运筹学试题及答案4套

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《运筹学》试卷一

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标

到的值。

-1 3 1 0 0 1/2 1/2 0 1 0 0 1 6 1 1 2 -2 -1 1 4 0 7 三、（15分）用图解法求解矩阵对策

其中

，

四、（20分）

（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为

工序 a 紧前工序 — b — c a d a e f g b,c b,c,d b,c,d h e 试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）

五、（15分）已知线性规划问题

其对偶问题最优解为

，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

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七、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2 -1 1 0 0 2 3 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 6 10

0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为（2）约束条件右端项由（3）增加一个新的约束：

；

变为；

八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

销地产地 A B 甲 4 2 乙 12 10 丙 4 3 丁 11 9 产量 16 10 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

第 4 页共 11 页 C 需求量 8 8 5 14

11 12 6 14 22 48

《运筹学》试卷二

一、（20分）已知线性规划问题：

（a）写出其对偶问题；

（b）用图解法求对偶问题的解；

（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：

销地产地 A1 B1 B2 B3 B4 供应量 50 3 2 7 6 A2 7 A3 需求量

2 60 5 2 3 25 5 60 40 4 20 5 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题

maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

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的最优单纯形表为下表所示:

xx1 x2 x3 x4 Β x5 x6 b x3 4 x4 4

2 -2 1 0 2 -1 0 2 0 1 -1 1 -8 -1 0 0 -4 -1 利用该表求下列问题：

（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；

（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；

（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：

工作人员甲乙丙丁戊 A B C D E 3 8 6 8 9 8 7 4 4 10 2 2 2 2 6 10 9 7 3 9 3 7 5 5 10 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？

五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A)，其中

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六、（20分）已知资料如下表：

工序紧前工序工序时间(天) 工序紧前工序工序时间(天) 工序紧前工序工序时间(天) a b c d e f

-- a a a a a 60 14 20 30 21 10 g h i j k l b，c e，f f d，g h j，k 7 12 60 10 25 10 m n o p q j，k i，l n m o，p 5 15 2 7 5 （1）绘制网络图；

（2）确定关键路线，求出完工工期。

七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将

台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎

样分配机器，使总收益最大？

《运筹学》试卷三

一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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二、（30分）已知线性规划问题

用单纯形法求的最终表如下表所示：

XB b x2 6 x5 10 x1 x2 x3 x4 x5 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 0 -3 -1 -2 0 试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么? （1）目标函数变为

；

（2）约束条件右端项由变为；

（3）增添一个新的约束。

三、（20分）

（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为：

工作紧前工作

A - B A C - D E F E G H L A D，L B，F - C，H 要求画出该工程的网络图。

（2）某工程的网络图为

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箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求 a）各个事项所发生的最早、最迟时间；

b）工程的关键线路。

四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题

五、（20分）矩阵对策

，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：

试用图解法求解。

六、（25分）设有物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？

销地产地 A1 A2 A3 需求量

B1 3 2 4 3 B2 7 4 3 2 B3 6 3 8 3 B4 4 2 5 2 供应量 5 2 3 10 七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1与高负荷运转设备数量u1关系为s1=8u1,此时设备折损后年完好率α=0.7；在低负荷下生产，年产量s2与低负荷下设备数量u2关系为s2=5u2,此时设备折损后年完好率β=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完

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好设备台数500台，同时5年总产量最大？

《运筹学》试卷四

一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：

二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为

，约束条件均为“”型不等式，其中

的目标函数值

为松弛变量，表中解对应

0 1 0 1/5 1 2

（1）求到

的值；