黑龙江省哈六中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题

哈尔滨市2015-2016学年度下学期期末考试

高二文科数学

满分150分 时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. A?xx?a?1,x?R?,B?x1?x?5,x?R若A?B??,则实数a的取值范围是( ) (A) a0?a?6????? (B) ?aa?2,或a?4?(C) ?aa?0,或a?6? (D)?a|2?a?4?

（D）第四象限

(1?3i)22. 在复平面内，复数对应的点位于( )

i （A）第一象限

（B）第二象限

^（C）第三象限

3．已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为y?0.5?2x，则变量x,y是( ) (A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 (C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系

4.点P(x,y)在直线4x?3y?0上，且满足?14?x?y?7，则点P到坐标原点距离

的取值范围是( ) (A) [0，5] (B) [0，10] (C) [5，10] (D) [5，15

5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的

7??标准方程是( ) (A)(x?3)??y???1

3??22(B)(x?2)2?(y?1)2?1

3??222 (C)(x?1)?(y?3)?1 (D) ?x????y?1??1

2??6．如图给出的是计算

2111的值的一个程序框图，则图中判断????24100框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( ) (A)i?100,n?n?1

(B)i?100,n?n?2

(C)i?50,n?n?2 (D)i?50,n?n?2

7．同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为( )

1

（A）

1521 （B） （C） （D） 396188．如果执行下面的框图，运行结果为( ) （A）22 （B）3 （C）10 （D）4

9.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N 两点，若MN?23，则k的取值范围是( )

22?2??，0??3? (B) (A) ??33?，???33? (C) ? (D)

3????，??4????3??，0???4?

????0，

10.甲、乙两组数据分别为甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中

位数分别是( ) (A) 45,44 (B)45，47 (C) 42,46 (D)42，47 11．若直线??x?1?2t（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，则常数k为( )

y?2?3t?11 (C)? (D) -6 63 (A)-3 (B) ?x2y212. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，直线l为

ab过P且切于双曲线的直线，且平分?F1PF2，过O作与直线l平行的直线交PF1于M点，则MP?a，利

x2y2用类比推理：若椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，直线l为过Pab且切于椭圆的直线，且平分?F1PF2的外角，过O作与直线平行的直线交PF1于M点，则|MP|的值为 ( ) （A）a （B）b （C）c （D）无法确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

?x?2y?10?2x?y?3?13．设D是不等式组?表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x?y?10距离的最大值是

?0?x?4??y?1_______.

?，则该圆的圆心到直线?sin??2?cos??1 的距离14． 已知圆的极坐标方程为??2cos是 .

15. 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯

2

路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 16．某医疗机构研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2?2列联表计算得k2?3.918，经查对临界值表知P(K2?3.84)?0.05．对此，四名同学做出了以下判断： ①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%；

则下列结论中，正确结论的序号是______.（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题 17．（本小题满分10分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD （1）证明：平面PAB?平面ABCD； （2）如果AD?1,BC?3,CD?4，且侧面PCD的面积为8， 求四棱锥P?ABCD的体积。

19．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

3

20. （本小题满分12分）以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

?x?2?4cos??(?是参数）直线l的极坐标方程为?cos(??)?2?0，曲线C1的参数方程为 ? 14y??sin???2?（1）若把曲线C1上的横坐标缩短为原来的

求曲线C2在直角坐标系下的方程

1，纵坐标不变，得到曲线C2， 4（2）在第（1）问的条件下，判断曲线C2与直线l的位置关系，并说明理由；

21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)?x2?2x?b（x?R）的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程；

22．（本小题满分12分）

a?b(x?0).，其中a,b?R x （1）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；

已知函数f(x)?x? （2）讨论函数f(x)的单调性；

2012届高二下学期——文科数学期末考试试题答案

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