宁夏平罗中学2019届高三数学上学期第四次(12月)月考试题理

班级_________ 姓名____________ 学号_____________

考场

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_ ——————————装——————————订——————————线———————————— 平罗中学

2018-2019学年第一学期第四次适应性考试试卷 高三数学（理）

一、 选择题：(

本大题共12小题，每小题

5分，共60分) 1.设集合，，则（ ） A ． B

．

C ． D

．

2.复数，则（ ） A ． B ． 8 C ． D ． 20

3.抛物线的焦点坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．

4.已知，且是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ． B ． C ． D ．

5.若m l ,是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则""m l ⊥是"//"αl 的（ ） A.充分不必要条件 B..必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知双曲线22132x y a a +=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则a =（ ） A ． 32 B ． 5 C ． 7 D ． 12

7.平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ） 052052.=-+=++y x y x A 或 052052.=-+=++y x y x B 或 052052.=--=+-y x y x C 或 052052.=--=+-y x y x D 或

8. 《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，

共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为（ ）

A.127128

B.12744800

C.127700

D.32175

9.已知

则 的大小关系为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10.．函数的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11. 设21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点，O 是坐标原点。过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若OP PF 61=，则C 的离心率为（ ） A.5 B.2 C 3 D.2

12.定义在函数上的函数满足，，则关于x 的不等式

的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 若直线01)2(:1=---y x m l 与直线03:2=-my x l 互相平行，则m =_________

14.已知向量,满足，，，则 __________

15.已知点)0,2(1-F ，圆.16)2(:222=+-y x F 点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线

与2MF 交于N 点，则点N 的轨迹方程为_____________

16.已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCB 平面⊥SCA ，BC SB AC SA ==,，三棱锥ABC S -的体积为9，则球O 的表面积为_________

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知函数f(x)＝cos 2ωx

ωxcos ωx －12

(ω>0)的最小正周期为π． (1)求ω的值及f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b

，f(

2A )

求角C 的大小.

18. 已知数列{}n a 满足211=a ，且n

n n a a a +=+221 （1）求证：数列?

?????n a 1是等差数列；

（2）若1+?=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .

19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC ， 13AA =，D 为AC 的中点． A C B

D

A 1

B 1

C 1

（Ⅰ）求证：11//BDC AB 面；

（Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1BDC CP 面⊥？请证明你的结论．

20.已知函数x x x f ln 2)(2-=.

（1）求)(x f 的单调区间；

（2）若212)(x

tx x f -

≥在x ∈(0,1]内恒成立，求t 的取值范围．

21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为1F ,2F ,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）过 的直线l 与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值？若存

在，求出面积的最大值.

22. 在直角坐标系xoy 中，曲线)0(sin 2cos 3:1>?

??+=+=a t t a y t a x C 为参数，，在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρsin 4:2=C

（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xoy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围;

（2）当3 a 时，两曲线相交于B A ,两点，求AB 的值.

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