27。

答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。

【考点】扇形统计图，统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可：（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36。

（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值：

a?380?45%﹣67-44?60；再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；b?60-18-13-12-3?14。

用心 爱心 专心 7

（3）根据频数、频率和总量的关系用60乘以45%即可。

2.（福建泉州9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率． 【答案】解：（1）P（抽到数字2）= （2）画树状图： 1。 4 从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种， ∴P（抽到的数字之和为5）= 【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】（1）随机地从盒子里抽取一张，共有4种等可能的结果，而抽到数字2的占1种，利用概率的概念即可求得抽到数字2的概率。

（2）利用树状图或列表展示所有12种等可能的结果，

其中抽到的数字之和为5有4种，利用概率的概念即可求得抽到的数字之和为5的概率

3.（福建泉州9分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一

41?。 123用心 爱心 专心 8

般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

程度 优秀 良好 一般 较差 频数 60 100 b 频率 0.3 （1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；

（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．

a 0.15 0.05 c 【答案】解：（1）∵抽样的总人数为60÷0.3=200，

∴a=100÷200=0.5；b=200×0.15=30；c=200×0.05=10。 根据较差的频数为10补全频数分布直方图：

（2）∵800×0.3=240，

∴估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数为240人。

【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）由频数（率）分布表知，优秀的频数60，频率0.3，根据频数、频率和总量的关系可求得抽 样的总人数，从而求得良好的频率a为0.5，一般的频数b为30，较差的频数c为10。

（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可估计出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数。

4.（福建漳州8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

用心 爱心 专心 9

人数 一般 _____优秀 _ 不合格

50%

20%

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标； （3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 【答案】解：（1）将两幅统计图补充完整：

72 60 48 36 24 12 不合格 一般 优秀 成绩等级

（2）96．

（3）1200×(50%＋30%)＝960（人）

答：估计全校达标的学生有960人 。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1－成绩优秀的百分比－成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，从而求出成绩优秀的人数，将两幅统计图补充完整。

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可。

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比。

5.（福建三明10分）某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：

分组 59.5～69.5 69.5～79.5 频数 3 12 频率 0.05 a 用心 爱心 专心 10

⑶282。 ⑷厦门， 2076。

【考点】条形统计图，面积分布统计图，科学记数法，有效数字，频数、频率和总量的关系，中位数。 【分析】（1）根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a?10n，其中1?a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。36894216一共8位，从而36894216=3.6894216×10。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。所以36894216≈3.689×10。 （2）根据频数、频率和总量的关系，求出泉州、宁德人口，补全条形统计图。

（3）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为250，256，265，278，282，353，481，712，813，∴中位数为282。 （4）用平均人口密度＝常住人口数÷区域面积计算各市的平均人口密度比较即可。

11.（福建宁德10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字 出现的次数 1 16 2 20 3 14 4 10 1 3 7

7

⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________； ⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是

1.”的说法正确吗？为什么？ 3⑶随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 【答案】解：⑴“4朝下”的频率：

101?。 606用心 爱心 专心 16

⑵这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为

件发生的概率为

1并不能说明“2朝下”这一事31．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近。 3⑶随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：

第一次

1

第二次 1 2 3 4

（1，1） （2，1） （3，1）

（4，1）

2

3

4

（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种。 ∴P（朝下数字之和大于4）?105?。 168【考点】概率的意义和计算，列表或画树状图。

【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。据此直接求出“4朝下”的频率。 （2）根据概率的意义作答。

（3）列表或画树状图，列出所有可能出现的结果，找出次朝下数字之和大于4的结果数，概率的求法计算。

用心 爱心 专心 17

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