第一章特殊的平行四边形教案

第1章特殊平行四边形与梯形

目录

1、菱形（2课时） 2、矩形（2课时） 3、正方形（1课时） 4、章节复习（2课时） 5、测验（2课时） 6、讲试卷（2课时）

1.1菱形(1)

【教学目标】

1.经历菱形的概念、性质的发现过程 2.掌握菱形的概念

3.掌握菱形的性质定理 “菱形的四条边都相等”

4.掌握菱形的性质定理 “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角” 5.探索菱形的对称性

【教学重点、难点】

重点：菱形的性质．

难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．

【教学过程】

一. 引入: 用多媒体显示下面的图形 观察以下由火柴棒摆成的图形

议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?

(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?

目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点: (1) 要使学生明确图二、图三都为平行四边形

(2) 引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异 二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点. 菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质. 定理1:菱形的四条边都相等

这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.

定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.

已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。

求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC

分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？ B BO与OD有什么关系？根据什么？

由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？

C 证明：∵四边形ABCD是菱形 A O ∴AB=AD（菱形的定义）

BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）

D ∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）

同理，AC平分∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC ∴对角线AC和BD分别平分一组对角

由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。 三． 应用

例1． 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC的长.

分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°， 得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。 解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD（菱形的定义）

AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）

B 又∵∠BAC= 30° ∴ ∠BAD= 60°

∴△ABD为等边三角形

C

A O ∴AB=BD=6

又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）

D AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2 ∴AO=

AC=2AO=

四．巩固：教科书第141页 课那练习1、2

五．小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 2、本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。 六．作业：（略）

1.1 菱形(2)

【教学目标】

1．经历菱形的判定定理的发现过程。

2．掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”。

3．掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。

4．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．

【教学重点、难点】

重点：菱形的判定定理．

难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．

【教学方法】

启发诱导、讨论、讲授相结合

【教学过程】

(一)、复习引入 1、 提问

菱形的定义和性质。

定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。

性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等， 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？

定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课题） (二)、创设情境，引入新课 1、合作学习：

学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？

剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形． 结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书） (三)、 交流互动，探求新知

1、已知：如图，在 ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。

求证：ABCD是菱形

启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。 ∵BD⊥AC， ∴AD＝CD

∴ABCD是菱形（菱形的定义）。

结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？

启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。 结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。

1

启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？ ——说明是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC（矩形的定义） ∴∠1＝∠2

又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO ∴△AOE≌△COF ∴EO＝FO

∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 又∵EF⊥AC

∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 (四)、应用新知，巩固练习 1、 课本 “课内练习”

2、思考题：如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，

ADE求证：四边形AEFD为菱形。B(五)、课堂小结，布置作业 1、本节的主要内容是：

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

HFC

1）．一组邻边相等的平行四边形．

2）．四条边相等的四边形． 3）.对角线互相垂直的平行四边形． 4）.对角线互相垂直平分的四边形

2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．

3、作业：作业本（2）

1.2 矩形(1)

【设计理念】

根据新课程标准要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合八年级学生的实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几面：

1、充分考虑了为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。

2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题。使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性。

3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。

4、学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获．

【教材分析】

1．在教材中的地位与作用

生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。矩形第二课时的一节也是后续几何知识学习的基础。学生探索得出矩形判定的方法，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。 2．对教材的处理

本节课主要是探索矩形判定的条件，应用矩形的判定定理解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决

问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。 3．教学目标

知识与技能：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 4.教学重点与难点

重点：探索矩形判定定理的过程及应用 难点：矩形判定定理的应用

【教学方法与教学手段】

1．教学方法

探究发现、合作学习的方法 2．教学手段

采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。

【教学过程】

环节一：创设情境、导入新课

通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题

1、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。 2、矩形是特殊的平行四边形它具有哪些性质？

（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。） 环节二：尝试发现，探索新知 活动一：

1、先请同学仅用手中量角器量一下图形(甲)(乙)中的四边形的角（有几个直角）。

甲 乙 2、然后通过同桌同学交流用有几个直角才能构成矩形，并说明理由。

（此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。） 最后教师进行适当板书进行推证、讲解。在此过程中，全体同学可互相补充、互相评价，培养学生的语言表达能力、推理能力。

活动二：教师提问：矩形的对角线相等,相反对角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生下例步骤进行探索。

1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？

2、画两条长度相等并且一条并分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？ 4、然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等才能构成矩形，并说明理由。

最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归纳、讲解，得出矩形的判定定理二。

（此问题的解决仍以分组合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦）

活动三：矩形的判定定理二的证明。

已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD， 求证：平行四边形ABCD是矩形。

对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。 (1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)

(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)

(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)

(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？ 最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。

当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。 环节三：应用辨析，巩固定理

为了帮助学生巩固定理，应用如下：

应用一、工人师傅为了检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？(这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生的判定矩形的多种解决方法的实际问题。)

应用二、例题讲解

DA 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直。若要从这张

纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？

O对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明“依次连结四边形

各边中点所得的四边形是平行四边形的经验，使学生联想到连结四边形

BCABCD的两条对角线，然然后运用中位线定理，这样就解决了这个问题。

应用三、

练习一、判断题：

1、内角都相等的四边形是矩形。 2、对角线相等的四边形是矩形。

3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。 5、对角互补的平行四边形是矩形。

练习二：如图AC，BD是矩形ABCD的两条结角线，AE=CG=BF=DH。求证：四边形EFGH是矩形。

(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨DC析判定定理的题设，以便更好地应用定理。这两个问题的解决分

GH别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道题的解决方法是

先采用独立完成形式，有困难的学生可以求助老师或同学，学生

OEF互助完成，派学生代表板书讲解。)

环节四：反思小结，体验收

AB 今天获

你学到了什么？谈谈你的收获。

(再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。)

1.2 矩形(2)

【教学目标】

1． 进一步掌握矩形的性质及判定的应用

2． 理解定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明 3．会利用矩形的性质和判定解决简单几何问题.

【教学重点、难点】

重点：本节教学的重点是进一步掌握矩形的性质及判定的应用．

难点：定理”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明要添加教多的辅助线,综合应用知识的能力要求教高,是本节教学的难点．

【教学过程】

一. 复习旧知:

1. 矩形的定义.(请下游同学回答)

2. 矩形的两个性质定理.(请中下游同学回答) 3. 矩形的两个判定定理.(请中下游同学回答)

4. 师生一起回答:有一句话既是矩形的性质,又是矩形的判定,那就是矩形的定义. 5. 师生共同回忆:”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 二. 新课讲授:

1. 下面谈谈第5点”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明过程. 启发引导如下:1.帮助学生根据题意,画出图形. 2. 根据图形,写出已知和求证.(上游生回答).

3. 回顾证明一条线段是另一条线段的一半,可以转换成怎样的一个等价命题. (上游生回答). 4. 如何在图中画出2倍的CD. (中游生回答).

5. 延长CD到E,使DE=CD,问题就化归为证明哪两条线段线段相等. (中游生回答). 6. 现在我们证明两条线段相等有哪些新的方法. (上游生回答). 已知:如图,在RT⊿ABC中,∠ACB=RT∠,CD是斜边AB上的中线,

求证:CD=

1AB E A 2证明:延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.

? CD是斜边AB上的中线.

? AD=DB D 又?CD=DE

?四边形AEBC是平行四边形.

?∠ACB=RT∠, B C ?四边形AEBC是矩形(矩形的定义). ?CE=AB(矩形的对角线相等), ? CD=

1AB 2 三 .巩固练习

1. 课本”课内练习”(请三位中游生上黑板来演示)

2. (机动 )见书本作业题(A)组. 四.小结:

1. 通过这节课的学习,你有什么收获?(请各个层次的同学回答). 2. 还有什么困惑需要我们共同解决?

五.作业:见作业本

1.3 正方形

【教学目标】

1、掌握正方形的概念

2、经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系 3、掌握正方形的性质 4、掌握正方形的判定

5、进一步加深对特殊与一般的认识

【教学重点、难点】

重点：正方形的性质与判定．

难点：正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念之间的联系．

【教学过程】

一、 情景引入

出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形) 中国人对正方形有特殊的感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语，还有许多实物都是正方形的形状（教师可以多媒体演示），今天我们就来研究正方形

板书课题：6.3 正方形 二、 探索新知

这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？ 与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？ 与一般的矩形相比，它有何特殊性？ 与一般的菱形相比，它又有何特殊性？

根据以上知识，你能完成课本P145的图6-19吗？根据图6-19，你有何发现？ 三、 梳理新知

结合学生的发现与图6-19，师生共同归纳出以下几点：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，故正方形具有矩形、菱形的性质 性质：四个角都是直角，四条边相等

对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 判定：一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 四、 巩固新知 课本做一做 五、 实践应用

(1)、给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？ (2)、完成课本节前图

(3)、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？教师等待学生互相交流后，请学生代表发言 六、 理论提升

0

例题：已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是

E、F

C 求证：四边形CFDE是正方形

证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC

F E ∴∠DEC=∠DFC=900 ∵∠ACB=900

∴四边形CFDE是矩形(为什么？)

A D B ∵CD是∠ACB的平分线 ∴∠ACD=∠BCD ∴DE=DF

∴四边形CFDE是正方形(为什么？)

七、 小结

(1)这节课我的收获是什么？ (2)我最感兴趣的是什么？

(3)我想进一步研究的问题是什么？

特殊平行四边形总复习

四边形

平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 矩形 平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。

菱形 平行四边形的两条对角线互相平分、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等；

注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 矩形的判定定理： 正方形

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形 .

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相平分的四边形是菱形

正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相

垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形

2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形

梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 例1、四边形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.

(1) 求证:四边形MENF是棱形;

(2) 若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论?

M

AD

EF

NBC

练习：如图,四边形ABCD中AD∥BC,AB=AD=DC,点E为BC边的中点,且DE∥AB,试判断△ABC的形状,并 给出证明.

BAD

二 矩形

EC例2. 如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

(1) 试猜想AE与BF有何关系?说明理由;

(2) 若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的面积; (3) 当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由?

B

A2C EF

练习：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

三 菱形

例3. 如图:菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)

求菱形ABCD的度数.(2)求∠GHA的度数.

A G BHD

EF

C

练习：已知:如图, □ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.

(1) 证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)

试说明在旋转过程中,四边形BEDF可能是棱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出

?

此时AC绕点O顺时针旋转的度数. B

四 正方形

例4. 已知:如图,正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交 ∠CBE的平分线

于N.

(1)求证:MD=MN;

(2)若将上述条件中“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

DCDC

N N

AMBE AMBE乙 甲

练习： 如图:∠MON=90°,在∠MON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点B1是ON上的

任意一点,在∠MON的内部作正方形AB1C1D. (1) 连接D1D,求证: ?ADD1?90;

(2) 连接C1C,猜一猜, ?C1CN的度数是多少?并证明你的结论;

(3) 在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON的内部作正方形AB2C2D,观察图形,并结合

(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.

M

OB1 ?A FOECDD1DA

C1CN特殊平行四边形单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中，不正确的是（ ）．

（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形

（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2．已知一个四边形的对角线互相垂直，?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）． （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形

3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．

（A）①②③ （B）①④⑤ （C）①②⑤ （D）②⑤⑥

4．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

(1) (2) (3)

5．如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

（A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 6．如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）．

（A）3：2 （B）3：3 （C）1：2 （D）3：1

7．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD?于点F，?则∠AFC的度数是（ ）．

（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°

8．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC，BD相交于点O．?有下列四个结论：?①AC=BD；②四边形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（ ）． （A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④

(4) (5)

9．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，?②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．

（A）三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形

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