高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质学案新人教B版必修4

余弦函数的图象与性质

1.会用“五点法”、“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象.(重点) 2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 余弦函数的图象 阅读教材P51内容，完成下列问题.

π

把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图象，

2该图象叫做余弦曲线.

图1-3-5

用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( ) π3π

A.0，，π，，2π

22ππ3π

B.0，，，，π

424C.0，π，2π，3π，4π πππ2πD.0，，，，

6323

π3πππ3π

【解析】 令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.

22424【答案】 B

教材整理2 余弦函数的性质

阅读教材P52～P53内容，完成下列问题. 1.余弦函数的性质：

函数 y＝cos x 1

定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 最大值与 最小值 R [－1,1] 偶函数 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1 2.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周2π期T＝. ω

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)余弦函数y＝cos x是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条.( ) (2)余弦函数y＝cos x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.( ) (3)在区间[0,3π]上，函数y＝cos x仅在x＝0时取得最大值1.( ) (4)函数y＝cos x在?

?π，π?上是减函数.( )

??2?

[质疑·手记]

【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________

[小组合作型]

用“五点法”作余弦型函数的图象 2

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