附加题一模午间训练2

附加题一模午间训练（2）

1、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． 求逆

1

x24 y2

矩阵M以及椭圆9

1在M 1的作用下的新曲线的方程．

2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角

6

，

（1）写出直线l的参数方程;

2）设l与圆x2

y2

4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.

（

3、如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E

是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值．

C

（第3题）

4、盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，按3张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用 表示取出的3张卡片上的最大数字，求：

（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2）随机变量 的概率分布和数学期望； （3）计分不小于20分的概率．

1 2 1

解：． M

0

0

， 5′ 1 3

x2y2

椭圆 1在M 1的作用下的新曲线的方程为x2 y2 1 10′

49 x 1 tcosx 1 65．（1）直线的参数方程为 ，即 ． 5′

y 1 1t y 1 tsin

6

2 x 1 代入x2 y2 4，

（2

）把直线

y 1 1t 2

得(1

21

) (1 t)2 4,t2 1)t 2 0，t1t2 2， 22

则点P到A,B两点的距离之积为2．

解：（1）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 则有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

……………………2分 EB （2，，） 0 0 （0， 1，） 0 （2， 1，）， 0AC （0，， 2 1），

2cos<EB,AC> ． ………………………………4分

52

由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，故其余弦值是．………………5分

5

1， 1)，设平面 0 1)，AE (0，（2）AB (2，，

ABE的法向量为n1 (x，y，z)，

2x z 0,

则由n1 AB，n1 AE，得

y z 0.

取n＝（1，2，2），

平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），

………………………………7分

n1 n22

cos n1，n2 ．

|n1| |n2|3

…………………………………9分

由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，其余弦值是－

2

．…… 10分

3

4．解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，

3111

C5C2C2C22

. ………………………………………………２分 则P(A) 3

3C10

（２）由题意 有可能的取值为：２，３，４，５

21122112C2C2 C2C2C4C2 C4C212

. . P( 2) P( 3) 33

3015C10C10

112112

C62C2 C6C2C82C2 C8C238

. . ………５分 P( 4) P( 5) 331015C10C10

所以随机变量 的概率分布为：

所以 的数学期望为Ｅ ＝2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝ ……８分

151015330

（３）＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ

P(C) 1 P( 2) 1

129

答： 略

3030

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nu0m.html