环形的面积

环形的面积

教学内容：青岛版小学数学六年级上册第67页～69页 教学目标：

1．认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。

2．在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。

3．运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养推理能力和在实践中学习数学的习惯。

4．通过学习活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。 教学重、难点：

教学重点：认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。 教学难点：运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。 教具、学具：

教师准备：课件、圆形纸、剪刀、圆规 学生准备：圆形纸、剪刀、圆规 教学过程：

一、创设情境，直导主题

谈话:今天老师给同学们带来了几样东西，想见识一下吗？ （课件展示）欣赏生活中的环形。

师：同学们能说出它们的名字吗？生活中这么多美的东西，它们的表面都可以画什么样的图形，同学们想象一下，用手书空，是这样的吗？你认识这个图形

吗？（课件出示）

这就是我们今天要认识的环形（圆环）。（板书环形）关于环形你想知道什么？

预设：环形是怎样形成的？环形有什么特征？怎样求环形的面积？ （设计意图：关注学生的生活经验，从学生熟悉的生活物品入手，抽象出环形，直导主题，激发了学生探究知识的兴趣。）

二、自主学习，小组探究 1、画圆环

（1）利用圆形纸画环形。说一说你是怎样画出来的？ 学生动手画环形，思考怎样画出环形？

指导：画图时先画一个大圆。以同一个圆心画小圆。利用彩笔在两个圆之间涂上颜色。

展示学生画的图：

（2）学生观察图形说一说环形的特点？

教师引导学生得出：大圆和小圆的圆心在同一点上。（板书：同心圆）环形就是两个半径不等的同心圆之间的部分。环形外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。两个圆之间的宽度叫做环宽。

2、复习

圆的面积公式？要求圆的面积必须具备哪些条件？知道直径怎样求面积？知道周长又该怎样求面积？

3.探究环形的面积 制作圆环：

现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？小组合作完成。 探究提示：

·

（1）利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。 （2）在剪时思考怎样求环形的面积？ （3）要求环形的面积必须知道什么条件？ 小组合作交流，教师巡视指导。

（设计意图：利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。）

三、汇报交流，评价质疑 全班交流，展示学生剪的图形。

1.学生展示剪出的环形得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。（课件展示）

这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。（板书：环形的面积 ） 2.我们刚才提出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。现在我们就来计算下面环形的面积。

小组交流说一说怎样计算。

环形面积=外圆面积-内圆面积。解决的方法有： 方法一：3.14×（

2012）2－3.14×（）2 22=314－113.04 =200.96（平方千米）

方法二：3.14×[（

2012）2－（）2] 22=3.14×（102－62) =3.14×64

=200.96（平方千米）

教师引导学生观察两种计算方法说一说解题思路。比较两种计算方法的不同，选择你喜欢的计算方法。

预设：这两种方法运用乘法分配律。 3.推导环形面积计算公式

我们探究出环形的面积就是外圆面积减去内圆面积。你们能像推导圆的面积计算公式推导出环形面积的计算公式吗？（课件展示r表示小圆半径R表示大圆

R r

半径）学生先独立完成，再小组合作交流讨论环形面积的计算公式。 预设：环形面积=外圆面积-内圆面积 用S表示环形面积，环形面积的计算公式为 S环= S外- S内

S环=兀R2-兀r2或S环=兀(R2-r2)

（设计意图：学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能

利用环形面积解决问题。）

四、概括抽象、总结提升验证

通过这节课的学习你有什么收获？（学生总结）

我们通过说一说、画一画认识环形图形的特征，通过剪一剪得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积，我们并会运用环形面积解决生活中的问题。这节课我们利用知识的迁移和类推得出环形面积计算公式就是外圆面积减去内圆面积，S环= S外- S内，

S环=兀R2-兀r2 S环=兀(R2-r2) 五、巩固应用、拓展提高

1、判断哪个图形是环形，并说说你的理由。

2.右面是一张CD光盘及其示意图。图中环形的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数）

（1）学生独立完成。

（2）集体交流，说一说你是怎样求出环形的面积 3.解决生活中的问题。（新课堂第63页第2题）

一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛。其他地方是草坪，草坪的面积是多少？

友情提示：

（1）画图理解题意，便道的面积就是求环形的面积。要求环形面积必须知道什么条件？

（2）说一说环形面积的计算公式。

（3）集体交流反馈。学会运用环形面积计算公式解决生活中的问题 4.解决生活中的问题。（新课堂第63页第3题）

公园有一个圆形花坛，直径是16米。在它的周围键一条2米宽的环形便道。（圆周率的值取3。）

（1）这条便道的面积是多少平方米？

（2）沿环形便道的外边缘每隔3米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？ 提示:：

（1）学生小组交流，探究解决问题的方法。

（2）集体交流反馈，学生运用数学知识解决生活中的问题。 5. 解决生活中的问题。（课本自主练习69页第10题。）

一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多少米？

提示：

（1）认真审题，根据题意画出图示，先独立完成，小组交流解题思路。 （2）集体交流反馈，学生明白要求增加部分的面积就是用扩建后的面积减

去原来的面积。

6.拓展练习。课本69页第12题。

提示：涂色部分的周长就是直径为0.8米的圆的周长，面积就是直径为0.8米的圆的面积的一半。（此题供学有余力的学生选做，不要求全部学生掌握。）

（设计意图：设计不同类型的练习题，巩固学习环形面积，并能利用解决生活的实际问题。） 7.总结：

同学们，今天我们利用圆的面积推导出环形面积，环形面积就是外圆面积减去内圆面积，还能够学以致用，解决生活中的问题。

板书设计：

环形的面积

环形的特征：

1、大圆和小圆的圆心在同一点上（同心圆）。 2、两个圆之间的宽度（环宽）处处相等。

环形面积=外圆面积-内圆面积 方法一：3.14×102－3.14×5

2

=314－78.5 =235.5（平方千米）

方法二：3.14×（102－52)

=3.14×75

=235.5（平方千米）

S环= S外- S内 S环=兀R2-兀r2 S环=兀(R2-r2) 使用说明： 1．教学反思：

这节课学习的环形面积，这课的亮点有：

（1）注重公式的推导，利用迁移类推的方法探究新知识。本节课是在学生学过圆的面积基础上进行学习的，学习环形的面积，教师引导学生从生活中抽象出环形，接着利用画一画、剪一剪，摸一摸等活动方式认识圆环的特征，把环形面积转化成学过圆的面积进行解决，让学生推导出圆环的面积计算公式建构图形模式。这样由扶到放，有现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把推导公式的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

（2）设计形式多样的练习，激发学生的学习兴趣。提高课堂教学效益。在让学生尝试体验的环节，给学生留有充足的时间思考、交流，让学生展示自己的不同想法。把让学生在体验中感悟，利用已有知识经验解决生活实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

2．使用建议：

本教案是学习环形面积，学生已有一定的探究经验，教师留给学生充足的时间进行自主探究和交流，建构图形模式。

3．需要破解的问题：

学生解决生活中的问题有待进一步的提高。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ntto.html