2011年全国各省市中考数学真题分类汇编_锐角三角函数(含答案)(1)

一. 选择题

1.（2011广东茂名市中考）8、如图，已知：45 A 90，则下列各式成立的是（ ） A．sinA=cosA B．sinA>cosA

C．sinA>tanA D．sinA<cosA

2.（2011甘肃兰州市中考） 8. 点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A.

1111

， ）

B. （ ） C.

（，） D. （ ，） 2222

3.（2011赤峰市中考）9．Rt△ABC中，∠C=90° ，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于（ ）A.acosA bsinB B.asinA bsinB C.

abab

D. cosAsinBsinAsinB

4.（2011日照市中考）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=

b

．则下列关系式中不成立的是（ ） ．．．a

（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1

5.（2011温州市中考）5、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ） A、

6.（2011宁波市中考）9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长 ）

hhh

A． B． C． D．h·sinα

sinatanacosa

二. 填空题

(第9题图) l

512513 B、 C、 D、 1313125

h

1.（2011广东茂名市中考）13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得

它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．

第13题图

2.（2011武汉市中考） 13.sin30°的值为_____.

3.（2011南京市中考）13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓 形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．

(第13题)

10.（2011宿迁市中考）23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自

A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）

（第23题）

23.（2011舟山市中考）22．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

（第22题）

25

，tan∠AEC=，求圆的直径． 33

33.（2011芜湖市中考）18(本小题满分8分)

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度

1.732，结果保留一位小数）。 解：

参考答案

一、选择题

1. B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 二、填空题

1.100 2. 0.5 3. 40 4.

8. 260 9. 75度 三、解答题

1. 原式=-6 2. 略解：AD=25(3+1)≈68.3m 3. 简答：∵OA 1500 tan30 1500

+1 5. 642.8 6. 40 7. 105度

3

500， OB=OC=1500， 3

∴AB=1500 500 1500 865 635(m). 答：隧道AB的长约为635m.

5. 解：(1)∵点A（1,3）在反比例函数y ∴ k xy 1 3 3 作CD⊥AB于点D，所以CD＝3 在Rt△ACD中，sin∠BAC=

k

的图像上 x

CD

， AC

33∴ ，解得 AC=5

5AC

(2) 在Rt△ACD

中，AD cos∠BAC=

4

AD4

AC5

AC

， AB

如图1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=∴ AB

AC

cos BAC

25 445

2513 3 44

∴ AO AD OD 4 1 3 OB AB OA

∴ 点B的坐标为

13 ,0 4

如图2，∴ AO AD OD 4 1 5 OB AB OA

255

5 44

∴ 点B的坐标为 ,0

6.

5 4

7. 解：（1）相等

由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，

∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ

（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．

PQ1200

在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．

cos∠AQP0.75又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，

∴Rt△AQB中，ABAQ＋BQ ＝1600＋1200 ＝2000（m）． 答：A，B间的距离是2000 m．

8.

（第10题）

1

9. 解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．

2

10. 解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝

∴

xCE

，即tan30°＝ AEx 100

x，3x＝(x＋100)

x 1003

解得x＝50＋50＝136.6

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m．

15. 在Rt ECD中，tan DEC＝∴EC＝

DC

． EC

DC30

≈ 40（m）．

tan DEC0.75

BAh．∴ 0.75．∴h 120（m）． EAh 40

在Rt BAC中，∠BCA＝45°，∴BA CA 在Rt BAE中，tan BEA＝

答：电视塔高度约为120m．

16. 解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分 在Rt△DGF中,tan

DGx，即tan ． …………2分 GFGFDGx

，即tan

． …………3分 GEGE

D

在Rt△DGE中，tan

∴GF

xx

，GE ．

tan tan

xx

． ………5分

tan tan

∴EF

G C

E F B

A

xx

∴4 ． ………6分

1.21.6

解方程得：x=19.2． ………8分 ∴ CD DG GC 19.2 1.2 20.4． 答：建筑物高为20.4米． ………10分 17. 解：原式= 6=1 18. 解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里

PCPC5x

∴AC= = …………2分 ACtan67.5 12PCx4x

在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ………4分

BCtan36.9 35x4x

∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60

123

PCPC605

∵sin∠B= ∴PB= =100(海里)

PBsin Bsin36.9 3

在Rt△APC中，∵tan∠A=

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …6分

20. 由题意得∠A=60°， ∴BC=AB×tan60°=500×

=500

m． m．

答：该军舰行驶的路程为

500

21.

23.

24. 当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sinα=

AC

, ……2分 AB

∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分

≈5.6(米)

答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 25.

27.解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.

1

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30° =15.

2在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60° = 203.

2∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.

28. 解：（1） EF是 OAB的中位线， EF//AB,EF 而CD

1AB 2

1

AB,CD//AB 2

EF CD, OEF OCD, OFE ODC FOE DOC （2

） AC

sin OEF sin CAB

BC AC（3） AE OE OC,EF//CD AEG 同理FH

A，C

1

CD 3

EGAE11

,即EG CD CDAC33

AB CD2CD CD9

5GH CD 33

29. 解：在Rt△ABC中，BC ABtan ，

在Rt△ABD中, AD ABtan ········································································· （2分）

∴BC AD AB(tan tan ) ·········································································· （2分）

∴AB

BC AD453.20 442.00

·········································· （2分） 8000 ·

tan tan 0.15987 0.15847

故A到B所需的时间为t

8000

··················································· （1分） 44.4（秒） ·

180

答：飞机从A到B处需44.4秒． ··········································································· （1分）

30.

东方山

月亮山

31.解：没有危险，理由如下：……………………1分 在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴tan ACE ∵∠ACE=30°，CE=BD=60，

∴AE=20 34.64（米）……………………3分 又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，

∴AB 49.64（米）……………………4分 ∵60 49.64，即BD AB

∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………………6分

AE

CE

32. 解：作AE⊥CD于点E.

由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=33米. ………………… 在Rt△ACE中，tan∠CAE=

1分

CECE

，即tan30°=. AE33

3分 4分

∴CE=3

3tan30 = 3(米)，…………………………………… ∴AC=2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

∴DE=AE=33(米). ……………………………………………………… ∴DC=CE+DE=（3+33）米. …………………………………………… 答：AC=6米，DC=（3+3）米. ………………………………………… 33. 解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD 在Rt△BDC中，由tan∠BCD=

5分 6分 7分

BD

，得BC BC

27.3(m) 又∵BC-AB=AC

BD

20，∴BD 35.

36. 解:(1)连接OE

∵AB、AC分别切 O于D、E两点 ∴ ADO AEO 90

又∵ A 90o

∴四边形ADOE是矩形 ∵OD OE

∴四边形ADOE是正方形. .................................(2分) ∴OD∥AC,OD AD 3 ∴ BOD C

∴在Rt BOD中,tan BOD

OD3∴tanC . .................................(5分)

(2)如图,设 O与BC交于M、N两点.由(1)得,四边形ADOE是正方形 ∴ DOE 90 ∴ COE BOD 90

∵在Rt EOC中,tanC ,OE 3

3∴EC 9. .................................(7分)

∴S扇形DOM S扇形EON S扇形DOE S O 32 9

∴S阴影 S BOD S COE S扇形DOM S扇形EON

44∴图中两部分阴影面积的和为 ............

44

38. 如图：Rt△ABC中，AC=325 ∠B =16 ∴sin16

39. 解：⑴在Rt DBC中，sin DCB

BD

， CD

9分

AC3250

sin16 0.28 ∴0.28= ABAB

CD

BD66 6.5（m）. …………………3分

sin DCBsin67.4 13

作DF AE于F，则四边形ABDF为矩形， ……………4分

DF AB 8，AF BD 6， EF AE AF 6， …………5分

在Rt EFD中,ED10（m）. ………7分

L 10 6.5 16.5（m） ………………8分

40.

21.7

41.

43. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分） ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=900

∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=900 又∠AFB+∠ABF=900

∴∠ABF=∠DFE………………………（3分） ∴⊿ABE∽⊿DFE…………………………….…(4分)

(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=

2

DE1

= EF3

2

∴设DE=a,EF=3a,DF=EF DE=22a ………（5分） ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分） 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴

2FEDF22a

===………………. （7分）

4a2BFAB

∴tan∠EBF=

2FE

= BF2

2

…………………. （8分） 2

tan ∠EBC=tan∠EBF=

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