第二章 水 准 测 量

第二章 水 准 测 量

导入： 1.hAB与hBA的含义？ 2.水平面代替水准面在距离与高程方面有何影响？ 3.绝对高程、相对高程、高差的定义？ 内容：理解水准测量的基本原理；掌握 DS3 型微倾式水准仪、自动安平水准仪的构造特点、水准尺和尺垫；掌握水准仪的使用及检校方法？；掌握水准测量的外业实施（观测、记录和检核）及内业数据处理（高差闭合差的调整）方法；了解水准测量的注意事项、精密水准仪和电子水准仪的构造及操作方法。 重点：水准测量原理；水准测量的外业实施及内业数据处理。 难点：水准仪的检验与校正。 §2.1 高程测量（ Height Measurement ）的概念 测量地面上各点高程的工作 , 称为高程测量。高程测量根据所使用的仪器和施测方法的不同，分为： （1）水准测量 (leveling) （2）三角高程测量 (trigonometric leveling) （3）气压高程测量 (air pressure leveling) 1

（4）GPS 测量 (GPS leveling) §2.2 水准测量原理 一、基本原理 水准测量的原理是利用水准仪提供的“水平视线”，测量两点间高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。 水平视线（水准仪）+水准尺→待定点与已知点高差+已知点高程→未知点高程。 a —— 后视读数 A —— 后视点 b —— 前视读数 B —— 前视点 高差法：（由一点求另一点）直接利用高差计算未知点高程。 2

1、A 、 B 两点间高差： 2、测得两点间高差 。 后，若已知 A 点高程 ，则可得B点的高程：视线高法（仪高法，由一点求多点）用仪器视线高程Hi计算未知点B点高程。 视线高程： Hi?HA?a??HB?Hi?b? 注意事项： ①区别仅在与计算方法不同； ②视线必须水平； ③水准仪安置的高度对测算地面点高程或高差无影响。 转点 TP(turning point) 的概念：当地面上两点的距离较远，或两点的高差太大，放置一次仪器不能测定其高差时，就需增设若干个临时传递高程的立尺点，称为转点。ZD 二、连续水准测量 3

如图所示，在实际水准测量中， A 、 B 两点间高差较大或相距较远，安置一次水准仪不能测定两点之间的高差。此时有必要沿 A 、 B 的水准路线增设若干个必要的临时立尺点，即转点（用作传递高程）。根据水准测量的原理依次连续地在两个立尺中间安置水准仪来测定相邻各点间高差，求和得到 A 、 B 两点间的高差值，有： h 1 = a 1 － b 1 h 2 = a 2 － b 2 …… 则： h AB = h 1 + h 2 +…… + h n = Σ h = Σ a － Σ b 结论： A 、 B 两点间的高差 等于后视读数之和减去前视读数之和。 § 2.3 水准仪和水准尺 一、水准仪 (level) 如图所示，由望远镜、水准器和基座三部分组成。 4

DS3 微倾式水准仪 自动安平水准仪 1.仪器：水准仪（型号DS0.5、DS1、DS3，角标越小越精密），工具：水准尺和尺垫（转点立水准尺用）。 2.微倾水准仪构造： ①望远镜（看清水准尺）：由物镜、目镜和十字丝（上、中、下丝）三部分组成。 物镜、物镜对光螺旋、对光凹透镜：成像到十字丝分划板 十字丝分划板： 目镜、目镜对光螺旋：看清十字丝分划板及尺像 视准轴CC：十字丝交点与物镜光心的连线，延长线为视线。水准管轴应平行于视准轴。 ②水准器（显示水平）： 5

管水准器：精度高，用于精平。 水准管轴LL：过零点（分划线对称中心）与圆弧相切的切线，CC∥LL 水准管分划值：水准管上2mm圆弧所对的圆心角，水准管分划愈小，灵敏度愈高 圆水准器：精度低，用于粗略整平； 圆水准器轴L?L?：过零点（分划线对称中心）的球面法线，L?L?∥VV(竖轴) 特性：气泡始终位于高处，气泡在哪处，说明哪处高。 ③基座（支撑上部、连接三脚架、调节水平）： 竖轴VV：水准仪的旋转轴。 自动安平水准仪：自动补偿器（加磁阻尼）代替水准管；阻尼制动（摩擦）取代水平制动；增加直读1°水平度盘。 3.水准尺（水准测量时与水准仪配合使用的标尺）： 塔尺（3～5m）：分cm、0.5cm、mm三种注记； 双面尺（3m）：cm注记； 红面尺底刻划：一把为 4687mm ，另一把为 4787mm 。黑面尺底刻划：0；6

黑红面相差4687/4787（尺长数） 三、尺垫 (staff plate) 放置在转点上，为防止观测过程中水准尺下沉。 7

四、 水准仪的使用 操作程序：粗平——瞄准——精平——读数 （一）粗平——调节脚螺旋，使圆水准气泡居中。 1、方法：对向转动脚螺旋 1 、 2 ——使气泡移至 1 、 2 方向的中间——转动脚螺旋 3 ，使气泡居中。 2、规律：气泡移动方向与左手大拇指运动的方向一致。 （二）瞄准 1、方法：先用准星器粗瞄，再用微动螺旋精瞄。 2、视差 概念：眼睛在目镜端上下移动时，十字丝与目标像有相对运动。 8

产生原因：目标像平面与十字丝平面不重合。 消除方法：仔细反复交替调节目镜和物镜对光螺旋。 （三）精平 1、方法：如微倾式水准仪 (tilt level) ，调节微倾螺旋，使水准管气泡成像抛物线符合。 2、说明：若使用自动安平水准仪（ compensator level ），仪器无微倾螺旋，故不需进行精平工作。 （四）读数——精平后，用十字丝的中丝在水准尺上读数。 1、方法：从小数向大数读，读四位。米、分米看尺面上的注记，厘米数尺面上的格数，毫米估读。 2、规律：读数在尺面上由小到大的方向读。故对于望远镜成倒像的仪器，即从上往下读，望远镜成正像的仪器，即从下往上读。如图所示，从小向大读四位数为 0.725 米 。 总结：1.安置仪器：架三脚架（高度适宜、稳定牢靠）；连接仪器 9

2.粗略整平：左手大拇指法则 3.瞄准水准尺： 目镜调焦：向白亮背景 初步瞄准：用照门准星 物镜调焦：看清尺像 精确瞄准：瞄准尺边或中央 消除视差：①现象：眼睛在目镜端上下移动，十字丝的中丝与水准尺影像之间相对移动 ②原因：水准尺的尺像与十字丝平面不重合 ③消除：十字丝调到最清晰（原清晰尺像变模糊），物像调至最清晰，检查视差 4.精确整平：转动微倾（动作要轻）使气泡精确吻合成连续抛物线（转动方向与左泡一致） 5.读数：从小向大读（倒像应从上到下读）依次读取整（米）分米、厘米，估读到毫米，检查精平 § 2.4 水准测量的实施与成果整理 一、水准点 (Bench Mark) 通过水准测量方法获得其高程的高程控制点，称为水准点 BM ，一般用表示。有永久性和临时性两种。（见图） ①永久性水准点 10

②半永久性、临时性水准点 根据已知水准点与待定点之间的距离远近、高差大小、待定点个数多少可分为简单水准测量和路线水准测量。 1.简单水准测量 已知水准点到待定点之间的距离较近（小于200米），高差较小（小于水准尺长），由一个测站即可测出待定点的高程。 程序：①在两点之间安置水准仪，粗平。 ②照准后视水准点上的水准尺，精平，读出后视读数。 ③松开水平制动螺旋，照准前视点上的水准尺，精平，读出前视读数。 ④按高差法或仪高法推算待定点的高程。 2.路线水准测量 水准路线：在水准点间进行水准测量所经过的路线。 测段：相邻两水准点间的路线。 11

转点TP：在水准测量中起传递高程的作用的点。 水准路线依据工程的性质和测区情况，可布设成以下几种形式： ①附合水准路线：从已知高程的水准点出发，沿待定高程的水准点进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点所构成的水准路线。由已知点 BM1 ——已知点 BM2 ②闭合水准路线：从已知高程的水准点出发，沿各待定高程的水准点进行水准测量，最后又回到原出发点的环形路线。由已知点 BM1 ——已知点 BM1 ③支水准路线：从已知高程的水准点出发，沿待定高程的水准点进行水准测量，形成既不闭合又不附合的水准路线。由已知点 BM1 ——某一待定水准点 A 。 另外：水准网：若干条单一水准路线相互连接构成的图形。 三、水准测量的实施（外业） 1、观测要求 如图： （1）水准仪安置在离前、后视距离大致相等之处。 （2）为及时发现观测中的错误，通常采用“两次仪器高法”或 “双面12

尺法”。 两次仪器高法：高差之差 h-h'< ±5mm ； 双面尺法，①红黑面读数差 <±3mm ② h 黑 -h 红 <±5mm 。 2、水准测量记录表 注意：（1）起始点只有后视读数，结束点只有前视读数，中间点既有后视读数又有前视读数。 13

（2） ，只表明计算无误，不表明观测和记录无误。 四、水准测量的成果处理（内业） （一）计算闭合差： 高差闭合差 f h ：各测段高差代数和 ? h 测 与其理论值 ? h 理 的差值。 1、闭合水准路线： 2、附合水准路线： fh??h测 fh??h测??h理??h测?(HB?HA) 3、支水准路线：fh??h＋?h往返 （二）分配高差闭合差 1、高差闭合差限差（容许误差） 对于普通水准测量，有： 式中， ——高差闭合差限差，单位： mm L ——水准路线长度，单位： km ； n ——测站数 判别是否fh＜fh容，是则说明观测成果精度符合要求，可对高差闭合14

差进行调整。 2、分配原则： 按与距离 L 或测站数 n 成正比，将高差闭合差反号分配到各段高差上。 改正数vi??fh?nni或vi??fh?LLi （三）计算各待定点高程 用改正后的高差和已知点的高程，来计算各待定点的高程。 各测段观测高差加上相应的改正数得改正后高差hi?hi测?vi 五、水准测量的成果实例 附合水准路线的计算例题 15

支水准路线实例 ① 高差闭合差公式不同，② 测站数以单程为准。 fh??h测??h往＋?h返 ③ 改正后高差数值取往测与返测高差绝对值的平均值，符号取往测高差符号。 举例：等外水准测量支水准路线，单程长1200m，检核观测结果是否合格，如合格求1点高程。 16

解：①求闭合差：fh??h往＋?h返?1.895?1.883?0.012m ②容许闭合差：fh容??40L??401.2??43mm；fh＜fh容，成果合格 ③平均高差：hA1?1(h往?h返)?1.895?(?1.883)?1.889m 22④1点高程：H1?HA?hA1?32.735?1.889?34.624m § 2.5 水准仪的检验与校正 一、水准仪轴线的几何关系 1、水准管轴 LL// 视准轴 CC （ i 角） 2、圆水准轴 L ' L ' // 竖轴 VV 3、横丝要水平（即：横丝（或中丝） ⊥ 竖轴 VV ） 二、水准仪的检验与校正 （一）圆水准器的检验与校正 1、检验：气泡居中后，再将仪器绕竖轴旋转 180 °，看气泡是否居中。 17

2、校正：用脚螺旋使气泡向中央移动一半 , 再用拨针拨动三个“校正螺旋”，使气泡居中。 （二）十字丝横丝的检验与校正 1、检验： 整平后，用横丝的一端对准一固定点 P ，转动微动螺旋，看 P 点是否沿着横丝移动。 2、校正 ：旋下目镜处的十字丝环外罩，转动左右 2 个“校正螺丝”。 （三）的检验与校正 18

1、检验： （1）平坦地上选 A 、 B 两点，约 50m 。 （2）在中点 C 架仪，读取 a 1 、 b 1 ，得 h 1 =a 1 -b 1 （3）在距 B 点约 2 — 3m 处架仪，读取 a 2 、 b 2 ，得 h 2 =a 2 -b 2 （4）若 h 2 ≠ h 1 , 则水准管轴不平行于视准轴，有 i 角。 因为① h1 为正确高差② b2 的误差可忽略不计，故有： 时，需校正。 对于 S 3 水准仪，若 i 角大于 2、校正方法有二种： （1）校正水准管 旋转微倾螺旋，使十字丝横丝对准 (a 2 ' =h 1 +b 2 ) ，拨动水准管19

“校正螺丝”，使水准管气泡居中。 （2）校正十字丝——可用于自动安平水准仪 保持水准管气泡居中，拨动十字丝上下两个“校正螺丝”，使横丝对准 a 2 ' 。 § 2.6 自动安平、精密、电子水准仪简介 一、自动安平水准仪 (compensator level) 1、原理——与普通水准仪相比，在望远镜的光路上加了一个补偿器。 2、使用——粗平后，望远镜内观察警告指示窗若全部呈绿色，方可读数；最好状态是指示窗的三角形尖顶与横指标线平齐。 3、检校——与精通水准仪相比，要增加一项补偿器的检验，即：转动脚螺旋，看警告指示窗是否出现红色；以此来检查补偿器是否失灵。 二、精密水准仪 （ precise level ） （每公里往返平均高差中误差 1mm ） 1、精密水准仪 —— 提供精确的水平视线和精确读数。 20

精密水准仪 2、精密水准尺 —— 刻度精确 ( 铟钢带水准尺 invar leveling staff) 。 3、读数方法 （1）精平后，转动测微螺旋，使十字丝的楔（xie）形丝精确夹准某一整分划线。 （2）读数时，将整分划值和测微器中的读数合起来。如 : 14865.0mm 。 21

三、数字水准仪 (digital level) 及条纹码水准尺 (coding level staff) 1、具有自动安平、显示读数和视距功能。 2、能与计算机数据通讯，避免了人为观测误差。 § 2.7 水准测量误差及注意事项 来源有：仪器误差、操作误差、外界条件影响。 一、仪器误差 主要有：视准轴不平行于水准管轴（ i 角）的误差、水准尺误差 二、操作误差 主要有：水准气泡未严格居中、视差、估读误差、水准尺未竖直。 22

三、外界条件影响的误差 主要有：仪器下沉、尺垫下沉、地球曲率、大气折光、气温和风力。 四、水准测量的注意事项： (一）观测： 1、观测前应认真按要求检验水准仪和水准尺； 2、仪器应安置在土质坚实处，并踩实三角架； 3、前后视距应尽可能相等； 4、每次读数前要消除视差，只有当符合水准气泡居中后才能读数； 5、注意对仪器的保护，做到 “ 人不离仪器 ” ； 6、只有当一测站记录计算合格后才能搬站，搬站时先检查仪器连接螺旋是否固紧，一手托住仪器，一手握住脚架稳步前进。 （二）记录： ⒈ 认真记录，边记边回报数字，准确无误的记入记录手簿相应栏中，严禁伪造和传抄； ⒉ 字体要端正、清楚、不准涂改，不准用橡皮擦，如按规定可以改正时，应在原数字上划线后再在上方重写； ⒊ 每站应当场计算，检查符合要求后，才能通知观测者搬站。 23

（三）扶尺： ⒈ 扶尺人员认真竖立水准尺； ⒉ 转点应选择土质坚实处，并踩实尺垫； ⒊ 水准仪搬站时，应注意保护好原前视点尺垫位置不移动。 水准测量误差与注意事项 误差种类 误差名称 产生原因 对结果影响 消除方法 水准管轴与视与距离之差成准轴不平行误同名 前后视距相等 正比 仪器误差 差 刻划不准、尺长水准尺误差 不定 检定 变化、弯曲 水准管气泡的同名 居中误差 与距离之差成前后视距相等，正比 严格局中 遵循规定 调焦 扶直 土质坚实，踩实，后前前后的观测程序 往返测取平均 观测误差 估读水准尺的放大倍率小、视不定 误差 线长，估读不准 视差的影响 同名 不定 增大 增大 减小 水准尺倾斜的同名 影响误差 水准仪下沉误地面松软 差 外界条件的影响误差 尺垫下沉误差 地面松软 地球曲率及大同名 气折光的影响 温度影响 与距离之差成前后视距相等 正比 撑伞遮阳 气泡向温度高不定 方向移动 24

第四章 距离测量 (distance measure)与

直线定向(line orientation)

内容：理解距离的概念；了解距离测量的仪器和工具； 掌握钢尺普通量距、精密量距的实施及成果三项改正、精度评定方法； 了解电磁波测距的基本原理和使用； 掌握直线定位、方位角的概念及方位角的计算； 了解磁偏角和子午线收敛角的含义及用罗盘仪测定磁方位角的方法。 ？ 重点：钢尺量距、电磁波测距的方法？；方位角的概念及计算方法。 难点：精密量距的三项改正；磁偏角和子午线收敛角的含义。 概念：水平距离：地面上两点垂直投影在同一水平面上的直线长度。 距离测量的方法 , 主要有以下几种： 1．电磁波测距 EDM(electro-magnetic distance measuring) 2．钢尺量距 (steel tape measuring) 3．视距法测距 (stadia measurement) 25

§4.1 钢尺量距 (steel tape measuring) 一、量距工具 主要工具： 1.钢尺：抗拉强度高，不易拉伸；性脆，易折断，易生锈。 按形式：架装和盒装 按规格：20m、30m、50m、100m 按零点：端点尺、刻线尺 2.皮尺：受拉力影响大 辅助工具： 1.标杆：木制或铝制，20cm2.测钎：3～6mm红白相间，装尖头铁脚 钢筋弯制 3.锤球：铅垂投点 4.弹簧秤：控制拉力 5.温度计：量取尺与大气温度 二、 直线定线 水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长，或地势起伏较大，为便于丈量，在地面上标定出直线丈量的方向线。 按精度要求不同： 1.目估定线：在直线两端立标杆，在一端指挥将标杆立到线上。 26

目估法直线定线图 2.经纬仪定线：在直线一端安置经纬仪，照准另一端点定向，在线上标定各点。 设问：如何过高地定线？：在起终点设标杆，指挥中间两标杆渐次趋近线上。 三、钢尺量距 钢尺量距最基本的要求——平、准、直 按精度分：一般量距和精密量距 （一）一般量距步骤 采用目估定线，将钢尺拉平，整尺法丈量。精度不高，相对误差一般1/1000～1/5000。 ①平坦地面上的量距方法 端点立标杆标定直线，后尺目估定线指挥前尺在直线上，拉紧、拉平、拉稳，以零点对准起点同时后尺在地面标定，同法向前依次丈量，直至最后一段不足整尺段长。从终点向起点返测。 两点间的水平距离为：n－整尺段数；D往?nl?q往；D返?nl?q往 l－钢尺长度（m）；q－不足一整尺段的余长（m）。 27

计算水平距离D平均、相对误差K（往返丈量距离之差的绝对值与距离平均值D平均之比，常化为分子为1的分数形式，衡量距离丈量的精度）。 D平均?D往?D返2； K?D往-D返D平均?1D平均D往-D返 要求：一般量距≤ 1/3000( 平坦 ) ，≤ 1/1000 （山区）。 当相对误差符合精度要求时，则取往、返测距离的平均值作为直线最终的水平距离。若相对误差超过限度要求，则需进行重测。 ②倾斜地面上的量距方法 平量法（地面起伏不大）：从高处向低处，将钢尺抬平，用锤球投到地面，依次丈量；取往返测平均值。 斜量法（坡度比较均匀或坡度较大）：沿倾斜地面量出斜距，用经纬仪测量直线的竖直角或用水准仪测量两电间高差，计算水平距离。 D?Lcos?；D?L?h22 28

举例：欲测量建筑物轴线A、B两点的水平距离，往测DAB=215.687m，返测DBA=215.694m，则A、B两点间的水平距离为多少？评价其质量。 解：D平均?DAB?DBA215.687?215.694??215.690m22 ?215.687?215.694215.6900.0071??215.69030800K?DAB?DBAD平均 （二）精密量距步骤（ * ） 用经纬仪定线，使用检定后的钢尺用串尺法丈量，用弹簧秤控制拉力（使拉力与钢尺检定时拉力一致），用水准仪测量桩顶间高差，用温度计测量钢尺温度。精度可达到1/10000～1/50000。 ① 尺长方程式 lt?l0??l??(t?t0))l0 (lt—钢尺在温度t时的实际长度m；l0—钢尺的名义长度m； Δl—尺长改正数，即钢尺在温度t0时的改正数m；α—钢尺的膨胀系数，一般取1.25×10-5/℃；t0—钢尺检定时的温度℃；t—钢尺使用时的温度℃) 含义：钢尺在施加标准拉力下，其实际长度等于名义长度与尺长改正数和温度改正数之和。 ②钢尺精密量距方法 1、经纬仪定线。在桩顶画出十字线。 2、精密丈量。 （1） 前尺手零端用标准拉力拉紧钢尺。 29

（2）前读尺员发“预备”，后读尺员发“好”；此时前后尺手同时读数。 （3） 移动后尺整厘米刻划，按上述方法再测二次，三次较差不超限时（一般不得超过 2 — 3mm ），取平均值作为尺段结果。每测完一尺段，用温度计读取一次温度。估读至0.5℃。 （4） 要进行往返测量。 精密丈量示意图 3、测量各桩顶间高差。高差互差，不超过10mm时取平均值。 4、内业成果整理 尺长改正数?ld??l?lil0温度改正?lt??(t?t0)lihi2倾斜改正?lh??2li改正后尺段长Di?li??ld??lt??lh 和往、返丈量总长D往??Di往；D返??Di返 计算相对误差K，如符合精度要求，则取往返的平均值作为最终的丈量结果。否则，应重测。计算时取位至0.1mm。 举例：AB两点采用钢尺精密量距，往测三次丈量a1=0.1010,b1=24.9825；30

a2=0.2355,b2=25.1175；a3=0.0425,b3=24.9235，温度18.5℃，高差0.382m；返测三次丈量a1=0.0500，b1=24.9255,a2=0.2355，b2=25.1175,a3=0.0425,b3=24.9235,温度16.5℃，高差-0.375m。钢尺名义长度30m，检定拉力100N，检定长度30.0030m，钢尺膨胀系数1.25×10-5。 解：往测：平均值24.8815m 尺长改正数?ld??l0.0030?li??24.8815?0.0025ml030温度改正?lt??(t?t0)li?0.0000125?(18.5?20)?24.8815??0.0005mhi20.3822倾斜改正?lh??????0.0029m2li2?24.8815改正后尺段长Di?li??ld??lt??lh?24.8815?0.0025?0.0005?0.0029?24.8806m 返测：平均值24.8800m 尺长改正数?ld??l0.0030?li??24.8800?0.0025ml030温度改正?lt??(t?t0)li?0.0000125?(16.5?20)?24.8815??0.0011mhi20.3752倾斜改正?lh??????0.0023m2li2?24.8800改正后尺段长Di?li??ld??lt??lh?24.8800?0.0025?0.0011?0.0023?24.8791m D平均?K?D往?D返21D平均D往?D返24.8806?24.8791?24.8798m211??24.87981658024.8806?24.8791? [例题] ： 某钢尺的尺长方程式为 lt =30 + 0.0025 + 1.2 × 10 -5 × 30 × （ t - 20 ）。该钢尺一尺段量得 AB 两点间的距离为 29.8755 m ，丈量时的温度为 26.5 度， AB 的两点间高差为 - 0.115 m 。求 AB 两点间的水平距离。 解： DAB = 29.8755 + ( 0.0025 / 30 )× 29.8755 + 1.2 × 10 -5 × 29.8755 × （ 26.5 - 20 ） + [ - ( - 0.115 ) 2 ] / ( 2 × 29.8755 ) = 29.8801 m 直线丈量的误差来源： 1.尺长本身的误差 ：距离越长，误差越大。此误差性质是系统性的。 31

2.温度变化的误差 ：系统性的。 3.拉力误差 ：可弹簧秤加标准拉力。 4.丈量本身的误差：如：对点误差、插测钎的误差、读数误差、凑整误差等影响，总的影响很小。 5.钢尺垂曲的误差：钢尺悬空丈量时中间下垂而产生的误差。系统性的，使所测边长增大，应加以改正。 6.钢尺不水平的误差：钢尺不水平则使得所测距离为斜距，使实际值增大。 7.定线误差：定线偏差使其成为折线，使距离量长了。 视距测量 视距测量是利用经纬仪、水准仪的望远镜内十字丝分划板上的视距丝在视距尺（水准尺）上读数，根据光学和几何学原理，同时测定仪器到地面点的水平距离和高差的一种方法。 这种方法具有操作简便、速度快、不受地面起伏变化的影响的优点，被广泛应用于碎部测量中。但其测距精度低，约为：1/200-1/300。 一、视距测量原理 1．视线水平时的距离与高差公式 欲测定A、B两点间的水平距离D及高差h，可在A点安置经纬仪（或水准仪），B点立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点视距尺，此时视线与视距尺垂直。求得上，下视距丝读数之差。上，下丝读数之差称为视距间隔或尺间隔。 32

K—取100，l—上、下丝读数之差，i—仪器高，v—中丝读数。 2．视线倾斜时的距离与高差公式 在地面起伏较大的地区进行视距测量的，必须使视线倾斜才能读取视距间隔。由于视线不垂直于视距尺，故不能直接应用上述公式。 因为：1）视距公式：2）高差公式：二、视距测量的观测与计算 施测时，安置仪器于A点，量出仪器高i，转动照准部瞄准B点视距尺，分别渎取上、下、中三丝的读数，计算视距间隔。再使竖盘指标水准管气泡居中(如33

为竖盘指标自动补偿装置的经纬仪则无此项操作)，读取竖盘读数，并计算竖直角。用计算器计算出水平距离和高差。 经纬仪普通视距测量手簿 仪器型号 经III 测站 A 测站高程 20.18 仪器高 1.42 下丝读数 测点 上丝读数 中丝读数/m 竖盘读数 竖直角 水平距离/m 高差/m 高程/m 备注 尺间隔/m 1.768 1 0.934 0.834 2.182 2 0.660 1.522 2.440 3 1.862 0.578 观测者___________记录者___________ 日期 2009.12.26 三、视距测量误差及注意事项 1．视距测量的误差 读数误差：用视距丝在视距尺上读数的误差，与尺子最小分划的宽度、水平距离的远近和望远镜放大倍率等因素有关，因此读数误差的大小，视使用的仪器，作业条件而定。 大气折光影响：垂直折光影响视距尺不同部分的光线是通过不同密度的空气34

1.35 80°26' 9°34' 81.10 13.74 33.92 1.42 88°11' 1°49' 152.05 4.82 25.00 2.15 95°27' -5°27' 57.28 -6.19 13.99 层到达望远镜的，越接近地面的光线受折光影响越显著。经验证明，当视线接近地面在视距尺上读数时，垂直折光引起的误差较大，并且这种误差与距离的平方成比例地增加。 视距尺倾斜所引起的误差：与竖直角有关，尺身倾斜对视距精度的影响很大。 2．注意事项 1）消除视差，读数要快； 2）标尺要竖直； 3）观测倾角要求竖盘指标差检校，读数时气泡居中； 4）尽量在天气好的时机观测。 直线定向及方位角测量

直线定向：确定直线与标准方向之间的水平夹角的工作。

1、标准方向的种类；2、表示直线方向的方法；3、几种方位角之间的关系； 4、正、反坐标方位角 ；5、坐标方位角的推算？ 一、标准方向的种类：

1、真子午线方向

球表面某点的真子午线的切线的方向，称为该点的真子午线方向。 指北为正。（真子午线的切线方向）

真子午线：通过地面上一点及地球南北极的平面与地球表面的交线。

35

通过地

2.182 2 0.660 1.522 2.440 3 1.862 0.578 观测者___________记录者___________ 日期 2009.12.26 三、视距测量误差及注意事项 1．视距测量的误差 读数误差：用视距丝在视距尺上读数的误差，与尺子最小分划的宽度、水平距离的远近和望远镜放大倍率等因素有关，因此读数误差的大小，视使用的仪器，作业条件而定。 大气折光影响：垂直折光影响视距尺不同部分的光线是通过不同密度的空气层到达望远镜的，越接近地面的光线受折光影响越显著。经验证明，当视线接近地面在视距尺上读数时，垂直折光引起的误差较大，并且这种误差与距离的平方成比例地增加。 视距尺倾斜所引起的误差：与竖直角有关，尺身倾斜对视距精度的影响很大。 2．注意事项 1）消除视差，读数要快； 2）标尺要竖直； 3）观测倾角要求竖盘指标差检校，读数时气泡居中； 4）尽量在天气好的时机观测。 1.42 88°11' 1°49' 152.05 4.82 25.00 2.15 95°27' -5°27' 57.28 -6.19 13.99 36

直线定向及方位角测量

直线定向：确定直线与标准方向之间的水平夹角的工作。

1、标准方向的种类；2、表示直线方向的方法；3、几种方位角之间的关系； 4、正、反坐标方位角 ；5、坐标方位角的推算？ 一、标准方向的种类：

1、真子午线方向

球表面某点的真子午线的切线的方向，称为该点的真子午线方向。 指北为正。（真子午线的切线方向）

真子午线：通过地面上一点及地球南北极的平面与地球表面的交线。 真子午线方向可用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。

通过地

陀螺仪GP1-2A 2．磁子午线方向

37

磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。 地球北极与磁北极不同 指磁北为正。 磁子午线方向可用罗盘仪测定。

DQL-1B型森林罗盘仪 DQL-1型森林罗盘仪 3．坐标纵轴方向

我国采用高斯平面直角坐标系。 6°带或3°带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。 高斯平面直角坐标系指北为正。

二、表示直线方向的方法

1、方位角定义

从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角； 其角值范围为: 0°~ 360°

38

2．方位角的分类：

标准方向 方位角名称 测定方法 真北方向(真子午线方向) 真方位角A 天文或陀螺仪测定 磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am 罗盘仪测定 坐标纵轴(轴子午线方向) 坐标方位角α 坐标反算得到

应用：由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁）方位角表示直

线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般的测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。 坐标北与真北的关系如图。

39

三、几种方位角之间的关系

磁偏角“δ”：真北方向与磁北方向之间的夹角； 子午线收敛角“γ”：真北方向与坐标北方向之间的夹角。 关系：

；

；

当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，δ和γ为正；偏于西侧时，δ和γ为负。

四、正、反坐标方位角

直线1-2 ：点1是起点，点2是终点。 α12— 正坐标方位角； α21— 反坐标方位角。

直线2-1：点2是起点，点1是终点。 α21— 正坐标方位角； α12— 反坐标方位角。

所以一条直线的正、反坐标方位角互差180o

例1：已知 αCD= 78°20＇24″，αJK=326°12＇30″，求 αDC ，αKJ： 解：αDC=258°20＇24″ αKJ=146°12＇30″ 五、坐标方位角的推算？

40

例: 如下图α12已知，通过测量水平角β2 (右角)、β3(左角)，现推算α23、α34。

由图中分析可知：

注意：1.当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。

2. 计算中，若推算的α前>360°, 减360°；若推算的α前<0°, 加360°。

例题：已知α12=46°，β2 、β3及β４的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。

41

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ntia.html