三角形的认识培优教学案精编

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认识三角形

考点·方法·破译

1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.

2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.

6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.

经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________.

【变式题组】

01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l

的取值范围是______________.

02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的

三角形，共有______________个.

03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三

角形个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.

【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( )

A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰

长为______________.

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【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC

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的中线，若S△GFC＝1cm，则S△ABC＝______________.

AEGBDFC

【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC＝16.

【变式题组】

01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.

AAEBFD(第2题图)CDFB(第3题图)ECAEFBD(第1题图)C

02．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高

为4cm，则DE+DF＝______________.

03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则

DF与AB的数量关系是______________.

【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.

AEABC(例4题图)DBC

【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即，∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°

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【变式题组】

01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.

02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.

03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________.

AADB(第1题图)EC

ADBEF(第3题图)EDB(第2题图)FCC

【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________.

AOBC

1∠A+90°.证法如下: ∠BOC＝180°21111－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(180°－∠A)＝ 90°+∠A．所以

2222【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝

∠BOC＝125°.

【变式题组】 01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.

AOB(第1题图)CAPOBCBPOAC(第3题图)(第2题图)

°，点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.

03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.

【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.

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BED(例6题图)C

A【变式题组】

DF01.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分

∠BAC，则∠BFE＝__________. CBE(说明:原题题、图不符.由已知得∠A＝98°, BD⊥AC，则点D

(第1题图)在CA的延长线上.)

A02．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的

外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EF⊥BC交于点E，下列结论:①∠P+∠DEF

FC为定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，BD请你作出判断，并说明理由.

GE

P

(第2题图)

【例７】如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至

B'△AB′C′，使CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角α＝

CC'______________.

AB

【变式题组】

01如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕

点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直角α＝______________.

ABEDααA'B'22°OMB(第1题图)AO(第2题图)AB(第3题图)C

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02．如图，在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′，若点A′在AB上时，则旋转

角α＝______________.(∠AOB＝90°，∠B＝30°)

3．如图，△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝130°，则∠α＝______________.

演练巩固·反馈提高

01．如图，图中三角形的个数为( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么

BC这个三角形是( ) DEA．锐角三角形 B．钝角三角形 GFC．直角三角形 D．不确定

03．有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形

的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 04．下列语句中，正确的是( )

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 C．三角形的外角中，至少有两个钝角 D．三角形的外角中，至少有一个钝角

05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

07．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________. 08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长

分别是______________.

09．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠B与∠C的三等分线，分别交于点D、E，则∠BDC的度数

是______________.

AAA2ADEB(第9题图)Cαβγ(第10题图)ⅠEFⅡB

D(第11题图)CB134D(第12题图)C10．如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，

∠β＝______________.

11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________. 12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝______________. 13．如图，已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，

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B学海泛舟 DE(第13题图)C

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