【解析版】北京市延庆县2013年中考数学一模试卷

北京市延庆县2013年中考数学一模试卷

一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑．

2．（4分）（2013 延庆县一模）第27届龙庆峡冰灯节接待游客大约230000人次，将230000

3．（4分）（2013 延庆县一模）如图所给的三视图表示的几何体是（ ）

4．（4分）（2013 延庆县一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边

5．（4

分）（2013 延庆县一模）小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6位好朋友．这些书中3本是小说，2本是科普读物，1本英语小词典．小明的

6．（

4分）（2013 延庆县一模）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D的度数为（ ）

7．（4分）（2013 延庆县一模）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（ ）

8．（4分）（2013 延庆县一模）在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（ ）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

29．（4分）（2013 延庆县一模）分解因式：3x﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．

10．（4分）（2013 延庆县一模）函数y=中，自变量x的取值范围是

11．（4分）（2013 延庆县一模）方程x（x﹣2）=x

12．（4分）（2013 延庆县一模）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2013个数是 4052168（或2013﹣1） ．第n个数是 n﹣1 ．

22

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．（5分）（2013 延庆县一模）计算：|﹣2|+3sin30°﹣2﹣（3﹣π）．

﹣10

14．（5分）（2013 延庆县一模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

15．（5分）（2013 延庆县一模）已知a﹣2a﹣3=0，求代数式2a（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．

2

16．（5分）（2013 延庆县一模）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD． 求证：AB=DE．

17．（5分）（2013 延庆县一模）已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=﹣x+m交于点（2，0），求m的值及直线l的解析式．

18．（5分）（2013 延庆县一模）列方程或方程组解应用题：

学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目多少个？

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（5分）（2013 延庆县一模）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求△CEF的面积．

20．（5分）（2013 延庆县一模）三楚第一山﹣﹣东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现

在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=，tanβ=，求发射架高BC．

21．（5分）（2013 延庆县一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

22

．（5分）（2013 延庆县一模）将正方形ABCD（如图1）作如下划分：

第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；

第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有

个正方形；

若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 401． 个正方形；

继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由．

五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）

23．（7分）

（2013 延庆县一模）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．

24．（7分）（2013 延庆县一模）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值． 2

25．（8分）（2013 延庆县一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，

E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论； 问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

∴△OMN 为等腰三角形. (2)判断出△ AGD 是直角三角形. 证明：如图连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HF、HE, ∵F 是 AD 的中点， ∴HF∥AB,HF= AB, 同理，HE∥CD,HE= CD, ∵AB=CD ∴HF=HE, ∵∠EFC=60°, ∴∠HEF=60°, ∴∠HEF=∠HFE=60°, ∴△EHF 是等边三角形， ∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°, ∴△AGF 是等边三角形. ∵AF=FD, ∴GF=FD, ∴∠FGD=∠FDG=30° ∴∠AGD=90° 即△ AGD 是直角三角形.

点评： 解答此题的关键是作出三条辅助线， 构造出和中位线定理相关的图形. 此题结构精巧， 考查范围广，综合性强.

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