江苏省徐州市第三中学2018届高三上学期10月月考数学试卷（理科）Word版含答案

徐州三中高三年级阶段测试

数学理科试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）

1.若(a?bi)(3?4i)?25（a,b?R），则a?b的值为 ． 2.集合A?{1,3,5,7}，B?{x|2?x?5}，则A?B? ． 3.函数f(x)?2sin2x?1的最小正周期为 ． 4.函数f(x)??x3?x的单调增区间是 ．

?????5.已知向量a?(1,m)，b?(3,?2)，且(a?b)?b，则m? ．

6.设幂函数f(x)?kxa的图像经过点(4,2)，则k??? ．

?3x?x2,x?07.已知函数f(x)??，则f(?9)? ．

?f(x?2),x?08.设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，则a1a2a3?an的最大值为 ． 9.已知函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像上一个最高点的坐标为(2,2)，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为 ． 10.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn? ． 11.设?为锐角，若cos(???6)?4?，则sin(2??)? ． 512????????CE?2，12.如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是AD上两个三等分点，BE?????????????????BF?CF??1，则BA?CA? ．

13.已知函数f(x)??x2?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式

f(x)?c?1的解集为(m?4,m?1)，则实数c的值为 ．

?2x2,x?0f(x)?a?0成立，14.已知函数f(x)??，若存在唯一的整数x，使得

x??3|x?1|?3,x?0则实数a的取值范围为 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足a?b?c，b?2asinB. （1）求A的大小；

（2）若a?2，b?23，求?ABC的面积. 16.已知??(0,??77)，??(,?)，cos2???，sin(???)?. 2299（1）求cos?的值； （2）求sin?的值.

???17. 在平面直角坐标系中，设向量m?(3cosA,sinA)，n?(cosB,?3sinB)，其中A,B为?ABC的两个内角.

???（1）若m?n，求证：C为直角； ???（2）若m//n，求证：B为锐角.

18. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE?FH，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A,B放在弧EF上，点C,D放在斜边EH上，且

AD//BC//HF，设?AOE??.

（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于?的函数关系式；

（2）试确定?的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值.

19. 已知函数f(x)?(x2?ax?a)ex，其中a?R，e是自然对数的底数. （1）当a?1时，求曲线y?f(x)在x?0处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调减区间；

（3）若f(x)?4在[?4,0]恒成立，求a的取值范围. 20. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2,n?N*. （1）求证：数列{an}为等比数列；

2（2）设数列{an}的前n项和为Tn，求证：

S2n为定值； Tn（3）判断数列{3n?an}中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

试卷答案

一、填空题

1.7 2. {3,5} 3. ? 4. (?1,1) 5. 8 6. 7. 2 8. 64 9. y?22sin(2 3?8x??4) 10. ?1 11. n172 5012.

721 13. ? 14. [0,2]?[3,8] 84二、解答题

15.解：（1）∵b?2asinB，

∴由正弦定理化简得：sinB?2sinAsinB， ∵sinB?0，∴sinA?∵a?b?c， ∴A为锐角，则A?1， 2?6.

（2）∵a?2，b?23，cosA?3， 23， 2222∴由余弦定理得：a?b?c?2bccosA，即4?12?c2?2?23?c?2整理得：c?6c?8?0，

计算得出：c?2（舍去）或c?4，

111bcsinA??23?4??23. 2227216.（1）因为cos2??2cos??1??，

912所以cos??，

9则S??又因为??(?2,?)， 1. 3所以cos???（2）sin(???)??cos2???sin(因为????2????2?)?sin(2??) 22??2，

所以?????2，

?1)??sin(??)??cos??. 223???17. （1）m?(3cosA,sinA)，n?(cosB,?3sinB)，

所以sin??sin(?????????若m?n，则m?n?0，即3cosAcosB?3sinAsinB?0，

即有cos(A?B)?0，即cos(??C)?0， 则cosC?0，即有C为直角.

???（2）若m//n，则sinAcosB??3cosAsinB，

即sinAcosB?cosAsinB??2cosAsinB， 即sin(A?B)??2cosAsinB， 即sinC??2cosAsinB，

由sinB?0，sinC?0，则cosA?0， 由sinA?0，sinB?0，则cosB?0， 则有B为锐角.

18.（1）连接OB，根据对称性可得?AOE??BOF??，且OA?OB?1， ∴AD?1?cos??sin?，BC?1?cos??sin?，AB?2cos?， ∴S?(AD?BC)?AB??2(1?sin?)cos?，其中0???.

22（2）记f(?)?2(1?sin?)cos?，0????2，

f'(?)?2(cos2??sin??sin2?)??2(2sin??1)(sin??1)，

当0????6时，f(?)?0，当

'?6????2时，f(?)?0，

'∴f(?)max?f()??6?3333，即??时，Smax?. 6222x19.（1）因为f(x)?(x?x?1)e，所以f(0)?1. 因为f(x)?(x?3x?2)e，所以f(0)?2， 所以切线方程为2x?y?1?0.

（2）因为f(x)?[x?(a?2)x?2a]e?(x?a)(x?2)e，

'2xx'2x'

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