线性规划实验报告

实验报告

实验内容及要求：

内容：某公司有四个农场，每个农场的耕地作物需要用水灌溉，因灌溉条件限制，农

场的最大水资源供应量有一定限制，各农场的总耕地面积与最大水资源供应量如表1-1所示。该地区适合种植的农作物有棉花、玉米和高粱，三种农作物每种作物每单位种植面积的净收入和耗水量以及每种作物最大允许种植面积如表1-2所示。由于水资源短，公司统一调配水资源，为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，公司管理层面临的决策问题还是如何确定各农场种植各种作物的面积，使得在满足以上各种限制的条件下，公司总收入最大。

表1-1

耕地面积（亩） 4000 6000 5000 4500 最大水资源供应量（吨） 农场 1 2 3 4

6000 9000 5500 5000

表1-2

作物 单位种植面积收入（元） 800 600 450 单位面积耗水量（吨） 2 1.5 1 最大允许种植面积（亩） 6000 5500 5000 棉花 玉米 高粱

实验过程分析：

要想得到该问题的最优解，我们将棉花标记为1，玉米标记为2，高粱标记为3.所以设置变量为：

棉花 玉米 高粱

农场1 X11 X12 X13 农场2 X21 X22 X23 农场3 X31 X32 X33 农场4 X41 X42 X43 一：由每种作物单位种植面积的收入可知，目标函数为： maxZ=800(x11+x21+x31+x41)+600(x12+x22+x32+x42)+450(x13+x23+x33+x43) 二：约束条件为；

1：由耕地面积的限制，得到如下约束条件： X11+x12+x13<=4000 X21+x22+x23<=6000 X31+x32+x33<=5000 X41+x42+x43<=4500

X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0

2：由最大水资源供应量的限制，得到如下约束条件： 2X11+1.5x12+x13<=6000 2X21+1.5x22+x23<=9000 2X31+1.5x32+x33<=5500 2X41+1.5x42+x43<=5000

X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0

3：由每种作物最大允许的种植面积的限制，可得到如下约束条件： X11+x21+x31+x41<=6000 X12+x22+x32+x42<=5500 X13+x23+x33+x43<=5000

X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0

4：为了保持公正，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同，所以得到如下约束条件：

(X11+x12+x13)/4000=(x21+x22+x23)/6000=(x31+x32+x33)/5000=(x41+x42+x43)/4500

X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0 综上，我们得到如下模型：

maxZ=800(x11+x21+x31+x41)+600(x12+x22+x32+x42)+450(x13+x23+x33+x43) 约束条件为：

X11+x12+x13<=4000 X21+x22+x23<=6000 X31+x32+x33<=5000 X41+x42+x43<=4500 2X11+1.5x12+x13<=6000 2X21+1.5x22+x23<=9000 2X31+1.5x32+x33<=5500 2X41+1.5x42+x43<=5000 X11+x21+x31+x41<=6000 X12+x22+x32+x42<=5500 X13+x23+x33+x43<=5000

(X11+x12+x13)/4000=(x21+x22+x23)/6000=(x31+x32+x33)/5000=(x41+x42+x43)/4500 X11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33,x41,x42,x43>=0

三：计算过程利用Excel，详细过程，结果如图所示：

四：实验结果分析：

运算结果报告为：

由运算结果报告可知：

当各个农场种植每种作物的面积达到如下要求时，能使目标函数达到最优，即使该公司的收益最大。 棉花 玉米 高粱 此时，农场1，2，3，4的种植面积均没达到其极限值，农场1还剩余615单位的面积可供种植作物，农场2剩余923单位的面积可供种植，农场3剩余769单位的面积可供种植，农场4剩余692单位的面积可供种植。

棉花，玉米和高粱三种作物的最大允许种植面积均达到其极限值 农场1的最大水资源供应量没有达到其极限值，还有250吨的剩余量。其他农场的最大水资源供应量均达到极限值。 2，敏感性报告为：

农场1 1346.154 农场2 3923 0 1154 农场3 0 2538 1692 农场4 731 923.1 2154 2038 0

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