2015广东省珠海市中考数学试卷解析

2015年广东省珠海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．（3分）（2015 珠海）的倒数是（ ）

2

2

3

3．（3分）（2015 珠海）一元二次方程x+x+=0的根的情况是（ ）

4．（3分）（2015 珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是

5．（3分）（2015

珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．（4分）（2015 珠海）若分式

7．（4分）（2015 珠海）不等式组

有意义，则x应满足 ．

的解集是

8．（4分）（2015 珠海）填空：x+10x+（x+． 9．（4分）（2015 珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．

10．（4分）（2015 珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 ．

22

三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）

20

11．（6分）（2015 珠海）计算：﹣1﹣2+5+|﹣3|．

12．（6分）（2015 珠海）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x=

．

13．（6分）（2015 珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．

14．（6分）（2015 珠海）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计

图解答下列问题： （1）求本次抽样人数有多少人？ （2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？ 15．（6分）（2015 珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．（7分）（2015 珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）

17．（7分）（2015 珠海）已知抛物线y=ax+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；

2

（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

2

18．（7分）（2015 珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值；

（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

19．（7分）（2015 珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF． （1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）； （2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）（2015 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

．

时，采用了

（2）已知x，y满足方程组

．

（i）求x+4y的值； （ii）求+

的值．

22

21．（9分）（2015 珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD的度数；

（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG HC的值．

22．（9分）（2015 珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5

，且

=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直

x+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．

2

角坐标系，抛物线l：y=﹣

（1）求证：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；

（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．

2015年广东省珠海市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．（3分）（2015 珠海）的倒数是（ ） 23

3．（3分）（2015 珠海）一元二次方程x+x+=0的根的情况是（ ） 2

gg336x280();626-0-456-626.jpg" alt="2015广东省珠海市中考数学试卷解析" />

4．（3分）（2015 珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是5．（3分）（2015 珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．（4分）（2015 珠海）若分式

有意义，则x应满足．

7．（4分）（2015 珠海）不等式组的解集是

8．（4分）（2015 珠海）填空：x+10x+=（x+）．

9．（4分）（2015 珠海）用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 3 cm．

22

10．（4分）（2015 珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为 1 ．

三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）

20

11．（6分）（2015 珠海）计算：﹣1﹣2+5+|﹣3|．

12．（6分）（2015 珠海）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．

13．（6分）（2015 珠海）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=8，CD=5，则CE= 3 ．

14．（6分）（2015 珠海）某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计

图解答下列问题： （1）求本次抽样人数有多少人？ （2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？

15．（6分）（2015 珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．

（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 16．（7分）（2015 珠海）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）

17．（7分）（2015 珠海）已知抛物线y=ax+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；

2

（2）若关于x的方程ax+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

2

18．（7分）（2015 珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值；

（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析： (1)把 P(4,3)代入 y= ,即可求出 k 的值；菁优网版权所有

(2)由函数 y=

的图象过点 B(m,n) ,得出 mn=12.根据△ ABP 的面积为 6 列出

方程 n(4﹣m)=6,将 mn=12 代入，化简得 4n﹣12=12,解方程求出 n=6,再求出 m=2,那么点 B(2,6) .设直线 BP 的解析式为 y=ax+b,将 B(2,6) ,P(4,3)代 入，利用待定系数法即可求出直线 BP 的解析式. 解答： 解： (1)∵ 函数 y= 的图象过点 P(4,3) , ∴ k=4×3=12; (2)∵ 函数 y= 的图象过点 B(m,n) ,

∴ mn=12. ∵ △ ABP 的面积为 6,P(4,3) ,0<m<4, ∴ n(4﹣m)=6, ∴ 4n﹣12=12, 解得 n=6, ∴ m=2, ∴ 点 B(2,6) . 设直线 BP 的解析式为 y=ax+b, ∵ B(2,6) ,P

(4,3) , ∴ ,解得 ，

∴ 直线 BP 的解析式为 y=﹣ x+9. 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待 定系数法求一次函数与反比例函数的解析式， 三角形的面积， 正确求出 B 点坐标是解 题的关键.第 14 页(共 22 页)

19．（7分）（2015 珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF． （1）如图1，连接BD，AF，则BD = AF（填“＞”、“＜”或“=”）； （2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）（2015 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1 把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

．

时，采用了

（2）已知x，y满足方程组（i）求x+4y的值； （ii）求+

的值．

2

2

．

21．（9分）（2015 珠海）五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD． （1）如图1，求∠EBD的度数；

（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG HC的值．

∵ ∠ EAB=∠ PCB=90°,AB=1, ∴ AE= ,BE= ,

在△ ABE 与△ PBC 中， ∴ △ ABE≌ △ PBC, ∴ PB=BE= ∴ PF= , ,

,

∵ ∠ P=60°, ∴ DF=2﹣ , ∴ CD=DF=2﹣ , ∵ ∠ EAG=∠ DCH=45°, ∠ AGE=∠ BDC=75°, ∴ △ AEG∽ △ CHD, ∴ ,

∴ AG CH=CD AE, ∴ AG CH=CD AE=(2﹣ ) = .

点评： 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，画出 辅助线构造全等三角形是解题的关键.

第 18 页(共 22 页)

22．（9分）（2015 珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5

，且

=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直

x+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．

2

角坐标系，抛物线l：y=﹣

（1）求证：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；

（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ntji.html