最新2019年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

2019年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|?1?x?1}，则AA．(?1,1)

B．(?1,2)

C．(?1,0)

B?( )

D．(0,1)

2．（5分）复数z满足(z?i)(2?i)?5(i为虚数单位），则z的共轭复数z为( ) A．2?2i

B．?2?2i

C．2?2i

D．?2?2i

?x?y?5?2x?y?4?3．（5分）设变量x，y满足约束条件?，则目标函数z?2x?y的最大值为( )

y?x?1??0?y…A．7 B．8 C．15 D．16

4．（5分）命题“?x?N*，f(x)?x”的否定形式是( ) A．?x?N*，f(x)?x C．?x0?N*，f(x0)?x0

B．?x?N*，f(x)?x D．?x0?N*，f(x0)?x0

5．（5分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为( ) A．

5 6B．

2 31C．

3D．

1 62AB?3BD，6．（5分）在?ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD，sinC?6BC，则?( 6BD) A．2 B．3 C．2

D．3

7．（5分）若曲线y?ex在x?0处的切线，也是y?lnx?b的切线，则b?( ) A．?1 8．（5分）a?log2A．c?b?a

B．1

C．2

D．e

143，b?log3，c?log1，则a，b，c的大小关系是( )

3234B．c?a?b C．a?c?b D．a?b?c

9．（5分）执行如图所示程序框图，若输出的S值为?20，则条件框内应填写( )

A．i?3？

B．i?4？

C．i?4？

D．i?5？

5?1210．（5分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，0????)两条相邻对称轴为x?和x?3?3?，若f(0)?，则f()?( ) 4563B．?

53C．

54A．?

5D．

4 511．（5分）已知抛物线C:y2?4x和直线l:x?y?1?0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则?PQF外接圆面积的最小值为( ) A．

? 2B．2? 2C．2? D．2?

12．（5分）设a为常数，函数f(x)?ex(x?a)?a，给出以下结论： ①若a?1，则f(x)在区间(a?1,a)上有唯一零点； ②若0?a?1，则存在实数x0，当x?x0时，f(x)?0: ③若a?0，则当x?0时，f(x)?0 其中正确结论的个数是( ) A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分

x2y213．（5分）已知双曲线2??1(a?0)的离心率为3a，则该双曲线的渐近线为 ．

a214．（5分）已知f(x)?x|x|，则满足f(2x?1)?f(x)…0的x的取值范围为 ．

15．（5分）已知矩形ABCD，AD?2，CE将?ABE，E为AD的中点现分别沿BE，AB?1， ?DCE翻折，使点A，D重合，记为点P，则几何体P?BCE的外接球表面积为 ．16．（5分）等腰直角?ABC内（包括边界）有一点P，AB?AC?2，PAPB?1，则|PC|的取值范围是 ．

三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（12分）数列{an}中，a1?1，an?an?1?pn?1，其中p为常数． （Ⅰ）若a1，a2，a4成等比数列，求P的值： （Ⅱ）若p?1，求数列{an}的前n项和Sn．

18．（12分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩： 学1 2 号 数111296 11131312121211111212111212131296 101012学 7 8 3 6 9 1 4 1 5 5 3 5 7 3 2 2 9 5 6 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 物80 81 83 85 89 81 91 78 85 91 72 76 87 82 79 82 81 89 63 73 77 45 理

学23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 号 数101387 95 101110121274 81 131097 111076 1062 86 1210学 8 7 8 9 1 8 5 5 1 6 2 0 0 1 物76 80 71 57 72 65 69 79 0 55 56 77 63 70 75 63 59 64 42 62 77 65 理 用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B两同学的成绩（对应于图中A、B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为??0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y?0.5006x?18.68．

（Ⅰ）若不剔除A、B两同学的数据，用全部44的成绩作回归分析，设数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为?0，回归直线为l0，试分析?0与?的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．

（Ⅱ）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）: （Ⅲ）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Zi?Xi?X统一化成标准分再进行比s较，其中Xi为学科原始分，X为学科平均分，s为学科标准差）．

19．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB?3，AD?1，E、F分别是CD边上的三等分点将?ADF，?BCE分别沿AF、BE折起到△AD?F、△BC?E的位置，且使平面AD?F?底面ABCD，平面BC?E?底面ABCD，连结D?C’． （Ⅰ）证明：D?C?//平面ABEF； （Ⅱ）求点A平面EFD?C?的距离．

x220．（12分）已知过点D(4,0)的直线1与椭圆C:?y2?1交于不同的两点A(x1，B(x2，y1)，

4y2)，其中y1y2?0，O为坐标原点．

（Ⅰ）若x1?0，求?OAB的面积：

（Ⅱ）在x轴上是否存在定点T，使得直线TA与TB的斜率互为相反数？ 21．（12分）已知a是常数函数f(x)?(x?alnx)lnx?x． （Ⅰ）讨论函数f(x)在区间(0,??)上的单调性； （Ⅱ）若0?a?1，证明：f(ea)??1． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

?x?acos?(?为参数，a?0)，直22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?y?sin???x??1?t(t为参数）线l的参数方程为?．

y?3?t?（Ⅰ）若a?2，求曲线C与l的普通方程； （Ⅱ）若C上存在点P，使得P到l的距离为[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f(x)?|x?a|?x，a?R．

（Ⅰ）若f （1）?f（2）?5，求a的取值范围；

3（Ⅱ）若a，b?N*，关于x的不等式f(x)?b的解集为(??,)，求a，b的值．

22，求a的取值范围． 4

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