2016-2017年北京市海淀区中考数学二模试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习

数学

2017．6

学校班级姓名准考证号

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 考生须知 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相．．应的位置．

1．如图，用圆规比较两条线段A?B?和AB的长短，其中正确的是 A．A?B??AB

B．A?B??AB

D． 不确定

A BA' B' (A') (B')C．A?B??AB

2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是

A B C D 3．下列计算正确的是 A．2a?3a?a C．?2a?

B．a

正面看 ??32?a6

632D．a?a?a

?2?a

4．如图，?ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为 A．4 C．2

九年级数学试卷 第1 页（共16页）

A D

B．3 D．1

B E C

5D675．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是

★★E★★A．F6 C．D5

B．E6 D．F7

F★6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是 A．

15 B．

25

3C．

5

4D．

5BPOC7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为 A．10 C．6

B．8

D．4

A8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是 A．y?2x C．y?x

2

B．y??3x?1 D．y?1x

3ab2a29．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为 A．3 C．1

B．2 D．0

10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为

圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，?，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径sin60??0.87，作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin45??0.71．下列角度中正弦值最接近0.94的是

801009070110601101001A801207050120130600.9130500.8401400.714040301500.6150300.5M201600.4160200.3101700.2101700.101800180O

D．30°

A．70°

B．50°

C．40°

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

九年级数学试卷 第2 页（共16页）

11．若分式

1x?2有意义，则x的取值范围是．

y4OA12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O

内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标． 13．计算：

3xmm?11?m?1=．

14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的

高度x km的几组对应值如下表：

向上攀登的高度x/km 气温y/℃ 0.5 2.0 1.0 ?0.9 1.5 ?4.1 2.0 ?7.0 若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．

15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻

度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．

BE10 15 20 25 30 C DA

16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你

认为两人中技术更好的是，你的理由是．

1234567891098765432112345678910987654321

甲 乙

三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

?1?17．计算：12?3?2?2tan60°???．

?3?

?1

?x?3?x?2??2，?18．解不等式组：?1?2x?x?1．??3

九年级数学试卷 第3 页（共16页）

19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加

一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．

20．若关于x的方程

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的

直线l：y?mx?3与y轴交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点C是直线l与双曲线y?AB=2AC，直接写出n的值．

22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A．对某小区的住户进行问卷调查 B．对某班的全体同学进行问卷调查

C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频

数分布直方图，如图所示．

n的一个公共点， xAOB2DCA B4x?m2x?1的根是2，求?m?4??2m?8的值．

2ylx九年级数学试卷 第4 页（共16页）

频数/人24021018015012090603020O240200160100808050252540601552080100120140160180200220240月均花费/元

① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A．20—60 B．60—120 C．120—180

②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．

23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E

点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．

A F（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．

24．阅读下列材料：

DB E C2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．

在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．

九年级数学试卷 第5 页（共16页）

在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科

学生的招生人数和在校生人数表示出来；

（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；

（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出

约亿元，你的预估理由是．

?的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为AC⊙O的切线交BD的延长线于P点． （1）求证：∠PAC=2∠CBE；

（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．

26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式；

（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是x≥0，该函数无最小

九年级数学试卷 第6 页（共16页）

PDEAOCB

值．

①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象； ．．

y86A42B2 4 6 8CO-2-4x

②根据①中画出的函数图象，写出x?6对应的函数值y约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．

27．抛物线y?x2?2mx?m2?4与x轴交于A，B两点（A点

在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1． （1）求抛物线的表达式；

（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD?D的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿

直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．

28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．

（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数； （2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射

九年级数学试卷 第7 页（共16页）

y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x1AB，求点2

线EN，AB交于P点． ①依题意将图2补全；

②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得

∠APE=2α．

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证

△NAQ∽△APQ． ……

请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）

AAEFB D CEB D C

图1 图2

29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离

之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

九年级数学试卷 第8 页（共16页）

yP321–3–2–1O–1123xQ

（1）已知点A的坐标为（?3，1），

①在点R（0，4），S（2，2），T（2，?3）中，为点A的同族点的是； ②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；

（2）直线l：y?x?3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x?n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x、

海淀九年级第二学期期末练习

数 学 答 案2017．6

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

九年级数学试卷 第9 页（共16页）

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．x?2

12．答案不唯一，例如（0，0）

13．1

15．2

14．答案不唯一，在?10.8?t??9.6范围内即可 16．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．原式 =23?2?3?23?3--------------------------------------------------------------------------4分 =5?3． -------------------------------------------------------------------------- 5分

?x?3?x?2??2，　　①?18．解：原不等式组为?1?2x

?x?1．　　　②??3 由不等式①，得x?3x?6?2， ----------------------------------------------------------------- 1分

解得x?2； ----------------------------------------------------------------- 2分

由不等式①，得1?2x?3x?3，------------------------------------------------------------------ 3

分

解得x?4；------------------------------------------------------------------- 4分

∴ 原不等式组的解集是2?x?4． ---------------------------------------------------------------

5分

19．连接AC，则△ABC ≌ △ADC．----------------------------1分

证明如下：

在△ABC与△ADC中，

DC?AB?AD，?----------------------------4分 ?AC?AC，?CB?CD，?∴△ABC ≌ △ADC．----------------------------5分 20．解：∵关于x的方程 ∴

AB4x?m2x?1的根是2，

42?m4?1．------------------------------------------------------------------------------1分

∴ m?4．------------------------------------------------------------------------------2分

九年级数学试卷 第10 页（共16页）

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