信号与系统实验二

信号与系统实验 杭州电子科技大学通信工程学院

信号与系统实验

实验二：离散时间系统的时域分析

小组成员：

黄涛 13084220 胡焰焰 13084219 洪燕东 13084217

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【实验目的】

1. 通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。 2. 掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。

【实验原理】

1.离散时间系统的时域特性 1.1线性定义

对离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应， 若输入

x3[n]?x1[n]?x2[n] (2.1)

的输出响应为

y3[n]?y1[n]?y2[n] (2.2)

该性质对任意输入x1[n]和x2[n]都成立，称为叠加性。

若输入

x4[n]??x1[n] (2.3)

的输出响应为

y4[n]??y1[n] (2.4)

该性质对任意输入x1[n]和任意常量?都成立，称为齐次性。

若同时满足叠加性和齐次性，即输入

x[n]??x1[n]??x2[n] (2.5)

的输出响应为

y[n]??y1[n]??y2[n] (2.6)

对任意常量?和?以及任意输入x1[n]和x2[n]都成立，则称为线性。反之称为非线性。

1.2 时不变定义

对于离散时间系统，若y1[n]是输入序列x1[n]的响应， 若输入

x[n]?x1[n?n0] (2.7)

的输出响应为

y[n]?y1[n?n0] (2.8)

对任意整数n0和任意输入x1[n]及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。

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1.3 LTI系统

线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。 1.4 单位冲激响应

若输入信号为单位冲激信号?[n]，离散时间系统的响应称为单位冲激响应h[n]。 1.5 单位阶跃响应

若输入信号为单位阶跃信号u[n]，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应s[n]。 2.相关基本matlab函数 2.1 filter

可获得系统响应。

M?1若系统表达式为

?dk?0ky[n?k]??pkx[n?k]，x为输入向量

k?0N?1可令num?[p0p1..pN]，den?[d0d1..dM]

则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中ic是初始值。

2.2 impz

y=impz(num,den,N)

可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。

【实验内容】

1、离散时间系统的时域分析 1.1线性与非线性系统

假定系统为y[n]?0.4y[n?1]?2.24x[n]?2.49x[n?1]

输入三个不同的输入序列x1[n]、x2[n]和x[n]??x1[n]??x2[n]，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。

clear all; n=0:40; a=2;b=-3;

x1=cos(2*pi*0.1*n); x2=sin(2*pi*0.4*n); x=a*x1+b*x2; num=[2.24 2.49]; den=[1 -0.4];

y1=filter(num，den,x1); y2=filter(num，den,x2); y=filter(num，den,x); yt=a*y1+b*y2;

d=y-yt;%计算差值输出d[n]；

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subplot(3,1,1) stem(n,y); ylabel(‘振幅’); subplot(3,1,2) stem(n,yt); ylabel(‘振幅’); subplot(3,1,3) stem(n,d); ylabel(‘振幅’); title(‘差信号’) 图像如下：

(1)假定另一个系统为y[n]?x[n]?3.2x[n?2]，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。

Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级，而且分析可知这部分不为0信号是由matlab软件本身造成的（具体解释见下文实验分析部分），所以可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。

修改程序为：

clc;

n = 0:40; a = 2; b = -3;

x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = sin(2*pi*0.4*n);

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x = a*x1 + b*x2; num = [1 0 3.2]; den = [1 0 0];

y1 = filter(num, den, x1); % x1的响应 y2 = filter(num, den, x2); % x2的响应 y = filter(num, den, x); % 输出响应 yt = a*y1 + b*y2;

%计算差值输出d[n],根据上个实验误差值5x10^-15 d = abs(y - yt) > 5*10^-15; subplot(3, 1, 1)

stem(n,y); %绘制离散图形 ylabel('振幅'); subplot(3, 1, 2); stem(n, yt); ylabel('振幅'); subplot(3, 1, 3); stem(n, d); ylabel('振幅'); title('差信号'); 图像如下：

1.2 时变与时不变系统

根据(2.9)的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。

clear all;

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nsvd.html