高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.4函数的应用(Ⅱ)课时作业新人教B版必修1

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3.4 函数的应用（Ⅱ）

一、选择题

1．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x )，

B ．x <22%

C ．x ＝22%

D ．x 的大小由第一年产量确定

[解析] 由题意设第一年产量为a ，则第三年产量为a (1＋44%)＝a (1＋x )2

，∴x ＝0.2.故选B ．

2．某物体一天中的温度T (℃)是时间t (h)的函数：T ＝t 3

－3t ＋60.若t ＝0表示中午12：00，下午t 取值为正，则上午8：00的温度是导学号 65165026( D )

A ．112℃

B ．58℃

C ．18℃

D ．8℃

[解析] 本题考查函数的应用．由题意，上午8：00时，t ＝－4，所以温度T ＝(－4)3

－3×(－4)＋60＝8(℃)，故选D ．

3．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的1

3

以下，则至少需要重叠玻璃板数为导学号 65165027( D )

A ．8块

B ．9块

C ．10块

D ．11块

[解析] 设至少需要重叠玻璃板数为n ， 由题意，得(1－10%)n

≤13

，解得n ≥11.

4．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A 产品连续两次提价20%，

B 产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A 、B 产品各1件，盈

亏情况是导学号 65165028( B )

A ．不亏不赚

B ．亏5.92元

C ．赚5.92元

D ．赚28.96元

[解析] 设A 产品的原价为a 元，B 产品的原价为b 元，则a (1＋20%)2

＝23.04，求得a ＝16；

2 b (1－20%)2＝23.04，求得b ＝36.

则a ＋b ＝52元，而23.04×2＝46.08元．

故亏52－46.08＝5.92(元)．故选B ．

5．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比导学号 65165029( D )

A ．不增不减

B ．约增8%

C ．约增5%

D ．约减8%

[解析] 设原来成本为a ，则现在的成本为a (1＋20%)2(1－20%)2＝0.921 6a ，比原来约

减8%.

6．抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg2≈0.301 0)导学号 65165030( C )

A ．6次

B ．7次

C ．8次

D ．9次

[解析] 本题考查对数函数的应用．设至少抽x 次可使容器内的空气少于原来的0.1%，

则(1－60%)x <0.1%，即0.4x <0.001，∴x lg0.4<－3，∴x >－3lg0.4＝－32lg2－1

≈7.5，故选C ． 二、填空题

7．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物．已知该动物繁殖数量y (只)与引入时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为__300__.导学号 65165031

[解析] 将x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)中，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，则y ＝100log 2(x ＋1)，所以当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.

8．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：导学号

65165032

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m 2；

③野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1、t 2、t 3，则有t 1＋t 2＝t 3；

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