初中八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.4《角平分线》教案3（新版）北师大版

《4 角平分线》

第1课时

教学目标 知识与技能：

1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用． 过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力． 情感态度与价值观：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情． 教学难重点 教学重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用． 教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用． 教学过程 一、创设情景

生活中有很多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连． 问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看． 二、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线． 学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．

ADPOEB

C多媒体展示实验过程．

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 三、合作交流

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF． （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．

A E

P

O

图1

F

B

O

图2 F E

P B

O

A

E

P B

A

图3

让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 四、例题讲解

例：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．

A

E B

D

F C

变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB． A

F C

D

E B

变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE． A

F C

D

E B

五、课堂小结

这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？

第2课时

教学目标

掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题． 教学重难点

三角形三条角平分线的性质定理 ；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板 ． 教学过程：

一、 动手操作，导入新课

让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质 ？ 二、 展示目标

掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题．

三、 学生自学

1、探究：三角形的三条角平分线性质定理 ．

学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？

两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明．其他学生在练习本上完成 ． 四、 尝试练习

1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

五、 点拨讲解

1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考． 2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理． 六、 达标测试

1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1 2、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF= （ ）．

3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF． 求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．

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