极坐标与参数方程单元练习

极坐标与参数方程单元练习一

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、已知点M的极坐标为??5，???

?3?

，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。

A. ???5，???3??B. ???5，4??3??C. ???5，?2???5??3??D. ??5，?3??

2、直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是( ?y?2sin?)

A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

3、在参数方程??x?a?tcos??y?b?tsin?（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参

数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）

4、曲线的参数方程为??x?3t2?2t?1(t是参数)，则曲线是（ ）?y?2

A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）

- 1 -

A、

72 B、4 C、92 D、5 二、填空题（每小题5分，共30分）

1、点?2，?2?的极坐标为 。

2、若A???3，??3??，B???4，???6??，则|AB|=___________，S?AOB?___________。（其中O是

极点）

3、极点到直线??cos??sin???3的距离是________ _____。 4、极坐标方程?sin2??2?cos??0表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线??x?2tan????为参数?的准线方程是 。

?y?3sec6、直线l过点M0?1,5?，倾斜角是

?3，且与直线x?y?23?0交于M，则MM0的长为 。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）

1、求圆心为C?????3，6??，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x2?y2?4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

x2y21，0）之间距离的最小值。 ??1上一点P与定点（3、求椭圆

94极坐标与参数方程单元练习1参考答案

?3x?1?t,??22、解：（1）直线的参数方程是? (t是参数）?y?1?1t;?2?【试题答案】

一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B

二、填空题：1、?????7???22，?4??或写成??22，4??。 2、5，6。d?32?62。 4、??sin??2?2?cos??0，即y2?2x，它表示抛物线。 5、y??91313。 6、10?63。 三、解答题

1、1、如下图，设圆上任一点为

P（?，?）?OP???，?P?O??A?6，???2?O3?A 6 Rt?OAP中，?OP???OA??cos?POA

???6co???s????6??而点O(0,23?) A(0,?6)符合

P A C O x

- 2 -

（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的

坐标分别为

3、

A(1?32t,1?13112t1),B(1?2t2,1?2t2) 以直线L的参数方程代入圆的方程x2?y2?4整理得到

t2?(3?1)t?2?0 ①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。

3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）

设P?3cos?，2sin??，则P到定点（，10）的距离为

2则

d?????3cos??1?2??2sin??0??5cos2??6cos??5?5??3?216 ?cos??5???5 当co?s?35时，d??取最小值)455

，

极坐标与参数方程单元练习2

1.已知点P的极坐标是（1，?），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 . 2.在极坐标系中，曲线??4sin(???3)一条对称轴的极坐标方程 . 3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线??4cos?于A、B两点. 则|AB|= .

4.已知三点A(5，

?2)，B(-8，116?)，C(3，76?)，则ΔABC形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –42ρcon(θ-π/4)+6=0

则：①圆的普通方程 ；

②参数方程 ；

③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 .

6.设椭圆的参数方程为??x?acos??y?bsin??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，

M、N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则?1,?2大小关系是 . 7.直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是 .

?y?2sin?8.经过点M?0(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程

是 . 且与直线x?y?23?0交于M,则MM0的长为 . ?19.参数方程??x?t?t (t为参数)所表示的图形是 . ??y??2

- 3 -

10.方程??x?3t2?2(t是参数)的普通方程是 ?y?t2?1 .与x轴交点的直角坐标是 ?11.画出参数方程?x?1?t（t为参数）所表示的曲线 ??y?1tt2?1012.已知动圆：x2?y2?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)， 则圆心的轨迹是 .

13.已知过曲线??x?3cos???为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO?y?4sin?的倾斜角

为

?4，则P点坐标是 . 14.直线??x?2?2ty??1?t (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 . ?15.直线??x?3?tsin200y??1?tcos20(t为参数)的倾斜角是 . ?016.设r?0,那么直线xcos??ysin??r??是常数?与圆??x?rcos?y?rsin???是参数?的

?位置关系是 . 17.直线??x??2?2t为参数?y?3?2t?t?上与点P??2，3?距离等于

2的点的坐标是 .

18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是

________________________________.

19.若动点(x,y)在曲线

x2y24?b2?1(b>0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 .

20.曲线?

?x?asec??x?atan?(α为参数)与曲线?(β为参数)的离心率分别为e1和e2,

?y?btan??y?bsec?

极坐标与参数方程单元练习2参考答案

则e1＋e2的最小值为_______________.

答案：1.ρcosθ= -1；2.??5?；3.23；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; 61?x?1?t?x?2?2cos?2{??为参数?;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. ??t为参数? ?y?2?2sin??y?5?3t??2?1212?10+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.?,?；14.5; ?55???3??15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.?,；?44??b2?16(0?b?4)或2b(b?4)；20.22 19.4

- 4 -

极坐标与参数方程单元练习3

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为??x?acos??y?bsin??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，

M，N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则

A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2 2.直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?y?2sin?，(θ为参数)的位置关系是( )

?A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为?3的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )

?x?1?1t?A.???2 B. ????x?1?1t??2C. ??x?1?12t??x?1?1y?5?3??2t??y?5?3 D. ??2t??2t ??y?5?32t???y?5?32t - 5 -

?4.参数方程??x?t?1t (t为参数)所表示的曲线是 ( )

??y??2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线

,y)在曲线

x2y25．若动点(x4?2b2?1(b>0)上变化，则x?2y的最大值为 ??(A) ?b2??4(0?b?4)?b2??b2?4；(B)

?2b(b?4)?44(0?b?2)；(C) ?4 (D) 2b。 ?2b(b?2)46．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ） A、

72 B、4 C、92 D、5 7．曲线的参数方程为??x?3t2?2(t?y?t2?1是参数)，则曲线是

A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线

8． 已知动园：x2?y2?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)，则

圆心的轨迹是

A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆

9． 在参数方程??x?a?tcos?（t为参数）所表示的曲线上有B、?y?b?tsin?C两点，它们对应的参

数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nudt.html