二次函数最值经典例题收录

二次函数最值问题 专题 第 4 讲

一、兴趣导入（Topic-in）: 二、学前测试(Testing):

重点梳理： 1、二次函数一般形式为：y?ax2?bx?c (a?0) 顶点式为： 。 2、结合二次函数y?ax2?bx?c (a?0)的图像可知： 当x满足 时，y随着x的增大而增大； 当x满足 时，y随着x的增大而减小。

3、数形结合讨论最值问题， 1）在X取任意实数时有： ?当a?0时，图像开口 ，函数在x?处取得最小值为，无最大值；

?当a?0时，图像开口 ，函数在x?处取得最大值为，无最小值．

2）函数中m?x?n时有： ?当a?0时，数形结合分类讨论函数的最值问题： 1）当m??

最大值为 。 2）当?

最大值为 。 3）当n??

最大值为 。

?那么当a?0时呢？同学们通过类比归纳试试。

b?n时，函数在x?处取得最小值为， 2a b?m时，函数在x?处取得最小值为， 2a b时，函数在x?处取得最小值为， 2a

三、知识讲解(Teaching)：

专题讲解：

【例1】：1、求一元二次函数y?3x?2x2?5的最值。

2、函数y?2x2?4x?5在0?x?3时，y的最大值是_________，最小值是_______； 那么在区间?0,???呢？

变式训练：1、函数y??x2?4x?2在区间[1,4] 上的最小值是 （ (A)?7 (B)?4 (C)?2 (D)2 2、已知2x?3x，求函数y?x2?x?1的最值。

2 ）

2【例2】：1、如果函数f(定义在区间t，x)?(x?1)?1t?1上，求f(x)的最值。

??

m?2](m?R)时，求f(x)的最值． 变式训练：1、 已知f(x)??x2?4x?3，当x?[m，

2、已知函数y?x?2x?3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，

2

则m的取值范围是 （ ）

(A) [1,??) (B) [0,2] (C) [1,2] (D) (??,2]

【例3】：已知函数f(x)?ax2?2ax?1在区间[?3,2]上的最大值为4，求实数a的值。

变式训练：1、求f(x)?x2?2ax?1在区间[-1,2]上的最大值。

2、已知二次函数f(x)?ax2?(2a?1)x?1在区间??

?3?,2?上的最大值为3，求实数a的值。 ?2?

四、强化练习(Training)： 一、选择题： 21、函数y?x?x?1在[?1,1]上的最小值和最大值分别是 （ ）

3 ,3 411（C）? ,3 （D）?, 3

24（A）1 ,3 (B)

2、函数y?

8的最值为 （ ） 2x?4x?5

(A)最大值为8，最小值为0 (B)不存在最小值，最大值为8

（C）最小值为0, 不存在最大值 (D)不存在最小值，也不存在最大值

3、 若函数f(x)?(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围（ ）

A.(??,2]

B.[?2,2]

C.(?2,2] D.(??,?2)

二、填空题：

4、已知函数f(x)?ax?(2a?1)x?3(a≠0)在区间[? 则实数a的值为_____________。

5、已知函数f(x)?3?x2?4的最大值为M，最小值为m，则M+m=________。 三、解答题： 6、已知函数f(x)?ax?(2a?1)x?4，在x?[1,3]上的最大值为10，求a的值。 223，2]上的最大值是1， 2

五、训练辅导(Tutor): 1、已知函数f(x)?ax?2ax?5，求x?[0,3]上的最值。2

六、反思总结(Thinking)：

《二次函数最值问题》 堂堂清落地训练

（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）

满分：100分 姓名： 得分：

一、选择题

1、已知函数y?x2?2x?4在闭区间[0,k]上有最大值4，最小值3， 则k的取值范围是 （ ） (A) [1,??) (B) [0,2] (C) [1,2] (D) (??,2]

2、若函数f(x)?(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围（ ）

A.(??,2] B.[?2,2] C.(?2,2] D.(??,?2) 二、填空题 1、用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．

2、已知函数f(x)?2?2x2?18的最大值为H，最小值为h，则H+h=________。

3、若函数y?2??x2?4x,x?[0,4]的取值范围是______________________。 三、解答题 1、已知函数f(x)??x2?2ax?1?a，x?[0,1]上的最大值为2，求a的值。

教师评语：

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