通信原理 第3章 习题解答

习题解答

3-1、 填空题

（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），

可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。

（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预

加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3） 在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB），

有效性相同的是（AM和DSB），可靠性相同的是（DSB、SSB）。

（4） 在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补

对称）。

（5） 某调频信号的时域表达式为10cos(2??106t?5sin103?t)，此信号的载频是（106）Hz，最大频

偏是（2500）Hz，信号带宽是（6000）Hz，当调频灵敏度为5kHz/V时，基带信号的时域表达式为（0.5cos10?t）。

3-2、 根据题3-2图（a）所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通

过包络检波器后的波形差别。

解：设载波s(t)?sin?ct，

（1）DSB信号sDSB(t)?m(t)s(t)的波形如题3-2图（b）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。 （2）AM信号sAM(t)?[m0?m(t)]sin?ct，设m0?m(t)max，波形如题3-2图（d）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。

结论：DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复

。

题3-2图（a）

3

题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)

?t)?cos(4000?t)，载波为cos10?t，进行单边带调制,试确3-3、 已知调制信号m(t)?cos(2000定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解： 方法一：若要确定单边带信号，需先求得m(t)的希尔波特变换

4

?(t)?cos(2000m?t?)?cos(4000?t?)22?sin(2000?t)?sin(4000?t)??故上边带信号

sUSB(t)?11?(t)sin?ctm(t)cos?ct?m2211?cos(12000?t)?cos(14000?t)22下边带信号为

sLSB(t)?11?(t)sin?ctm(t)cos?ct?m2211?cos(8000?t)?cos(6000?t)22其频谱图如题2-3图所示。

题2-3图

方法二： 先产生DSB信号，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

3-4、 已知m(t)的频谱如题3-4图（a），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。

1m(t)2M(?)1a1m(t)cos?ct2csSSB(t)e/fcos?ct??H0?H?Hh(?) 1?(t)m2b??/2 ?题3-4图（a）

d1?(t)sin?ctm2题3-4图（b）

解：设调制信号为m(t)，则m(t)?M(?)。相移法产生SSB信号的原理图如题3-4图(b)所示。 SSB信号的时域表示式为：

sSSB(t)?11?(t)sin?ctm(t)cos?ct?m22?(?)为： ?(t)是m(t)的希尔伯特变换，其傅里叶变换M式中，“+”为下边带，“—”为下边带。m

?(?)?H(?)?M(?)??jsgn??M(?)Mh式中，Hh(?)??jsgn?为希尔伯特滤波器的传递函数，

?1,sgn?????1,??0??0为符号函数各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。

M(?)1a点?(?)??jsgn??M(?)Mb点??F[m(t)cos?ct]c点??c?(t)cos?ct]F[m?c?d点??cSUSB(?)?c?e点??cSLSB(?)?c?f点??c题3-4图（c）

?c?3-5、 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数H(?)如题3-5图所示（斜

线段为直线）。当调制信号为m(t)?A[sin(100?t)?sin(6000?t)]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

题3-5图

解：设调幅波sm(t)?[A0?m(t)]cos?ct，A0?m(t)max，s(t)?Sm(?)

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(?)图上可知载波fc?10kHz，因此载波为cos20000?t。故有

m

sm(t)?[A0?m(t)]cos20000?t?A0cos20000?t?A[sin100?t?sin6000?t]cos20000?tA?A0cos20000?t?[sin20100?t?sin19900?t?sin26000?t?sin14000?t]]2Sm(?)??A0[?(??20000?)??(??20000?)]j?A?[?(??20100?)??(??20100?)??(??19900?)??(??19900?)

2??(??26000?)??(??26000?)??(??14000?)??(??14000?)]

残留边带信号为f(t)，且f(t)?F(?)，则F(?)?Sm(?)H(?) 由题3-5图可得

故

F(?)??A02j?A?[0.55?(??20100?)?0.55?(??20100?)?0.45?(??19900?)?0.45?(??19900?)2??(??26000?)??(??26000?)][?(??20000?)??(??20000?)]f(t)?1AA0cos20000?t?[0.55sin20100?t?0.45sin19900?t?sin26000?t]22?33-6、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0.5?10W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信

号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(?)？

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即B?2fm?2?5?10kHz，其中心频率为100 kHz，故有

（2）

?KH(?)???0其中K为常数。

95kHz?f?105kHz其他Si?10kHzNi?2n0B?2?0.5?10?3?10?103?10W故输入信噪比为

（3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为GDSB?2 故输出信噪比：

Si?1000NiSoS?2i?2000NoNi（4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有

No?1Ni?2.5W 4故输出噪声功率谱密度为：

Pno(f)?No?0.25?10?32fm题3-6图

如图题3-6图所示。

3-7、 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为

试求：

（1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率；

路信噪比的比值。

解：因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，可简单表示成kf2，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器的通频带越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输出信噪比不同。第1路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。故第60路SSB解调器输出信噪比最小，而第1路信噪比最高。

对第1路，频率范围为312~316kHz，因而噪声功率为：

No1?k?316312f2df对第60路，频率范围为548~552kHz，因而噪声功率为：

No60?k?552548f2df两者之比为：

No605523?54833630016???3.068No13163?31231183168故与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为：

(10lg3.068)dB?4.9dB

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