可靠性建模

可 靠 性 模 型

1、 概述

用于定量分配、估算和评价产品可靠性的一种数学模型叫“可靠性模型”。可靠性模型包括可靠性方框图和可靠性数学模型二项内容。

可靠性方框图与产品的工作原理图相协调。产品的工作原理图表示产品各单元之间的物理关系，而可靠性方框图表示产品各单元之间的功能逻辑关系。两者不能混淆。

例如：某振荡电路，由电感L和电容C组成，缺一不可，其工作原理图和可靠性方框图如图1所示：

L

C L C 工作原理图 可靠性方框图 图1 LC 振荡电路的工作原理图和可靠性方框图

从图1可以看出，工作原理图中，电感L和 电容C 是并联的关系，而可靠性方框图中，它们却是串联关系。

产品的可靠性数学模型是定量描述产品可靠性的各种参数，如：失效率λ，可靠度R(t) ，平均故障间隔时间MTBF等。

λ——产品的故障总数与工作时间和寿命单位总数之比。

R(t)——产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。 MTBF——产品的总工作时间与发生的故障次数之比。对于寿命服从指数分布的电子产品，MTBF=1/λ。

1

2、典型的可靠性模型

典型的可靠性模型有四种：串联模型，并联模型，r/n表决模型和旁联模型。

设产品由n个单元组成，各单元寿命服从指数分布，产品和各单元失效率分别为λs和λi ，平均故障间隔时间分别为MTBFS=1/λs和MTBF i=1/λi，可靠度分别为Rs(t) ＝e-?S t和Ri (t)＝e-?i t， i=1，2，...n，t为产品的工作时间。

⑴ 串联模型——组成产品的所有单元中任一单元失效都会导致整个产品失效的模型。

① 可靠性方框图

1 2 n

② 数学模型

Rs(t)=R1(t) R2(t)…Rn(t)=e-( ?1+?2+…+?n ) t=e- λs= ?1+?2+…+?n

MTBFS=1/λs=1/（1/MTBF1+1/MTBF2+…+1/MTBFn ）

若 ?1=?2=…=?n=? （MTBF1=MTBF2=…=MTBFn=MTBF） 则

λs= n ?

MTBFS= MTBF /n

2

λ

st

；

⑵ 并联模型——组成产品的所有单元都失效时产品才失效的模型, 为工作储备模型。

① 可靠性方框图

1 2

n

② 数学模型 n

Rs(t)=1-∏[1- e-?i t ] i=1

若 ?1=?2=…=?n=? （MTBF1=MTBF2=…=MTBFn=MTBF） 则

λS ＝ λ/（1+1/2+…+1/n）

MTBFs = MTBF（1+1/2+…+1/n） 当n＝2时，就是通讯系统广泛采用的双备份 λ

2 =

λ/1.5

MTBF2＝1.5MTBF

即双备份系统的MTBF是无备份的1.5倍，失效率是无冗余的0.667。换句话说，如果可靠性分配给某一个环节的失效率为λ，则用失效率为1.5λ的单元采用双备份系统也能满足要求，即用可靠性不高的单元实现了高可靠性的系统。

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⑶ r/n表决模型——组成产品的n个单元中，至少有r个正常，产品才

能正常工作的模型，为工作储备模型。

① 可靠性方框图

1 2 r/n n

② 数学模型

n

Rs(t) =∑Cni [e-? i t] i×[1- e-? i t] n-i, Cni = n!/[r!(n-r)!] i=r

若 ?1=?2=…=?n=? （MTBF1=MTBF2=…=MTBFn=MTBF） 则

λS ＝ λ/（1/ r +…+1/n） MTBFs = MTBF（1/r+…+1/n）

显然，当r=n时，演变为串联模型。 当r=1时，演变为并联模型。

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⑷ 旁联模型——组成产品的n个单元中只有一个单元工作，当工作单元失效时通过失效监测及转换装置接到另一个单元进行工作的模型，为非工作储备模型 。

① 可靠性方框图

失效监测及转换装置

② 数学模型

n n ?k

Rs(t) =∑ [ П-------]e-? i t i=1 k=1 ?k - ?i k?i

若 ?1=?2=…=?n=? （MTBF1=MTBF2=…=MTBFn=MTBF），监测及转换装置可靠度为1 则

λs= ?/n

MTBFS= n MTBF

n 2 1

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ntyv.html