基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究

刚度退化,疲劳损伤

１６

基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究

２０１０年１月

基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究

贾宝惠，李顶河，李

伟，徐建新

３００３００）

（中国民航大学航空工程学院，天津

摘要：本文在疲劳累积损伤模型和刚度降模型的基础上，根据疲劳损伤的两阶段理论，将复合材料的疲劳损伤划分为两

个阶段，并用两种不同的函数分段描述疲劳损伤的过程，建立了疲劳损伤演化两阶段模型。利用试验数据，运用多元函数的最

小二乘法，得到了模型中的各个参数的拟舍值和层合板的Ｓ－Ｎ曲线。疲劳损伤演化两阶段模型计算数据与试验结果吻合较好。

关键词：复合材料；刚度降；损伤；Ｓ—Ｎ曲线中图分类号：ＴＢ３３２

文献标识码：Ａ

文章编号：１００３—０９９９ｆ２０１０）０１—００１６—０４

复合材料层压板由于具有较高的比强度和比刚度，在现代航空航天的各种结构上都得到了广泛应

度的原因。本文在刚度降疲劳累积损伤理论基础上，根据疲劳损伤的两阶段理论，将复合材料的疲劳损伤划分为两个阶段，并且在此理论的基础上建立了相应的疲劳模型，从而克服了单一函数在疲劳损伤末期的缺点和不足。

用¨．２Ｊ，其疲劳问题也逐渐受到人们的重视。层压板的抗疲劳性能直接关系到结构的安全性和可靠性，因此预测层合板的强度与疲劳寿命具有重要的

工程实际意义。

复合材料的损伤、断裂和疲劳性能与金属材料

１分段损伤理论

在研究疲劳损伤变化的规律时，为准确描述损伤的发展规律，利用分段函数来描述疲劳损伤，这种方法是对以往单一函数描述的发展。所以为了准确描述损伤的发展过程，可以把损伤函数构建为分段函数¨引。如图ｌ所示的疲劳损伤过程，Ｄ，阶段用指数函数构建，乃：阶段用线性函数构建。

有很大差别，这些差别一方面来自于复合材料自身的各向异性、非均匀性和较低的层间强度，其损伤模

式主要有∞Ｊ：基体开裂、纤彩基体界面脱胶、分层

和纤维断裂。它们在循环加载中经常同时存在，这

使得从微观角度去定量研究疲劳损伤变得更加困难，所以目前的研究大多是宏观唯象的。宏观上，剩余强度和剩余刚度性能与材料的疲劳损伤密切相关。用剩余强度来度量疲劳损伤具有天然的物理准则，但实验测量十分费时费力，并且一个试验仅能得到一个试验数据点，要比较两个试验件的损伤状态非常困难。而剩余刚度可以在试验中连续测量而不

会影响材料的性能，它随着材料内部损伤的不断积

累而单调下降，因此刚度是一个非常有潜力的宏观无损检测参数，剩余刚度模型也是复合材料疲劳特性研究最有前途的方向。已有诸多文献提出了各种剩余刚度模型，可分为：理论模型【４。】、半经验模型¨叫叫和经验模型¨卜ｂＪ。

在复合材料疲劳损伤累积过程中的第二阶段，

某些原因将导致材料的刚度迅速下降致使这个时候材料的强度极限小于矿一，而导致材料发生静强度破坏，这就是为什么疲劳载荷不能消耗材料所有刚

收稿日期：２００９一Ｉｌ—１６

Ｆｉｇ．１

图１复合材料疲劳损伤演化规律

Ｔｈｅｅｖｄｕｔｉｏｎａｌｒｕｌｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅ

近年来很多研究者对复合材料层合板在疲劳过程中刚度下降规律做了广泛研究。如Ｂｅａｕｍｏｎｔ根据对横向裂纹扩展的分析，得出层合板刚度递减的表达式。本文从ＢｅａｕｍｏｎｔｌＪ＂层合板刚度递减率的表达式出发建立上述模型的第一阶段函数。Ｂｅａｕｍｏｎｔ提出的刚度递减模型的数学表达式如下式：

基金项目：国家自然科学基金（６０９７９００１）

作者简介：贾宝惠（１９７１一），女，副教授，硕士。

％

㈣

ｉＦＲＰ／ＣＭ２０１０．Ｎｏ．１薹

万方数据　

刚度退化,疲劳损伤

２０１０年第１期

玻璃钢／复合材料１７

一去羚“［群葛］㈩

式中，Ｅ（。）为初始刚度；Ｅ（。）为循环１１，次后材料所剩余刚度；Ｎ为材料疲劳寿命；Ａ、Ｂ为材料常

数；盯一为材料所受到的最大循环应力。

对式（１）积分得：

％一口－（毒）“（舻

㈤

式中，ａｌ＝｛［Ａ（Ｂ＋Ｉ）］／Ｅ（ｏ）｝‘丽’，ｂｌ＝

２Ｂ／（Ｂ＋１），ｃ１＝１／（Ｂ＋１）。

欲确定常数ａ，、ｂ。、Ｃ。，需利用试验测得的刚

度下降数据和多元最／ｂ－－乘法进行求解。

第二阶段的损伤函数利用线性函数来构建，具

体形式如下：

等氇＋６２（寿）％（号）

（３）

式中，ａ：、６：、ｃ：为材料常数，可以通过多元最

ｉｂ－乘法求得。

综上所述，得到基于刚度下降的疲劳损伤模型：

争：Ｊ‘》嗡玑纹∞Ｉ（％¨Ｍ

㈤

式中，

ｃ％小…，（焉）６１（舻；（等）２＿¨６：（等）％（号）。

上式中，ｎ。为（Ｅ（。）／Ｅ（ｏ））ｌ＝（Ｅ（。）／Ｅ（ｏ））２时所对应的循环次数。对于材料寿命Ｎ、循环应力

盯一、循环次数ｎ和刚度降≯四个变量，任意给定

三个参数可求得另外一个参量。例如，当材料寿命

Ｎ和应力盯～一定时，那么给定ｎ，可求出对应的刚度降，反之亦然。同样式（３）也可用于常幅应力水平和多级应力水平下的疲劳寿命预测。

２试验研究

２．１试验设备与试验件

试验在ＩＮＳＴＲＯＮ８８０１电液伺服疲劳试验机上进行。试验采用循环正弦波加载，加载频率为ｌＯＨｚ，应力比为Ｒ＝０．１。所有试验均在室温中进行。试验采用的材料为单向层合板Ｔ３００／ＫＨ一３０４，

万　

方数据铺层顺序为［４５／一４５／９０／０／一４５／０／４５／ｏ／９０／０］。。为获得静强度数据，选用三个试件进行拉伸试验。试件厚度为２．６５ｒａｍ，宽度为２５．１０ｍｍ，长度

为２３０ｍｍ。２．１试验结果

试验开始时，为了确定以后疲劳试验中加载的循环应力峰值，首先进行静拉伸试验，试验数据见

表１。

为了获得在疲劳试验过程中试件刚度的变化规律，试验中设定疲劳试验机在指定循环次数时自动对施加载荷值及夹头位移值进行采样并记录。每一循环周期内可采集５０个数据点。层合板的疲劳试验供选择三个应力水平，为保证数据的可靠性，在每个应力水平下要取得３个试件的试验数据。在不同应力水平的疲劳试验的参数如表２所示。对三组试件疲劳试验结果进行数据统计，得到不同应力水平下的刚度变化曲线，如图２所示。

表１静强度试验结果

Ｔａｂｌｅ１

Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｃｓ仃ｅｎｇｔｈ

表２不同应力水平的静强度试验结果

Ｔａｂｌｅ２

Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｓｔａｔｉｃ

ｓｔ弛ｎ昏ｈｉｎ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ

ｓｔｒｅｓｓ

ｌｅｖｅｌｓ

８５％应力水平８０％应力水平

７０％戍力水平

、

＼

｝

、、

＼

＼

’

７

、

＼

ｋ

、

、

、

循环次数／Ｎ×１０４

图２三个应力水平试验件刚度下降曲线

Ｆｉｇ．２

Ｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｒｅｄｕｃｅ

ｃｕｒｖｅｓ

ｏｆ

ｔｅｓｔ

ｓｐｅｃｉｍｅｎ

ｉｎｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓ

ｏｆ

ｓｔｒｅｓｓｌｅｖｅｌｓ

；。ＦＲＰ／ＣＭ２０１０．Ｎｏ．１墨

刚度退化,疲劳损伤

１８

基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究２０１０年１月

由图２可见，疲劳过程中层合板的切线刚度的变化大致可分成两个阶段，第一阶段是下降较为平稳的阶段，大约占整个层合板疲劳寿命９０％左右，第二阶段由于刚度下降迅速，所能采集的试验数据

是有限的。

３疲劳损伤模型的求解

综上所述，刚度的下降经历了两个不同的阶段。为了准确地描述损伤，本文用刚度下降分段函数描

述疲劳损伤，建立疲劳损伤模型。

３．１

分段损伤理论模型的求解

根据第二节中第一阶段的理论建模方法及模

型，可以通过图２中的数据以及多元函数的最小二

乘法求得。但是由于上式不是线性函数，所以需要先将上式线性化，具体过程如下：

将式（４）移项得：

－一％叫（蒜）如（舻

（５）

两边同时取常用对数，得：

培（，一甓）＝科口ｔ（焉）６１（扪（６）

根据式（６），结合图２中的试验数据，运用线性函数的最小二乘法得到第一阶段刚度降模型中的系

数：ａｔ＝２．０８４５×１０９，ｂｌ＝５．１００７，ｃ１＝０．３０１４，

代入式（２）可得：

急＝１－２．０８４５×１０９ｆ‰－／／－ｏ／＼／ｎ）０。３０１４（７）

由于第二节中第二阶段的理论模型为线性函

数，所以直接运用多元线性函数最小二乘法得到拟

合系数ａ２＝７．９８５１，ｂ２＝一６８７．２４，ｃ３＝一５．５６×

１０一，分别代人式（３）可得：

兰士生：７．９８５１—６８７．２４ｆ—Ｏ＇ｍ—ａｘｌ—５．５６×１０—５扎

也（ｏ）

、‰，

（８）

将式（７）与式（８）写成分段函数的形式即为复合材料层合板累计损伤疲劳模型。运用损伤模型可

描绘出不同应力水平下的层合板的疲劳损伤过程，

如图３所示。

从图３可以看出，本文模型的计算值与试验值有着较好的吻合。同时可以看出，本文试验所采用

的Ｔ３００／ＫＨ－３０４复合材料层合板的疲劳损伤可以

分为两个阶段。在第一阶段损伤变化比较平稳，大约占总疲劳寿命的９０％左右，此阶段的损伤形式主

要是裂纹的萌发和扩展。第二阶段损伤的发展要比

ＦＲＰ／ＣＭ

２０１０．Ｎｏ．１＋，

万　

方数据第一阶段快得多，是分层开始沿横向和纵向逐步贯穿的阶段，此阶段大约占整个寿命的９％左右。

３．２

单级载荷下层合板Ｓ—Ｎ曲线预测

为了验证本文模型在常幅应力水平下的预测情

况，本文还求出了疲劳模型求得了不同应力水平下的疲劳寿命，见表３。

６８０６６０铽

＼

—一试验

＋本文模碘ｒ６４０

≮

室６２０

＼

一经典模型ｌ

重６００

＼

飞

５８０弋

飞

５６０铽

飞

５４０

４

４．２

４．４４．６４．８５

５．２

ｌｇＮ

图３不同疲劳模型预测的层合板Ｓ－Ｎ曲线

Ｆｉｇ．３

ＴｈｅＳ－Ｎ

ｃｕｒｖｅｓ

ｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ

ｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆａｔｉｇｕｅｍｏｄｅｌｓ

从图中不难看出，本文提出的模型无论是与试验值还是与经典模型，都有着较好的吻合，尤其是在低应力区更接近试验的Ｓ—Ｎ曲线。

表３不同应力水平下的寿命预测

Ｔａｂｌｅ３

Ｔｈｅ

ｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ

ｓｔｒｅｓｓ

ｌｅｖｅｌｓ

４结论

（１）本文在刚度降疲劳累积损伤理论基础上。根据疲劳损伤的两阶段理论，将复合材料的疲劳损伤划分为两个阶段，并且在此理论的基础上建立了相应的疲劳模型，从而克服了单一函数在疲劳损伤末期的缺点和不足；

（２）通过对不同应力水平下的疲劳寿命进行预测，得到了该层合板的预测Ｓ－Ｎ曲线；

（３）本文以７５％的强度极限为例，预测了在该

常幅应力水平下的疲劳寿命值，计算显示本文的预测值与试验值的误差小于１５％，所以表明本文提出

的模型寿命预测具有较高的精度。

刚度退化,疲劳损伤

２０１０年第１期玻璃钢／复合材料１９

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ＦＲＰ／ＣＭ

２０１０．Ｎｏ．１鬈

万方数据　

刚度退化,疲劳损伤

基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

贾宝惠， 李顶河， 李伟， 徐建新， JIA Bao-hui， LI Ding-he， LI Wei， XU Jian-xin

中国民航大学航空工程学院,天津,300300玻璃钢/复合材料

FIBER REINFORCED PLASTICS/COMPOSITES2010(1)1次

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引证文献(1条)

1.张阿樱.张东兴.李地红.杨蕤.肖海英.贾近 碳纤维/环氧树脂层压板疲劳性能研究进展[期刊论文]-玻璃钢/复合材料 2010(6)

引用本文格式：贾宝惠.李顶河.李伟.徐建新.JIA Bao-hui.LI Ding-he.LI Wei.XU Jian-xin 基于疲劳损伤两段论的复合材料刚度降模型研究[期刊论文]-玻璃钢/复合材料 2010(1)

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