3.2.2 空间线面关系的判定(1)公开课学案

兴化市文正实验学校高二数学学案（选修2-1） 第三章 空间向量与立体几何 主备人：陈学俊 2012.12.13

3.2.2 空间线面关系的判定(1)

----空间两直线垂直

学习目标：1.能用向量语言表述空间两直线的垂直关系；

2.能用向量方法证明三垂线定理；

3.能用向量方法判定空间线两直线的垂直关系．

学习重点：用向量判定空间两直线的垂直关系

学习难点：如何用向量方法判定并证明空间两直线的垂直关系． 学习过程： 一、问题情境

在“立体几何初步”一章中，我们已经研究了空间两条直线的垂直关系．那么，我们能否用直线的方向向量来刻画空间两条直线垂直关系呢？ 二、学生活动

设空间两条直线

??l1，l2的方向向量分别为e1???，e2??l1?l2，那么e1???，e2，如果之间满

足何种关系？反之呢？ 三、数学运用

例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）（请你写出已知，求证并证明）

已知： 求证： 证明：

B D ?O A C

解后反思：①三垂线定理想告诉我们什么问题？

②你认为此题证明过程中的关键点有哪些？

1

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例2 证明 如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（直线与平面垂直的判定定理）．

已知：m?α，n?α，m?n＝B，l⊥m，l⊥n ， 求证：l⊥α．

l m B n

解后反思：对比例1，两题在解题方法上有何相通之处吗？都体现了我们数学中的什

么思想？

四、课堂训练：

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠AC B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1

的中点．求证：A1B⊥AM ．

C1 A1 M C B1

B

A

解后反思：此题还有其他证法吗？

2

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五、课堂总结：

同学们，让我们一起来回忆一下本节课都学到了什么？

六、课后作业

课本

P105练习2， 4

补充题：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M,N分别为D1D,AD的中点，P为A1B1

上任意一点，求证：AM?NP

D1 A1 M D N

P B1

C1

C B

A 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nsw7.html