第十四章_整式的乘法与因式分解总复习_导学案

第十四章 整式的乘法与因式分解 总复习

一、知识点回顾：

1、同底数幂的乘法法则：◆同底数幂相乘，底数 ，指数 am·an= （m、n都是正整数）

2、幂的乘方的法则：◆幂的乘方,底数__________,指数__________. （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 3、积的乘方的法则：

◆积的乘方的结果是把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ，也就是说积的乘方等于幂的乘积．（ab）n= （n是正整数） 4、单项式乘以单项式法则：

◆单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 的一个因式． 5、单项式乘以多项式法则：

◆单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．

6、多项式乘以多项式法则：

◆多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．

7、同底数幂的除法法则：◆同底数幂相除，底数 ，指数 am·an= （m、n都是正整数）

8、任何非零实数的零次幂都等于 。a 0= (a≠0) 9、单项式除以单项式法则：

◆单项式相除，（1） 相除，作为商的 ，（2）同底数幂相 ， （3）对于只在被除数式里含有的 ，连同它的 作为商的一个因式。 10、多项式除以单项式法则：

◆多项式除以单项式,先把这个 项式的每一项除以这个 项式，再把所得的商 ．

11、因式分解：把一个多项式化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

12、分解因式的方法： ， ， 13、平方差公式：

（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= 语言描述： （2）分解因式： =(a+b)(a-b) 语言描述： 14、完全平方公式：

（1）乘法公式：(a±b)2= 语言描述： （2）分解因式： =(a±b)2

语言描述： 15、十字相乘法：

x2+(a+b)x+ab= 16、分解因式要注意的问题：

（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是

（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用 分解因式． （3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解， 则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都 为止． 目标测评：

【1】填空：

1. (-ab)3·(ab2)2= ; (3x3+3x)÷(x2+1)= . 2. (a+b)(a-2b)= ;(a+4b)(m+n)= . 3. (-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )]. 4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 5. 如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为 .

1

【2】选择：

6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）

A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

（A）a2 ( b)2 （B）5m2 20mn （C） x2 y2 （D） x2 9

【3】9计算：

(1)(x y 9)(x y 9) (2)[(3x 4y)2

3x(3x 4y)] ( 4y)

2

(3) [（x+y）－（x－y）2]÷(2xy)

【1】10.因式分解： (1)x2 x 1 (2)(3a 2b)2 (2a 3b)22

4

（3）2xy－8xy＋

（4）a2(x－y)－4b2(x－y) (5)x2 2xy y2 z2

(6)1 x x(1 x)

（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)； （8）(x+y)2

＋2(x＋y)＋1

2

【2】11.化简求值：

（1）2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中a 2.，x=1

【3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．

【4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由

【1】14下面是对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2

（第四步） 回答下列问题： 1.（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平

方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nt3i.html