牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题

牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题，我刚开始也不会做，于是在论坛上找了很久，看了很久，终于找到了一种“无敌”解题办法，可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。

在此我特别感谢以下给出思路的三位前辈，谢谢！ 序章：问题提出

我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路

[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]

现在来说我的核心思路：

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有

X头是“剪草工”

，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键） 例1：

解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）

可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完

可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完

可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头牛Y天把草场吃完

因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3

（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y （27－X）·6＝（23－X）·9 【1】 （23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】

解这个方程组，得 X＝15（头） Y＝12（天）

例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的

草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）

求【5，6，8】得最小公倍数为120

1、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头)牛吃10天． 2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12*20＝240(头)牛吃14天． 3、120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19*15＝285(头)牛吃几天？

这样一来，例2就转化为例1，同理可得： （264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y （264－X）·10＝（240－X）·14 【1】 （240－X）·14＝（285－X）·Y 【2】 解方程组：X=180（头） Y=8（天） 典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

第二章：“牛吃草”变型

以下几道题目都是“牛吃草”的变型，解法和上面我讲的一摸

一样，因为我在前边写的很详细了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。请大家自行验证。

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、Y一样来理想化，解出的X为负数（无所谓，因为X是我们理想化的产物，没有实际意义），解出Y为我们所求。

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？ 解析：总楼梯数即总草量，设略 列式（20－X）·5＝（15-X）·6

X=－10（级）？？？（例3已说过，X是理想化的产物，没有实际意义）

将X=－10代入（20－X）·5得150级楼梯

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅

客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。

例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？ 解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续。。。。。。

例7一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 解析：（10-X）*3=(5-x)*8=(n-x)*2。

例8、牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？ 解析：思路，把羊转化为牛

4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”

现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草” [16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y x=10 y=8

例9.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?

解：设原有Y头，x还是“剪草的” [17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2

注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算 （y-x-4）*（6+2），这样列式就错了 x=9 y=40

例10.某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?( )

A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4 解析：

[12-x]*20=[15-x]*15=[y-x]*30 x=3 y=9 15-9=6

即多出6万人，这6万人要用15万人的6/15=2/5

例11.有一个水池，池底有一个出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？ 解析：

（3-X）*24=（9-X）*12 得X=-3(不要理会负数，按正3理解好了)

带入X到上式，（（3+3）*24）/X=48所以是48 一、问题提出

有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为牛吃草问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时

间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。 二、方程解题方法

用方程思路解决牛吃草问题的步骤可以概括为三步： 1、 设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；

2、 列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量

3、 根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。

下面结合几个例题进行分析：

例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供

27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X； 第二步：列表格如下:

牛的数量 27 23 21 时间 6 9 Y 草的总量

1+6*X 1+9*X 1+Y*X

根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X

有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9) 求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y 牛吃草还有多种出题方式,例如

题目演变之一(青草减少)

例题2：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供

16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 解：第一步，设牧场原有草量为1，每天减少草X； 第二步，列表如下：

牛的数量 20 16 11 时间 5 6 Y

草的总量 1-5X 1-6X 1-YX

每头牛单位时间吃草数量 （1-5X）/20*5 （1-6X）/16*6 （1-YX）/11Y

第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程： (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)

(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)

由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）

题目演变之二(排水问题)

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