大学普通物理复习题

物理复习题

一． 选择题：

1．某质点的运动学方程x=6+3t-5t，则该质点作 （ ） （A）匀加速直线运动，加速度为正值 （B）匀加速直线运动，加速度为负值 （C）变加速直线运动，加速度为正值 （D）变加速直线运动，加速度为负值

2. 一作直线运动的物体，其速度vx与时间t的关系曲线如图示。设t1?t2时间内合力作功为A1，t2?t3时间内合力作功为A2，t3?t4时间内合力作功为A3，则下述正确都为：

u3

（A）A1?0，A2?0，A3?0 （B）A1?0，A2?0， A3?0 （C）A1?0，A2?0，A3?0 （D）A1?0，A2?0，A3?0

平均速度的大小和平均速率分别为 （ ） （A）

（C）0， 0

?ot1t3. 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其， 2 ? R （B） 0， 2?RT2?RTT（D）， 0

?4、根据瞬时速度矢量?的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小?可表示为（ ）

drdx?dy?dz?dxdydzj?k| D. ??A . B. C. |i?

dtdtdtdtdtdtdtdt2am5、把质量为，各边长均为的均质货箱，如图1.2由位置（I）翻转到位置

?dr（II），则人力所作的功为（ ）

A.0 B. 2mga C. mga D. (2?1)amg

图1.5

?F x

6、三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力F1,F2(F1?F2)的作用，则A对B的作用力大小为（ ） A、F1 B、 F1?F2 C、 F1?3?F1 ?F2 213F2 D、 F1?3213F2

A B C

7、如图示两个质量分别为mA和mB的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A与B间的最大静摩擦系数为?，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D ）

A、?mBg,与x轴正向相反B、?mBg,与x轴正向相同C、mBa,与x轴正向相同D、mBa,与x轴正向相反B A ? x

8. 真空系统的容积为5.0×10-3m3，内部压强为1.33×10-3Pa。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C）加热到2200C，容器内压强增为1.33Pa。则从器壁放出的气体分子的数量级为

（A）10个； （B）10个； （C）1018个； （D）1019个

4－2在一个坟闭容器内，将理想气体分子的平均速率提高到原来的2倍，则( ) （A）温度和压强都提高为原来的2倍；

16

17

（B）温度为原来的4倍，压强为原来4倍； （C）温度为原来的4倍，压强为原来2倍； （D）温度和压强都是原来的4倍。

9. 两瓶不同种类的理想气体。设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不相等，则 （ ）

（A）压强相等，温度相等； （B）压强相等，温度不相等； （C）压强不相等，温度相等； （D）方均根速率相等。

10. 在封闭容器中，一定量的N2理想气体，温度升到原来的5倍时，气体系统分解为N原子理想气体。此时，系统的内能为原来的 （ ）

(A)

16倍 （B）12倍

（C）6倍 （D）15倍

11. f(?p)表示速率在最概然速率?P附近单位速率间隔区间内的分子数点总分子的百分比。那么，当气体的温度降低时，下述说法正确者是 （ ）

（A）?p变小，而f(?p)不变； （B）?p和f(?p)变小； （C）?p变小，而f(?p)变大； （D）?p不变，而f(?p)变大。

12. 三个容器A、B、C中盛有同种理想气体，其分子数密度之比为nA:nB:nC=4:2:1,方均根速率之比为?A:?B:?C222?1:2:4则其压强之比为PA:PB:PC为

14（A）1：2：4 （B）4：2：1 （C）1：1：1 （D）4：1：

13. 一理想气体系统起始温度是T，体积是V，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V，经等体过程回到温度T，再等温地压缩到体积V。在些循环中，

（A）气体向外放出热量； （B）气体向外正作功；

（C）气体的内能增加； （D）气体的内能减少。

(宏观方面分析)

14. 两个卡诺循环，一个工作于温度为T1与T2的两个热源之间；另一个工作于T1和T3的两个热源之间，已知T1＜T2＜T3，而且这两个循环所包围的面积相等。由此可知，下述说法正确者是（ ）

（A）两者的效率相等；

（B）两者从高温热源吸取的热量相等； （C）两者向低温热源入出的热量相等；

（D）两者吸取热量和放出热量的差值相等。

15. 下列四循环中，从理论上看能够实现的循环过程 （ a ）

16. 一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（ ） A．p B.

p2 C. 2p D. 2?p

17. 常温下氢气可视为刚性双原子分子，则一个氢分子所具有的平均能量为（ ）

A、5kT/2 B、 3kT/2 C、kT/2 D、 7kT/2

18. 电场强度 E?F这一定义的适用范围是 （ ）

q0

（A） 点电荷产生的电场 ； （B）静电场； （C）匀强电场； （D）任何电场。 19. 在SI中，电场强度的量纲是 （ ） （A）I?1MLT（C）I?1MLT?1?3 （B）I?1MLT

（D）IMLT?3?2

q 3

?20. 在带电量为+q的金属球的电场中，为测量某点的场强E，在该点放一带电电为 的检验电荷，电荷受力大小为F，则该点电场强度E的大小满足 （ ）

（A） E?3F（B） E?3F

qq

（D） E?3F（D）E不确定

q

21. 在场强为E的匀强电场中，有一个半径为R的半球面，若电场强度E的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ ）

（A）πR2E； （B）2πR2E；

2 （C）2?RE; （D）

122?RE。

22. 边长为a的正方体中心放置一个电荷Q，通过一个侧面的电能量为 （ ）

（A） Q （B） Q

（C）

Q

4??02??0??

0（D）

Q6?0

23. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其面电荷密度分别为??和?2?，两板

间距离为d，两板间电势差为 （ ）

3?（A）0 （B）

2?0d（C） ?

d?d?0 (D) 2?0

24. 两个载有相等电流I的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O处的磁感强度的大小是 （ ）

（A） 0 （B） u0I

2R（C） 2u0I2R（D） u0IR25. 无限长载流直导线在P处弯成以O为圆心，R为半径的圆，如图示。若所通电流为I，缝P极窄，则O处的磁感强度B的大小为 （ ）

（A） u0I?R1?u0I（B） u 0 I （C） ? 1 ? u （D） ?I01????1??R???2R??2R ?

26. 如图所示，载流导线在圆 心O处的磁感强度的大小为 ( )

(A)u0I4R1 (B)uI (C)044R2u0I?1uI1??? (D)0??R?4?1R2??11??? ??R??1R2?27. 四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I，如图示放置。正方形的边长为a，

正方形中心O处的磁感强度的大小为 D 。

(A)22u0I

?a(B)2u0I

?a(C)2u0I 2?a(D)028. 一无限长载流导线中部弯成如图所示的四分之一圆周MN，圆心为O，半径为R。若导线中的电流强度为I，则O处的磁感强度B的大小为 ( )

(A)u0I

2?RuI???(B)0?1??2?R?4?(C)u 0I8?R(D)u0I8R29. 两个带电粒子，以相同的速度垂直磁力线飞入匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比是1：4，电量之比1：2，则质量之比是（ ） A、1：1 B、1：2

C、1：4 D、1：8

30. 如图示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲线a和b，它们的相位关系是 （ ） （A）a比b滞后

题13-1图

?2；（B）a比b超前

?2；（C）b比a超前

?2；（D）b比a滞后

?2；

31. 研究弹簧振子振动时，得到四条曲线，如图所示。图中横坐标为位移x，纵坐标为有关

物理量。描述物体加速度与位移的关系曲线是 （ A ）

题13-2图

32. 上题中，描述物体速率与位移的关系曲线是 （ C ）

33. 以频率v作简谐振动的系统，其动能（或势能）随时间变化的频率是 （ ）

（A）

v2 （B）v （C）2 v （D）4 v

34. 简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能和势能之经为 （ ）

（A）1：1 （B）1：2 （C）3：1 （D）2：1 35. 科谐振动的x?t曲线如图示，

在6秒时刻，下列叙述中正确都为 （ C ）

（A）此时速度最小 （B）此时加速度最大 （C）此时势能最小

题13-6图

1?36. 波线上A、B两点相距m，B点的相位比A点滞后，波的频率为2Hz，则波速为

36（ ）

（A）8m?s?1 （B）

23m?s?1 （C）2m?s （D）

?143m?s?1

37. 一质点沿y方向振动，振幅为A，周期为T，平衡位置在坐标原点。已知t=0时该质点位于y=0处，向y轴正运动( 可确定初相是正的) 。由该质点引起的波动的波长为?。则沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程为 （ ）

（A）y?Acos(2?tTtT??2?2?x?2?x)； （B）y?Acos(2?tTtT??2?2?x?2?x)

（C）y?Acos(2???2??)； （D）y?Acos(2???2??) 38. 苛波沿一弦线传播，其波动方程为

y?0.01cos100?(t?x200)m

如果弦线的密度??5?103kg?m?3，则波的能流密度为 （ ）

（A）9.8?104W?m?2； （B）?2?106W?m?2 （C）5?2?105W?m?2； （D）500?2W?m?2

39. 一简谐波，振幅增为原来的两倍，而周期减为原来的一半。则后者的强度I与原来波的强度I0之比为 （ ）

（A）1； （B）2； （C）4； （D）16 40. 频率为500Hz的波，其波速为360m?s?1，相位差为

（A）0.12m (B)

21m (C)

1500m (D)0.24m

?3的两点的波程差为（ ）

??41. 如图示，S1和S2是相距

?4的两相干波源，S1的相位比S2的相位落后

?2，每列波在S1

和S2连线上的振幅A0不随距离变化。在S1左侧和S2右侧各处合成波的振幅分别为A1和A2，则 （ ）

（A）A1＝0，A2＝0 （B）A1＝2A0，A2＝0 （C）A1＝0，A2＝2A0 （D）A1＝2A0，A2＝2A0

42. 在杨氏双缝干涉实验中，如果缩短双缝间的距离，下列陈述正确的是（ ） A 相邻明（暗）纹间距减小； B相邻明（暗）纹间距增大；

C相邻明（暗）纹间距不变

D不能确定相邻明（暗）纹间距的变化情况。

43. 牛顿环实验装置是用一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向 下垂直入射，并从上向下观察，看到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为（ ） A 接触点是明的，同心圆环是等距离的； B接触点是明的，同心圆环是不距离的； C接触点是暗的，同心圆环是等距离的； D接触点是暗的，同心圆环是不距离的； 44. 光波的衍射没有声波显著，是由于（）

A 光是电磁波； B 光速比声速大

C光有颜色； D 光波长比声波小得多。

45. 观察屏上单缝夫琅和费衍射花样，如入射光波长变大时，中央明条纹宽度（ ） A 变小 B 衍射图样下移

C 不变 D 由其他情况而定。

46. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝向上移动，则（ ） A 衍射图样上移； B 衍射图样下移

C 衍射图样不变； D 衍射图样发生变化。 47. 若一束白光通过衍射光栅，则中央明条纹为（ ） A 变大； B变小；

C 不变； D由其他情况而定。 48. 光栅常量变小时，下列正确说法是（ ） A 衍射条纹间距变大，条纹宽度变大； B 衍射条纹间距变大，条纹宽度变小； C 衍射条纹间距变小，条纹宽度变小； D衍射条纹间距变小，条纹宽度变大。

二． 填空题：

1. 已知质点的X和Y坐标是X?0.10cos(0.3??t)，y?0.10sin(0.3?t)。此质点运动学方程的矢量表示式r= ；它的轨道曲线方程是 从这个方

程可知，其运动轨道的形状是 ；它的速度公式是?= ，速率?= 法向加速度an ，切向加速度a? 总加速度的大小a= ，方向是 。

232. 沿直线运动的质点，其运动学方程是x?x0?bt?ct?et（x0，b，c，e是常量）。初始

时刻质点的坐标是 ；质点的速度公式?x= ;初始速度等于

；加速度公式ax= ;初始速度等于 ；加速度ax是时间的 函数，由此可知，作用于质点的合力是随时间的 函数。 3. 已知某质点的运动学方程是 r?3ti?(4t?4.9t)j

这个质点的速度公式?= ；加速度公式是a= ；无穷小时间内，它的位移dr?dxi?dyj= 。d?、dx和dy构成无穷小三角形，dr的大小ds=dr = ；它的速率公式? ?dsdt2= 。

4. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆形。在远地点时地球太阳系统的引力势能比近地点时大，则地球公转时的速度是 点比 点大。

5. 图示的曲线分别是氢和氧在相同温度下的速度分布曲线。从图给数据可判断，氢分子的最概然速率是 ；氧分子的最要然速率是 ；氧分子的方均根速率是 。

6. 说明下列各式的物理意义：

（A）（B）（C）

1232i2RT ； RT ； RT ； 32RT 。

（D）v7. 自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，其内能E＝ 。

8. 系统在某过程中吸热150J，对外作功900J，那么，在此过程中，系统内能的变化是 。

9. 绝热过程中，系统内能的变化是950J，在此过程中，系统作功 。

10. 一定量的理想气体，从某状态出发，如果经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，作功最多的过程是 ；气体内能减少的减少的过程是 ；吸收热量最多的过程是 。

11. 热机循环的效率是0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是 ，放出的热量是 。 12. 如下状态方程各属理想气体的什么过程？

PdV=vRdT. Vdp=vRdT PdV+vdp=0

PdV+Vdp=vRdT(dV、dp、dT均不等于零)

13. 在等压条件下，把一定量理想气体升温50K需要161J的热量。在等体条件下把它的温度降低100K，放出240J的热量，则此气体分子的自由度是 。

14. 一定量的理想气体从相同初态开始，分别ad，ac，ab过程到达具有相同温度的终态。其中ac为绝热过程，如图所示，则ab过程是 ，ad过程是 。（填吸热或放热）

15. 两个正点电荷所带电量分别为q1和q2，当它们相距r时，两电荷之间相互作用力为F= ，若q1?q2?Q，欲使两电荷间的作用力

q1最大，则它们所带电量之比 = 。

q216. 四个点电荷到坐标原点O的距离均为d， 如图示，O点的电场强度E= 。

17．边长为a的六边形中，六个顶点都放在电荷，其 电量的绝对值相等。如图示的四种情况下，六边形中点场强 的大小分别为Ea= 。Eb= ，EC= ， Ed= 。并在图中画出场强E的方向。

+q+q+q+q+q(a)+q+q-q(b)题 9-22 图+q-q+q-q+q(c?)-q+q-q+q-q-q+q(d)+q+q-q题 9-21 图+2qy+2qO-qx-2q

+q18. 真空两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为??，另一块的面电荷密度为?2?，两极板间的电场强度大小为 。

19. 半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势

V0= ；球面外离球心r处的电势Vφ= 。如在此球面挖去一小面积?S（连同其上电荷），那么，球心处的电势V0= 。

19. 某点的地磁场为0.7?10T，这一地磁场被半径为5.0cm的圆形电流线圈中心的磁场抵消。则线圈通过 A的电流。 20. 一物体的质量为2.5?10x?6.0?10?2?4?2kg，它的振动方程为

cos(5t??4)m

则振幅为 ，周期为 ，初相为 。质点在初始位置所受的力为 。 在?秒末的位移为 ，速度为 ，加速度为 。

21. 某质点作简谐振动的x?t曲线如图示。则质点的振幅为 ，圆频率为 ，振动方程为 ，初相为 。 22. 某简振动方程为

x?0.4cos(2?t??3)m

物体在振动过程中速度从零变到速度为?0.4?m?s?1的最短时间为 。 23. 已知弹簧振子的总能量为128J，设振子处于最大位移的为 ，势能的瞬时值为 。

14处时，其动能的瞬时值

24. 有两个弹簧振子。第一振子物体的质量为第二振子物体质量的两倍，而振幅则为第二振子的一半。设两振子以相同的频率振动，则第一振子的能量与第二振子能量之比为 。 25. 两简谐振的议程为

x1?8cos(2t?x2?6cos(2t??6)cm )cm

?6两振动的相位差为 ，合振幅为 ，合振动的初相为 ，合振动的方程为 。 26. 已知平面简谐波方程为

y?Acosbt(?cx??)

式中A、b、c、?均为常量。则平面简谐波的振幅为 ，频率为 ，波速为 ，波长为 。

27. 一平面踊沿x轴正方向传播，速度u?100m?s?1，t?0时的波形如力示。从波形图可知、波长为 ，振幅为 ，频率为 周期为 波动方程为 。

题13-20图

28. 一平面简谐波沿x轴负向传播已知x??1m处质点的振动方程为

y1?Acos(wt??)m

若波速为u，则此波的波动方程为 。

29. 波的相干条件为 。

30. 550nm的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 。 31. 真空中波长为?的单色光，在折射率为n的介质中从A点传到B点，相位改变2?，则光程为 ，从A点到B点的几何路程为 。

32. 一束波长为?的单色光，从空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 。要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 。

33. 单缝夫琅和费衍射实验中，除中央明纹外，其他明纹的宽度为 ，中央明纹宽度为其他明纹宽度的 倍。

34. 波长为?的平行单色光垂直照射到缝宽为a的单缝上，产生单缝夫琅和费衍射。当满足

asin?? 时，在衍射角?方向出现k级暗条纹。

35. 光栅产生的条纹花样，是在光栅的每个透光缝的 作用基础上，各透光缝之间产生相互 作用总效果。

36. 以白光垂直照射衍射光栅，不同 的光有不同的衍射角，可见光中 色光衍射角最小， 色光衍射角最大。

37. 一平行光束垂直照射到一平面光栅上，则第三级光谱中波长为 的谱线刚好与波长为670nm的第二级光谱线重叠。 三．判断题（正确的打√，错误的打×）

1、一对内力所作的功之和一定为零. （ F ） 2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（F ）

3、导体回路中产生的感应电动势?i的大小与穿过回路的磁通量的变化d?成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为?i??号确定感应电动势的方向。 （F ）

4、电势为零的地方电场强度必为零。 （ F） 5、质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为

13ml?。（ T）

2d?dt，其中“—”

6、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（T ）

7、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为

i2kT。（F ）

8、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（T） 9、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为?0?0nI。（ ）

10、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （ F ）

11、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（ T ） 12、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（ ） 13、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（ F ）

14、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （ T ） 15、电势不变的空间，电场强度必为零。（ T ）

16、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（T ） 17、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（T ） 18、卡诺循环的效率为??1?T2T1，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热

源的温度有关。 （ T ） 19、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ T ）

20、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（ ） 21、刚体对某z轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和，即Jz??k（ ） ?mkrk。

222、电场强度E= F/q0 这一定义的适用范围是任何电场。（T ）

23、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路经传到B，若A、B两点相位差为3?，则此路经AB的光程差为1.5nλ。（ ）

24、衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。（ ）

25、频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为

23?的两点间距为0.233m。（）

26、如图所示，通电直导线和矩形线圈在同一平面内，当线圈远离长直导线时，线圈中感应电流为顺时针方向。（）

I

v 27从运动学角度看,振动是单个质点(在平衡位置的往复)运动,波是振动状态的传播,质点并不随波前进。

28、一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。（ ） 29、p?23n?是在平衡状态下，理想气体的压强公式。 （T ）

30、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（ T）

31、热力学第二定律的克劳修斯表述为：理想制冷机是不可能制成的。也就是说，不可能使热量从低温物体传向高温物理而不引起其他变化。（T ）

32通常，把确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的自由度。（ T） 33 实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（ ）

34肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。(T

35由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。 答案

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、×

11、√ 12、× 13、× 14、、√ 15、√ 16、√ 17、√ 18、√ 19、√ 20、× 21 √ 22、√ 23、× 24、× 25、√ 26、√ 27 √ 28 × 29 √ 30 √ 31 √ 32 × 33√ 34 √ 35 ×

四．计算题：

1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为s?v0t?是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a； (2) 在何时刻加速度的大小等于b；

（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。

1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

12bt2，其中v0、b都

v?dsd?v0?bt

t2a??dsd2??b

t2故有 a=

(v0?bt)Rn-b?

2(2)令a??(v0?bt)2???R??b2?b

?解得 v0?bt?0

t?v0b

即t?v0b时，加速度大小为b。

(3) ?s?s(t)?s(0)

22?vv0b?12b??v0???v00 ?2b?2b运行的圈数为 2 n??s02?R?v4?Rb

2、一质点运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，其中x,y以m为单位，单位。

（1）质点的速度何时取极小值？

（2）试求当速度大小等于10m/s时，质点的位置坐标 （3）试求时刻t质点的切向和法向加速度的大小。 解（1）t时刻质点的速度为

vdxx?dt?2t

vy?dydt?2(t?1)

速度大小为v?v22x?vy?4t2?4(t?1)2

t以s为

令

dvdt?0，得t=0.5，即t=0.5s时速度取极小值。

22（2）令v?4t?4(t?1)?10

得t=4，代入运动学方程，有 x(4)=16m y(4)=9m

（3）切向加速度为

a??dvdt?ddt4t?4(t?1)22?2(2t?1)t?(t?1)22

总加速度为a?ax?ay?2282

2因此，法向加速度为an?a?a??2t?(t?1)22

3、一质点沿着半径R?1m的圆周运动。t?0时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为s??t2??t，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求：

(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。

Y R A O X

图4.1

3、解：

质点绕行一周所经历的路程为

?s?2?R?6.28m

由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即

? ?r?0 ?????r?t?0

令?s?s(t)?s(0)??t2??t?2?R 可得质点绕行一周所需时间 ?t?1s 平均速率为??dsdt?s?t?2?R?t?6.28m/s

(2) t时刻质点的速度和加速度大小为 ???2?t??

2 a?at?an2?(?2R)?(dsdt22)

当t=1s时

??9.42m/sa?89.0m/s2

4、质量为5.0kg的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：

（1）木块从原点运动到x?8.0m处，作用于木块的力所做之功为多少？ （2）如果木块通过原点的速率为4.0m/s，则通过x?8.0m时，它的速率为多大？

4、解：由图可得的力的解析表达式为

10?0?10?5(x?2)2?F(x)??04?5??(x?6)62??x?2?x?4?x?6?x?8

（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为

A?A1?A2?A3?A4?10?(2?0)??2?104?5(x?2)?dx?0??86?52(x?6)dx?25J

（2）根据动能定理，有

A?12mv2?12mv02

可求得速率为

v?2Am?v02?5.1m/s

5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意

vx =

dxdt= 3m/s

dxdt y = x2 vy = 当x =

23dydt = 2x = 2xvx

m 时

232 vy = 2××3 = 4m/s 速度大小为 v =

vx?v2y=5m/s

速度的方向为 a = arccos

dvydtvxv=5ˊ

ay =

= 2v2x =18m/s2

加速度大小为 a = ay = 18m/s2 a的方向沿y轴正向。

6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求： (1)力在最初4.0s内的功；

(2)在t=1s时，力的瞬间功率。

6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=

dxdt=3-8t+3t2

质点的动能为 Ek(t)= =

1212mv2

×3.0×(3-8t-3t2 )2

根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为

A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j (2)

a=

dvdt=6t-8

F=ma=3×(6t-8)

功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 ) P(1)=12W

这就是t=1s时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小

?球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小． m M

7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

f?mv2?t

由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下． 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上

N?Mg?f?0， N?Mg?f 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为

F?f?Mg?mv2?t?Mg

方向竖直向下． (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 f??mv1?t,

方向与m原运动方向一致 根据牛顿第二定律，对M有 f??M?v?t,

利用上式的f?，即可得 ?v?mv1/M

8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为v0的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。

8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。

（1）

mv0?(m?M)u

故 u?PM?Mu?mv0m?MMmM?m

v0

(2)子弹动量为

pm?mu?m2M?mv0

(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

I?PM?0?MmM?mv0

9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度?0射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度?1最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度?0水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？

9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f，对子弹应用动能定理，有

?fL2?0?1212m?022

?fL?0?m?1

子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为： ?1? f?mL2?0

?0

2（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为??，有 m?0?(M?m)??

设子弹射入木块的深度为s1，根据动能定理，有 ?fs1? ??? s1?12mM?m(M?m)???212m?0

2?0 L

M2(M?m)（3）对木块用动能定理，有

fs2?12M???0

2

木块移动的距离为 s2?Mm2(M?m)2L

10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有 m1gh?12m1v12 （1）

砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为v2，有 m1v1?(m1?m2)v2 （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

12kl1?212(m1?m2)v22?12k(l1?l2)?(m1?m2)gl2

2（3）

m2g?kl1 （4）

解以上方程可得

98l22?0.98l2?0.096?0 向下移动的最大距离为

l2?0.037（m）

11、 如图，起重机的水平转臂AB以匀角速如图所示）转动，一质量为小车与轴相距为外力矩。

时，速度为

绕铅直轴Oz（正向

的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当

.求此时小车所受外力对Oz轴的合

11、解： 小车对Oz轴的角动量为

它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

式中，

,

轴的合外力矩为

12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂

为小车沿转臂的速度。按题设，

，

，

，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz

直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。

12、解： 在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为

，

为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为

。故此质元的质量为

按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为

若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有

若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得

13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为?。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：

0?r?R时

?s??143E?ds???r

?0343?03??r

E?4?r2??3?0 E?r?Rr

时

?s??1423E?ds?E?4?R???R

?03 E?r?R?3?0R

时

?s??1423E?ds?E?4?r???R

?03 E?

?R323?0r

14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为RA，RB；分别带有电量为qA、qB。分别求出在下面情况下电场和电势。

(1) r?RA； (2) RA?r?RB； (3) RB?r；

RA qB RB

qA 题14图

14、解：（1）由高斯定理可得：r

r>RB，E3?qA?qB4??0rqA4??0RAqA4??0r?2。

qB4??0RBqB4??0RB（2）由电势叠加原理可得：rRB，?1? qA?qB4??0r。 15 如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1

15解：（1）由高斯定理可得：r

R1

； (2分)

r>R2，E3?。 (2分)

（2）由电势叠加原理可得：r

R1

r>R2，?3?。 (2分)

16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。

16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（r?R）的一点P来说，根据安培环路定理

?L??B?dl?B2?r??0I

故得 B??0I2?r

（2）P点在圆柱面的内部时，即r?R

?? ?B?dl?B2?r?0

L 故得 B?0 17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1= I2=20A，如题4-3图所示。求：

（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）

d

I2 I1L r1 r2 r3

题4－3图

17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为

B0?2?0I2?d/2?2?4??10?7?20??0.4?4.0?10?5T

（2）所求磁通量为

r1?r2??0Il?0Ir?r2? ??2?B?ds?2?ldr?ln12?r?r1r1 ?2.2?10?6Wb

18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。 O

题18图

18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。

圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为 B1?1?0I32r??0I6r 方向垂直纸面向里。

载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为 B2??0I4?a(co?s1?cos?2)

其中?1?0，?2? B2??6；a?rcos600?32)

r2

?0I2?r(1? 方向垂直纸面向里。

同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为 B3??0I2?r(1?32)

方向垂直纸面向里。

O点的合磁感强度的大小为 B?B1?B2?B3 ??0I6r??0I2?r(1?32)?2

?0.21

?0Ir 方向垂直纸面向里。

19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为?，若该片以角速度?绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。

x ? R ?

19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为 dq??2?rdr 细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为

它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为

dB?dI??2?rdr???rdr2?

223/2?

r2323/2?0rdI2(r?x)223/22??0r2(r?x2??rdr??0??2)(r?x)dr

总的磁感应强度大小为

B??0??2?R2r323/20(r?x)dr??0??2(R?2xR?x2222?2x)

20求无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场。设圆柱体截面半径为R，电流大小为I，沿轴线方向运动，且在圆柱体截面上，电流分布是均匀的。

20解：磁力线是在垂直于轴线平面内以该平面与轴线交点为中心的同心圆，取这样的圆作为闭合路径。

对圆柱体外距轴线距离为r的一点来说，有

?LB?dl?B2?r??0I

故得

B??0I2?r(r?R)

对圆柱体内距轴线距离为r的一点来说，闭合路径包围的电流为

I??I?R2?r?2rR22I

故得

?LB?dl?B2?r??0IrR22

B??0I2?R2r(r?R)

21、一个均匀带电细棒，长为l，线电荷密度为?，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。

21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。

电荷元dq??dx在场点P的场强为： dE?由场强叠加原理可得，

l?dx4??0(l?a?x)2

整个带电直线在P点的场强为：E??dE??4??0?dx0(l?a?x)2

? 方向沿x轴的正向。

?L4??0a(l?a)

l 由电势叠加原理可得，P点的电势为：???4??0?dx0(l?a?x)a?la

??4??0ln

22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。

22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知： （1）0?r?R时

??143 E?ds???r?s?0343?03??r

E?4?r2??r3?0 E?r?R

时

??1423 E?ds?E?4?r???R?s?03

E??R323?0r

（2）0?r?R时 u?r?R?R?3?0rrdr????R3R3?0rdr?2?6?0(3R?r)22

时

u?

???R32r3?0rdr??R33?0r

23、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。

23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则 （1）体积不变时，A=0，且

Q??E?mMCV(T2?T1)

?0.020.004mM?32?8.31?(300?290)?623J………………….…….(4分)

（2）压强不变时，有?E?623J,则

Q??Cp(T2?T1) ?52?8.31?(300?290)?1040J0.020.004

A?Q??E?1040?623?416J……………………………….（4分）

（3）与外界不交换热量时，Q=0，且

A=-?E=-623J…………………………………………(4分)

24、1mol氧气，温度为300K时体积是2?10?3m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为2?10?2 m3；（2）等温膨胀到体积2?10?2 m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。 24、解：（1）绝热膨胀中 T2?(V1V2)??1?3?2T1?(2?102?10)0.4?300?119K （4分）

则 A???R??1(T2?T1)??1?8.311.4?1J （4分） ?(119?300)?3760 （2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为

A'??RT1ln

25、标准状态下1.6?10?2kg的氧气，分别经过下列过程并从外界吸热334.4J： （1）经等体过程，求末状态的压强； （2）经等温过程，求末状态的体积；

V2V1?1?8.31?273?ln10?5224J （4分）

（3）经等压过程，求气体内能的改变。

25、解：已知氧气的摩尔质量为M?32?10?3kg/mol，则 （1） 在等体过程中

Q?pT?p0T0

mMCV(T?T0)

则 T?MQmCV?3?T0

?32?100.016??334.4?8.3152?273=305K------------（2分）

p?p0T0T?1273?1.013?10?305?1.13?10Pa------------（2分）

55（2） 在等温过程中

Q?mMRT0lnVV0

?2且已知V0?分） 而lnVV0?mM?22.4?10?0.01632?10?3?22.4?10?2?1.12?10?2m3------------（1

MQmRT0?32?10?3?334.40.016?8.31?273?3341134------------（2分）

所以有V?V0e334/1134?1.12?10?2?1.34?1.50?10?2m3------------（1分） （3） 在等压过程中

Q?mMCp(T?T0)

则T?MQmCmMp?T0?269K------------（2分）

0.01632?10?3?E?CV(T?T0)??52?8.31?(296?273)?239J------------（2分）

26、把压强为1.013?105Pa、体积为100 cm3的氮气压缩到20 cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程如图4-4：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。

图4-4

26想气体，则其内能也不变，即

E3?E1?0 （2分） 气体吸收的热量和所作的功为 QT?A??RTlnV2V1?p1V1lnV2V1?1.013?10?100?105?6p II I ⅢO V

ln20?10100?10?6?6

?10.13?ln0.2??16.3 J （3分） 负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。 （2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。

即 E3?E1?0 （1分） 气体吸收的总热量Q与所作的总功A为 Q?A?Ap?AV

等体过程中，气体不作功，即AV?0 （2分） 等压过程中，气体作功为

Ap?p1(V2?V1)?1.013?10?(20?100)?105?6??8.1 J （2分）

最后得

Q?A?Ap?Av??8.1 J

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