希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题

希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则( )． A．a=0 B．a=－1 C．a=l D.不存在这样的a值

2．如图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( )．

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在

35522为密率、为约率， 则( )． 113733335522 A．3．1415<π< B． <π<

106113733335522 C．<π< D．<π<1．429

10611373．1415926和3．1415927之间，并取

4．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x+12xy+y的值是 ( )． A．4 B．3 C．2 D．1

5．两个正整数的和是60．它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是( )． A．273 B．819 C．1911 D．3549

2

6．用一根长为a m的线同成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b m．现于这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为( )． A．

2

2

2b4b6b8bm 13．m C．m D．m aaaa7．If we let(a)be the greatest prime number not more than a．then the result of

the expression((3)×(25)×(30))is( )． A．1333 B．1999 C．2001 lb．2249

(英汉小字典：greatest prime number最大的质数result结果；expression 表达式．) 8．古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数，第l列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是( )． A．31 B．61 C．91 D．121

2

9．满足(a－b)+(b－a)|a－b|=ab(ab≠0)的有理数a和b，一定不满足的关系是( )． A．ab0 C．a+b>0 D．a+b<0 lO．已知有如下一组x，y和z的单项式： 7xz，8xy，

32

3

121242323

xyz，－3xyz，9xzy，zy，?xyz，9yz，xzy，0．3z．

52 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的幂次，规定x幂次

高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂 次．规定y的幂次高的排在y的幂

次低的前面；再看z的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面．

3

将这组单项式按上述法则排序，那么，9yz应排在( )． A．第2位 B．第4位 C．第6位 D．第8位 二、填空题(每小题5分，共50分) l1．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度数等于 ．

220012000

12．If a+a=0，then the result of a+b+12 is

l3．如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=

1BD，EF=3DE．若S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为 ． 214．使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 ． 15．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3％(按复利计算)，则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 元(银行按整数元办理存储)．

16．m为正整数．已知二元一次方程组?2

?mx?2y?10

?3x-2y?0有整数解，即x,y均为整数，则m= ．

17．如图。矩形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4 HD．若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于 平方米．

18．一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个．给定了m，

n以及每个点的颜色就确定了一幅图象．现在，用一个字节可以存放两个点的颜色．那么当m和n都是奇数时，至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色． 19．在正整数中．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是

20．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2,x3,x4．已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，l6，23，12，则密码的单词是 ． 三、解答题(21、23题各15分，22题20分，共50分)

21．有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3,6，3，9．－10，－1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C +∠D． 证明：β=2α． 23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生

产一个小熊要使用l5个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?

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