奥数作业

1.求144全部因数的和。

2.因数共有6个的最小自然数是几？

3.两个质数的和是2001，求这两个质数的乘积。

4.整数a与1536的乘积是一个完全平方数，求a的最小值。

5.已知A3=1008×B，求B的最小值。

6.两个质数的和是40，这两个质数乘积最大是多少？

7.一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，求这两个两位数。

8.两个数最小公倍数是168，最大公因数是7，求这个两位数。

9.甲、乙两数的最大公因数是37，两数的和为444，这样的自然数有几组？

10.能不能在下式的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9□10□11□12□13=20

11.有一串数，最前面的四个数依次是1，9，8，7，从第五个数开始，每个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现1，9，8，8这四个数吗？

12.有15张卡片，其中有3张写着1，有5张写着3，有7张写着5，你能不能从中选择出5张来，使5个数之间为30？

13.求162009的末位数字。

14.20032003?200402004的个位数字是多少？

15.证明：不论a,b是怎样的整数，5a-15b+23 都不可能是完全平方数。

16.判断142884是否为完全平方数。

17.从1到1000的所有自数中，有多少个数乘以54后是完全平方数。

18.求不定方程11a?2b?85的正整数解。

19.某种考试已举行了24次，共出1426道题，每次出的题目总数是25题，16题与20题，其中考25题的有多少次？

20.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，则共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件，则共需420元。现购甲、乙、丙各一件，共需多少元？

21.设x,y是不同的整数，已知

111??，求x?y的值。 xy8

22.求324?1258?2010除以17的余数。

23.一队士兵，2个一行多1个，3个一行多2个，7个一行正好。这队士兵的人数是一个两位数，求这队士兵的人数。

24.一个整数除492，2241，3195的余数相同，这个数最大是多少？

100个8 25.88……8除以6的余数是几？

26.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数最小是多少？

27.已知两数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差是多少？

28.一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1。求N的最小值。

29.快、慢两车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇，那么，A、B两地相距多少千米？

30.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇点距

点C处12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点距点C处16千米，求A、B两地间的距离。

（提示：要求两地距离是多少，就要知道甲、乙两车的速度。利用甲每小时加速，乙每小时加速5千米路程发生的变化，可以求出加速以后相遇的时间，利用加速前后的时间差，求出甲、乙两车的速度。）

31.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达目的地后又立刻返回，在距B地15千米处第二次相遇，A、B两地间的距离是多少千米？

32.兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，发现拿错了书包，立即沿原路返回往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。他们家离学校有多远？

33.客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车在距中点30千米处相遇，求A、B两地间的距离。

34.一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在这辆汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时后可以追上？追上时距出发地多少千米？

35.某人沿铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行28.8千米，求步行人的速度是多少？

36.一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地间的路程。

37.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点，沿同一条公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆汽车分别用了6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。瑞在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？

38.公路两旁每隔120米竖一根电杆，小明骑自行车从第1根电杆到第6根电杆处要1分钟，小刚要50秒。现在两人都以1根电杆为起点骑行，当小明骑到第8根电杆处时，小刚开始追赶，问：几分钟后小刚能追上小明？

39.在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<1? 40.比较

111111111????????<□ 2345678910111和666的大小。

7654321123456741.已知A?1.6?B?

42.已知A=

331?C??D?1，把A、B、C、D按从小到大的顺序排列。 4741111?????200020012009，求A的整数部分。

43.设x,yx',y'是自然数，定义（x,y,x',yt）=xy+x'y'，计算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3），（14，10，14，10）的值。

44.计算：(1?1?1?1)?(1?1?1?1)?(1?1?1?1?1)?(1?1?1)

35735793579357 45. 46.

557595????? 1461214201411111???? 31535639947.刘军、张斌和徐文在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在只知道： （1）徐文比战士年龄大；（2）刘军和农民不同岁；（3）农民比张斌年龄小。

你能确定谁是工人，谁是农民，谁是战士吗？

48.江波、潘锋、刘荣三位老师共同担任六年级一班的语文、数学、政治、体育、音乐和美术六门课的教学，每人教两门。现在知道： （1）政治老师和数学老师是邻居； （2）潘锋最年轻；

（3）江波喜欢和体育老师、数学老师交谈； （4）体育老师比语文老师年龄大；

（5）潘锋、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。 你能确定他们三人分别教哪两门课？ 江波 潘锋 刘荣 语文 数学 政治 体育 音乐 美术 49.一次羽毛球邀请赛中，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解：

（1）李平仅和其他两名运动员比赛过； （2）上海运动员和其他三名运动员比赛过； （3）陈兵没有和广东运动员交过锋； （4）福建运动员和林华比赛过；

（5）广东、福建和北京的三名运动员相互都交过手； （6）赵欣仅与一运动员比赛过。

问：李平、陈兵、林华、赵欣和张强各是哪个省的运动员？

50.在一个国际饭店，甲、乙、丙丁四人相遇，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。 （1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译； （2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；

（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言； （4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。 请问：甲、乙、丙、丁各会什么语言？

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