2015年苏州市中考数学试题含答案（Word版）

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数

一、选择题 1．2的相反数是 A．2

B．

1 2 学

1 2C．?2 D．?

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3

A．1.738×106 4．若m?2???2?，则有 2B．5

B．1.738×107

C．6

C．0.1738×107

D．7

D．17.38×105

3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为

A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2

5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min 频数（通话次数） 0＜x≤5 20 5＜x≤10 16 10＜x≤15 9 15＜x≤20 5 则通话时间不超过15min的频率为 A．0.1

B．0.4

C．0.5

D．0.9

6．若点A（a，b）在反比例函数y?A．0

B．-2

2的图像上，则代数式ab-4的值为 xC． 2 D．-6

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 A．35°

B．45°

C．55°

D．60°

8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴

的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 A．x1?0,x2?4

B．x1?1,x2?5 D．x1??1,x2?5

C

．

x1?1,x2??5A9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．

4??3 3B

2??3 3DCB．

4??23 3C．??3 D．

a21c羽毛球30%乒乓球40%篮球20%其他10%b（第12题） （第13题）

10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为 A．4km

B．2?2km

??C．22km D．4?2km

??二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．11．计算：a?a2= ▲ ．

12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．

北BC东西南O22.5°CAA45°DB（第10题）

Dl（第9题）

13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了

一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：a2?4b2= ▲ ．

15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指

向大于6的数的概率为 ▲ ．

16．若a?2b?3，则9?2a?4b的值为 ▲ ．

17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F

对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，

12348765CGAD（第15题）

AFEDBBCFE（第17题）

（第18题）

则△CEG的周长为 ▲ ．

18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取

BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2??y?4?的值为 ▲ ． 三、解答题

19．（本题满分5分）计算：9??5?2?3．

2??0??x?1?2,20．（本题满分5分）解不等式组：?

3x?1＞x?5.????1?x2?2x?1?21．（本题满分6分）先化简，再求值：?1?，其中x?3?1． ??x?2?x?2?22．甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做

60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BC=6，∠BAC＝50?，求DE、DF的长度之和（结果保留?）． 25．（本题满分8分）如图，已知函数y?

k

（x＞0）的图像经过点A、x

ABCB，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=

Ey AD（第24题） F3OD，求a、b的值； 2DFB （2）若BC∥AE，求BC的长．

EOC（第25题） x26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12?16S2?4?0，求△ABC的面积．

27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y?x??1?m?x?m（其

2E中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．

（1）∠ABC的度数为 ▲ °；

（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、

C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm

（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）． （1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 ▲ cm（用含a、b的代数式表示）；

（第27题） AOBD（第26题）

ClyPAOBx

C（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．

BPBCPCOOO1A（图①）

D（第28题）

A（图②）

D2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案

一、选择题 1．C 6．B

二、填空题 11．a3 15．

2．B 7．C

3．A 8．D

4．C 9．A

5．D 10．B 14．?a?2b??a?2b? 18．16

12．55 16．3

13．60 17．27

1 4三、解答题

19.解：原式 ＝ 3+5?1 ＝ 7． 20.解：由x?1?2，解得x?1，

由3?x?1?＞x?5，解得x＞4， ∴不等式组的解集是x＞4．

x?1x?21x?1?x?1????21.解：原式＝ ＝．

x?2x?2x?2?x?1?2x?12当x?3?1时，原式＝13?1?1?13?3． 322.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．

6050． ?x?5x解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 根据题意，得

23.解：（1）

1． （2）用表格列出所有可能的结果： 2第二次 红球1 红球2 （红球1，红球2） 白球 黑球 第一次 红球1 红球2 白球 黑球 （红球2，红球1） （红球1，白球） （红球1，黑球） （红球2，白球） （红球2，黑球） （白球，黑球） （白球，红球1） （白球，红球2） （黑球，红球1） （黑球，红球2） （黑球，白球） 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸

到红球”有2种可能．

21=． 12624.证明：（1）由作图可知BD=CD．

在△ABD和△ACD中，

∴P（两次都摸到红球）=

?AB?AC,??BD?CD, ?AD?AD,?∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．

解：（2）∵AB=AC，?BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．

∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形． ∴∠DBC＝∠DCB=60°． ∴∠DBE＝∠DCF=55°． ∵BC=6，∴BD= CD =6．

55???611?． ?180611?11?11?∴DE、DF的长度之和为． ??663k25．解：（1）∵点B（2，2）在y?的图像上，

x∴DE的长度=DF的长度=

4． x∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．

∴k=4，y?∵AC⊥x轴，AC=∵点A在y?3OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3． 244的图像上，∴A点的坐标为（，3）．

3x∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D， 3?4??a?,?a?b?3,∴?3 解得?4

???b?2.?b?2.（2）设A点的坐标为（m，

4），则C点的坐标为（m，0）． m∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形． ∴CE= BD=2．

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．

4?2AFm?∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， DFm4ACm?， 在Rt△ACE中，tan∠AEC=

EC244?2?m，解得m=1． ∴mm2∴C点的坐标为（1，0），BC=5．

26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD =∠DAC．

∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC． ∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA． ∴∠EDA =∠DAC． ∴ED∥AC．

解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．

∵∠E =∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，且相似比k?∴

S1?k2?4，即S1?4S2． S22BD························ ?2． ·

DC∵S12?16S2?4?0，∴16S22?16S2?4?0，即?4S2?2??0．

1． 2SBCBD?CD3CD???3，∴S∵ABC?S2CDCDCD∴S2?ABC?3． 227．解：（1）45．

理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．

令y=0，则x2??1?m?x?m?0，解得x1??1，x2?m．

∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，

∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．

∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°． （2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，

由题意得，抛物线的对称轴为x?设点P坐标为（

?1?m． 2?1?m，n）． 2∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．

2??1?m??1?m??1??n2??n?m???∴??．

?2??2?22解得n?1?m??1?m1?m?,．∴P点的坐标为??． 222???1?m． 2解法二：连接PB．

由题意得，抛物线的对称轴为x?∵P在对称轴l上，∴PA=PB． ∵PA=PC，∴PB=PC．

∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC， ∴P在BC的垂直平分线y??x上．

?1?m与直线y??x的交点． 2??1?m1?m?,∴P点的坐标为??． 2??2∴P点即为对称轴x?lPAQEyDOC图①图②BxAPElyQDOCBx

（3）解法一：存在点Q满足题意．

∵P点的坐标为???1?m1?m?,?， 2??2222∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2

??1?m??1?m??1?m??1?m?2=?． ?1?????m??1?m??????2??2??2??2?∵AC2=1?m，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°． ∴△PAC是等腰直角三角形．

∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似， ∴△QBC是等腰直角三角形．

∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）． ①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，

22?1?m11??m，解得m?，PQ=． 233若PQ与x轴不垂直， 则

若PQ与x轴垂直，则

5215?2?1?1?m???1?m?PQ?PE?EQ????m?m?2m??m??． ?????222?5?10?2??2?222222∵0＜m＜1，∴当m?∵1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．

10510101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（?，0）时， PQ的长度最小．

55②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时， 若PQ与y轴垂直，则

1?m11?m，解得m?，PQ=． 233若PQ与y轴不垂直， 则

1?m?521?1?m??PQ2?PD2?DQ2?????m???m?2m??2?22?2??225?2?1?m???． 2?5?102∵0＜m＜1，∴当m?∵1021时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值．

10510101＜， 10322∴当m?，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小．

5522综上：当Q点坐标为（?，0）或（0，）时，PQ的长度最小．

55解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，

∴∠APC＝2∠ABC＝90°． 下面解题步骤同解法一．

28．解：（1）a+2b．

（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为?a?2b?cm，

圆心O移动的距离为2?a?4?cm， 由题意，得a?2b?2?a?4?． ①

∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，

1点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了acm．

21ab2∴?． ② 23?a?24,由①②解得?

?b?8.∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等，

b． ?4（cm/s）

2∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）． （3）存在这种情形．

解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，

va?2b20?2?105??． 由题意，得1?v22?a?4?2?20?4?4∴⊙O 移动的速度为

BPCHEOO1GFAD

如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G． 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．

设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，

在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2?CD2?PD2，

252即?20?x??102?x2，解得x?．

22545（cm）． ?22∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD． EOBEEO18∴1?，即?． ADBA2010∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．

①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm， ∴此时点P移动的距离为10?45

45

∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?．

1428

455?， 284∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm）， ∵

45455?． ∴此时点P与⊙O移动的速度比为2?18364∴此时PD与⊙O1恰好相切． 解法二：∵点P移动的距离为

45cm（见解法一）， 2v5OO1=14cm（见解法一），1?，

v24454． ??18（cm）

25①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm， ∴此时PD与⊙O1不可能相切． ∴⊙O应该移动的距离为

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），

∴此时PD与⊙O1恰好相切．

解法三：点P移动的距离为

45cm，（见解法一） 2OO1=14cm，（见解法一） v5由1?可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s， v24459∴点P移动的时间为2?（s）．

5k2k①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

1479， ??4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

2?(20?4)?149， ?4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），

∴此时PD与⊙O1恰好相切．

解法三：点P移动的距离为

45cm，（见解法一） 2OO1=14cm，（见解法一） v5由1?可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s， v24459∴点P移动的时间为2?（s）．

5k2k①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

1479， ??4k2k2k∴此时PD与⊙O1不可能相切．

②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为

2?(20?4)?149， ?4k2k∴此时PD与⊙O1恰好相切．

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